21.1 一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．下列叙述正确的是（　　） A．形如的方程叫一元二次方程 B．方程不含有常数项 C．是一元二次方程 D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（　　） A．4x2+2=25 B．4x2﹣23=0 C．4x2+8x=25 D．4x2+8x﹣25=0 4．下列方程中，有实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的方程（a﹣1）x2+ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1 6．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B． +4x=6 C．x2﹣3x=x2﹣2 D．（x+1）（x﹣1）=2x 7．一元二次方程的根的情况为（　　） A．无实数根 B．一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 8．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　） A．5， B．5，7 C． ，7 D．， 9．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 10．如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（　　） A．－2022 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 1.一元二次方程x2+5x＝6的一次项系数、常数项分别是 　 　和 　 　． 2.若x＝2是一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k＝　 　． 3.已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 4.关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a（2x﹣1）2+b（2x﹣1）+2＝0的两根分别为　 　. 5.把一元二次方程化成一般形式是_________． 6.关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为 _____． 三、解答题 1.已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ 的值. 2.已知m是方程x2﹣x-2=0的一个根，求代数式 的值. 3.已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求： （1）当k为何值时，原方程是一元二次方程； （2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解． 4.已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 5.在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． (1)方程的中点值是 　　． (2)已知的中点值是，其中一个根是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$