精品解析：2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题

2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. －1 D. 2. 温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　 ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A. 或4 B. 4或 C. 或4 D. 或 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结 并延长交于点N．若，则正方形 与正方形 的面积的比值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为________． 13. 如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若，则 的大小为___________度． 14. 如图，在中，中线、相交于点，，则 的长为________． 15. 如图，矩形 的面积为100，它的对角线 与双曲线相交于点D，且，则______． 16. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，的半径均为，O为三角轮的中心，．如图2，当轮子及点G都放置在水平地面时，D恰好与 的最高点重合．此时，D的高度为，则__________；如图3，拉动，使轮子在楼梯表面滚动，当，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，延长到点，使 ，连接 分别交于点． （1）求证： ； （2）若，求的长． 19. 为了解 两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格 ，合格，良好 ，优秀 ，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中 的值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，在的方格纸 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一条格点线段，使G，H分别落在边上，且与 互相平分； （2）在图2上画一条格点线段，使M，N分别落在边上，且要求分 为两部分． 21. 已知关于x的二次函数 的图象过点 ， ． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差． 22. 如图，以的边为直径作 交于且 ， 交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间 … 水位读数 … 【探索发现】 （1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点． （2）观察上述各点的分布规律，猜想 与之间满足哪种函数关系，并求出 与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式． 【问题解决】 （3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？ （4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？ 24. 如图，在中， ，O为上一点，以为半径的圆交 于点D，与相切于点E，P．M，Q分别为上一点，且 ，，，，已知． （1）求证：． （2）①求的长； ②求y关于x的函数表达式． （3）以为两边构造，当点N落在一边所在的直线上时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.在0,2，-1，- 四个数中，最小的数是() A.0 B.2 C.-1 n 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，即可得出结论. -<0<2, 【详解】解： 最小的数是-1. 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键。 2.温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务. 将数705000000用科学记数法表示为() 0.705×109 B.7.05x10° c7.05x108 D.70.5x109 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键. 将一个数表示成ax10 1aK10 的形式，其中 ,为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求 得答案 【详解】解：705000000=7.05×10° 第1页/共36页 命学科网命组卷网 故选：C 3.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚 台，它的俯视图是() 大从正面看 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的俯视图是 故选：C 4.一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同.从袋子 中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是() 3 3 A.10 B.8 c 5 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目：二者的比值就是其发 生的概率. 【详解】解：不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球、8个绿球， 123 袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为205. 故选：D 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出 第2页/共36页 6学科网命组卷网 现m种结果，那么事件A的概率 P(A)=m n,掌握概率的求解方法是解题的关键 5.下列运算正确的() a2+a=as B.a2.a=as C.a+a2=a D.3a3-a2=2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则及同底数幂乘法法则逐个判断即可得到答案： 【详解】解：a+a3=a2+a3 故A选项错误，不符合题意， a2.a=as ,故B选项符合题意， a6+a2=a6+a2 ,故C选项错误，不符合题意， 3a3-a2=3a3-a2 ,故D选项错误，不符合题意， 故选：B; 【点睛】本题考查合并同类项的法则及同底数幂乘法法则，解题的关键是熟练掌握. 6关于x的一元二次方程-4x+k=0 实数根，则k的值可以是() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可. 【详解】解：“关于x的一元二次方程？-4x+k=0 实数根， .△=（-4)-4k≥0 .k≤4， ,四个选项中只有A选项符合题意， 故选A. 第3页/共36页 6学科网命组卷网 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ar+r+c=0(a≠0），若 △=b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若△=b2-4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若 △=b2-4ac<0 ,则方程没有实数根. 7.某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80 元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元.设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根 据题意，可列方程组() x+8=y x-y=8 A. 100x+80y=8000 B.100x+80y=8000 x+8=y x-y=8 C. 80x+100y=8000 D.180x+100y=8000 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题 的关键， 利用总价=单价×数量，结合购进两种树苗棵数间的关系，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得 解. 【详解】解：，购进的乙种树木比甲种树木少8棵， ,x-y=8 购进这批树木共用去资金8000元， 100x+80y=8000 x-y=8 ∴.根据题意可列方程组100x+80y=8000. 故选：B, 8.如图，某超市电梯的截面图中，AB的长为15米，AB与AC的夹角为，则高BC是() 第4页/共36页 命学科网命组卷网 15米 B ?米 a d A 15sina 15cosa A. 米 B. 米 15 15 c.sina米 D.cosa米 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据∠A的正弦即可得到结论. BC sina= 【详解】解：在Rt△ABC中， AB, AB的长为15米， ∴.BC=15sina 米， 故选：A 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键. 9已知二次函数y=ar-2-a(a≠0)，当l≤x≤4时，y的最小值为4，则a的值为(） 4 1 B.4或2 4 1 A.2或4 C.- 3或4 D.-2或3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的 性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键. 分两种情况讨论：当a>0时，-a=-4,解得a=4;当a<0时，在-1≤x≤4,9a-a=-4,解得 第5页/共36页 6学科网 组卷网 a=- 2 【详解1解：y=a(x-2-a的对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，-a) 当a>0时，在-1≤x≤4，函数有最小值-a, y的最小值为一4， ∴.-a=-4, .a=4: 当a<0时，在-1≤x≤4，当x=-1时，函数有最小值， .9a-a=-4, 1 解得a=-2 综上所述：a的值为4或- 故选：B, IO.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH交CD于点M,连结AH并延长交CD于 MN 9 点N.若CD25,则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为(). D E M H G B 第6页/共36页 6学科网 6组卷网 A号 41 c3 D.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和相似三角形的判定与性质，由四边形ABCD是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形组成的大正方形得 AE=DH=CG-BF,EF FG-GH=HE. E.EFCHGFMCGN ACHD.AGMN AGAB. 可求出结论 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， AB∥CD,AB=BC=CD=DA, MN9 .CD25, MN 9 .AB25: ,四边形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， AE=DH=CG=BF,EF=FG=GH=HE, AE=x,EF=y, 设 CH=BG=x+y=AF, :AB=(c+y)+X2=SE方形4CD,SE方形Eoh=y 第7页/共36页 6学科网6组卷网 BN∥DH, 由题意得， △CGNP△CHD, GN CG GN x ∴.DHCH,即xx+y, ..GN=_x2 x+y .AB CD, AGMN AGAB, GN MN 9 .GB AB 25' x2 x+y=9 x+y25 :25r2=9(x+yy. 3 解得， x=2” 17 S正方形ABCD= S正方形BCD=2 17 小S正方形ErGH 2 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：2x2-8 第8页/共36页 命学科网 命组卷网 【答案】2(x+2)(x-2) 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式. 【详解】2x2-8, =2(x2-4), =2(x+2)(x-2). 【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键， 12.半径为2cm的扇形，它的圆心角为20°，则该扇形的面积为 2 cm2 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解题的关键， 直接根据扇形的面积公式计算即可· 【详解】解：半径为2Cm的扇形，圆心角为20°， 20π×2280π2π/ 该扇形的面积360-360，(cm)】 2 故答案为：9 cm2 13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠A0C=112,则∠ABC的大小为 度 D B 【答案】124 【解析】 第9页/共36页 命学科网 命组卷网 【分析】先根据圆周角定理先求出∠D,再根据圆内接四边形的对角互补求出∠ABC即可. 【详解】解：∠AOC=112°， 2<40c=56 ·∠D= ABCD ”四边形 是⊙O的内接四边形， ∴.∠D+∠ABC=180° .∠ABC=180°-56°=124°， 故答案为：124」 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点F,AD=6,则AF的长为 E 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质， 连接DE,DE为△ABC的中位线，证明△DFEAAFC,得到AF=2DF,进而得解. 【详解】解：连接DE, D .1D,CE为△BC 中线， :.DE为△ABC的中位线， DE AC,DE-AC. 第10页/共36页 6学科网 命组卷网 .∠EDF=∠DAC, .∠AFC=∠DFE, .△DFE∽△AFC, AF_AC=2 ∴.DFDE .AF_2 AD3' AD=4 3 故答案为：4. 15如图，矩形0ABC的面积为10，它的对角线OB与双曲线y发相交于点D,且0D:BD=3:2, 则k= D 【答案】36 【解析】 SopE=（ OD 【分析】过点D作DE⊥OA,根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出SOBA OB 25, 再由反比例函数的几何意义求解即可. 【详解】解：过点D作DE⊥OA, 第11页/共36页 6学科网命组卷网 D 0 A 矩形OABC, .DE‖BA, △ODE~AOBA, OD:BD=3:2, OD 3 .OB5, S.ODE= 0D=2 9 :.SOBA OB 25, 1 -×100=50 则S0e=18 k =18 由于2 所以k=36, 故答案为：36 【点睛】题目主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义，理解题意，作出 相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键 16.如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴 上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变.图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆 第12页/共36页 学科网组卷网 OP L DE,DF=24em.FG=403 3cm,⊙4，⊙B,⊙C的半径均为4cm,0为三角轮的中心， OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠AOC ⊙B,⊙ 如图2，当轮子 C及点G都放置在水平地面Ⅲ时， D恰好与⊙A的最高点重合.此时，D的高度为20cm,则OA= Cm;如图3，拉动OP,使 轮子OA,⊙ 在楼梯表面滚动，当OAMⅢ，且B,O,D三点共线时，点G与B的垂直高度差为 FE ,拉杆 D G 置物板 G 轴 民脚架 图1 图2 图3 103 【答案】 ①.8 ② 12+ cm 3 【解析】 【分析】如图2所示，连按BC,延长10交BC于点J,交m于点R,作B01Ⅲ 于点Q,则 AD=B0=4cm,AJ=12cm,设0A=OB=xcm,则O/=(12-x)cm,再证明 1 ∠OBC=∠OCB=30°，OJ⊥BC,即可得到 Oy=OB2x→ ，则 =2,解得X=8，即 0A=8cm,如图2所示，过点F作 S⊥HI DRSF FS =20cm 于点S,则四边形 是矩形，可得 ,则 第13页/共36页 6学科网命组卷网 SG=FGP-FS203 3cm:如图3所示，过点B作BM∥H,过点G作MLBM,连接BG, 20W3 由图2得BD=4+8+8=20cm'BD⊥BG' BG= 24+ 3 cem.证明∠GBM=30e·则 GM-1BG-12+ 10V3 10W3 2 3 cm,即点G与B的垂直高度差为 12+ cm 3 【详解】解：如图2所示，连接BC,延长10交BC于点J,交Ⅲ于点R,作B01 于点Q, 由题意得，OP⊥HⅢ， .OP⊥DE, DE∥H, ⊙A,⊙B,⊙C 4cm 的半径均为 :4D=BO=4cm .D的高度为20cm, :4W=20-AD-B0=12cm 设OA=OB=cm,则OJ=(2-xcm ·∠AOB=∠B0C=∠A0C∠AOB+∠BOC+∠AOC=360 :∠A0B=∠B0C=∠A0C=120° ..04=OB=OC :∠0BC=∠0CB=180°-∠80C-30 2 第14页/供36页 6学科网6组卷网 OJ⊥BC, :0J=0B 2 12-x=2x OA=8cm .x=8,即 如图2所示，过点F作FS⊥HI于点S,则四边形DRSF是矩形， .FS DR 20cm,RS DF =24cm, SG=FG2-FS2203 RG=RS+SG= 24+ 20W3 3 cm 点G到OD的距离为 24+20V5 cm 3 F E ■ HOR 图2 如图3所示，过点B作BM∥HⅢ，过点G作GM⊥BM,GT⊥OP交直线OP于点T,连接BG, 第15页/供36页 6学科网命组卷网 E D 图3 由图2得 BD=4+8+8=20(cm),DT=20cm ∴点B与点T重合， BG=24+ 20W5 cm ∴BD⊥BG 3 ..OA//HI BMI∥HI BM∥OA :∠OBM=∠AOB=1200 ∠GBM=30° 12+10W3 3 cm 10W3 ∴·点G与B的垂直高度差为 12+ cm 3 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(1)计算： 2 +V12-2.tan60°+(-5)°. 第16页/供36页 6学科网 命组卷网 4 .a+2 (2)化简：a-22-a. 【答案】(1)3；(2)-1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和分式的加减运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的 性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分. (I)根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值，先算乘方，再算乘法，最后算 加减即可； (2)先把分式的分母2-a化成(a-2) 然后进行计算，最后约分即可. 【详解】解：(1)原式=2+2V3-2×V5+1 =2+1+23-2W5 =3 4a+2 (2)原式a-2a-2 4-a-2 a-2 2-a a-2 =-1. 18如图，在口ABCD中，延长AB到点E,使BE=AB,连接DB分别交 BC,AC F,G 于点 D G B E (1)求证：BF=FC; 第17页/共36页 6学科网 命组卷网 (2)若DG=4,求FG的长. 【答案】(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形， CD‖AB, CD=AB .BE=AB, .CD=BE CD‖AB, .∠CDF=∠BEF 在△DFC和△EFB中， ∠CDF=∠BEF ∠CFD=∠BFE CD=BE :.△DFC≌aEFB(AAS) .BF=FC; (2)FG=2 【解析】 【分析】(I)由平行四边形的性质可得CD‖AB，CD=AB,等量代换可得CD=BE,通过证明 △DFC≌△EFB 即可得出BF=FC: △FGC∽△DGA (2)由平行四边形的性质可得ADBC,进而可得 ，根据相似三角形的性质即可求 得答案。 【小问1详解】 略 第18页/供36页 命学科网可组卷网 【小问2详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， .AD BC AD=BC 由(1)知BF=FC, FC=1BC=1AD 1 2 2 AD‖BC, :.∠DAG=∠FCG∠ADG=∠CFG ∴.△DAG∽△FCG 4 AD -=2 ·FGCF,即G DG AD AD 21 解得FG=2. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，第一问的 关键是证明△DFC≌△EFB,第二问的关键是证明△DAGP△FCG,解法不唯一. 19.为了解A,B两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A,B两款扫 地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间 用x表示，共分为四组：不合格x<90,合格90≤x<100,良好100≤x<110,优秀x≥110，下面给 出了部分信息： A款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112,90,96,101,99,98,101,105,101， 97. B款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101,102,104,100,103， 102 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类 平均 中位众方 第19页/供36页 6学科网命组卷网 别 数 数 差 30. A 100 100 32. B 100 102 8 10台B款扫地机器人运行 最长时间扇形统计图 不合格 优秀 10% m% 合格 20% 良好 根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述图表中a,b,m的值. (2)根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）. 【答案】(1)101,101.5,10 (2) B款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ,两款机器人的平均时间相同，但是B款的众数和中位数均比A款大， ∴B款扫地机器人运行性能更好。 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形图，求中位数和众数，利用中位数和众数作决策： (1)根据中位数和众数的确定方法，求出良好所占的百分比，用1减去其他百分比，求出m的值即可： (2)根据方差作决策即可. 【小问1详解】 解：A组数据中，出现次数最多的是101， .a=101, 第20页/共36页 命学科网命组卷网 B组数据中，不合格的数据有10×10%=1（台），合格的有10×20%=2（台）， 处于中间的两个数据为：101,102， :b=101+102=101.5, 2 良好的百分比为0=06=60%， ∴.m%=1-10%-20%-60%=10%, ∴.m=10: 【小问2详解】 略 20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 A,B,C,D重合 A D A D E B- 图1 图2 (1)在图1中画一条格点线段GH,使G,H分别落在边AD,BC上，且GH与EF互相平分： (2)在图2上画一条格点线段MN,使M,N分别落在边AB,CD上，且要求MN分EF为l:2两部分. G D D 【答案】(1) (2) B H C B 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的对角线互相平分作图： (2)根据网格线是平行的得出相似三角形，再利用相似三角形的性质作图. 【小问1详解】 第21页/共36页 6学科网命组卷网 解：根据勾股定理可得：GE=FH=VP+2=√5，GF=EH=VP+4=V7 ∴四边形GFHE为平行四边形， .GH与EF互相平分. 【小问2详解】 解：JG∥KH∥FI, ∴.△E.JG∽△EKH∽△EFI ·.·EG=GH=HI=1 ∴点G、H、为EI的三等分点， “点J、K为EF的三点等分点， 过EF的三等分点画出MN即可. 如图1,2,3：M1N1、M2N、 M,N即为所求 A D A D A M M F C B B 图1 图2 图3 21.已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象过点(-1,0)，(3,0). (1)求这个二次函数的解析式： (2)求当-2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差. 【答案】(1)y=x2-2x-3 (2)9 【解析】 第22页/供36页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是掌握二次函数的图象 和性质. (1)将-1,0)、(3,0)代入y=x2+bx+c求解. (2)根据抛物线开口方向，将函数解析式化为顶点式可得x=1时，y取最小值，x=-2时y取最大值，进 而求解。 【小问1详解】 1-b+c=0 解：将(-1,0)、(3,0)代入y=x2+bx+c得19+3b+c=0, b=-2 .c=-3, y=x2-2x-3: 【小问2详解】 解：y=x2-2x-3=(x-12-4, (1,-4) ∴.抛物线开口向上，顶点坐标为 ∴.x=1时，y最小值为-4， .1-(-2)>2-1 x=2时，y=4+4-3=5 为最大值， :当2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为 -(-4)=9 22.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于D且ODBC,⊙O交BC于点E. 第23页/供36页 6学科网组卷网 D (1)求证：CD=DE: (2)若AB=12,AD=4,求CE的长度. 【答案】(1) 证明：四边形ABED内接于⊙O, ∴.∠DEB+∠A=180° 又∠DEB+∠DEC=180° .∠DEC=∠A, .OD‖BC .∴.∠C=∠ADO, .OA=OD .∠CAO=∠ADO. .∠C=∠DEC. :CD=DE; a号 【解析】 【分析】(1)由四边形ABED内接于⊙O,得出∠DEC=∠A,根据已知OD‖BC，得出 第24页/供36页 6学科网命组卷网 ∠C=∠ADO OA=OD ∠A=∠ADO ∠C=∠DEC ，又 ,得出 等量代换得出1 根据等角对等边，即 可得证： (2)根据AB为直径，得出∠AEB=90°，根据已知以及(1)的结论，得出AC=2AD=8, AB=BC=12 设CE=X, BE=12-x,在R△4CE,Rt△ABE中，根据AE相等，根据勾股 ,在 定理列出方程，解方程即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接AE, C B AB为直径， ∴.∠AEB=90°， .∠CAE+∠C=90°∠AED+∠DEC=90° 由(I)CD=DE,∠C=∠DEC, ∴.∠CAE=AED ∴AD=DE, :AD=DC, .AC=2AD=8. 由(1)可得∠BAC=∠ADO,∠C=∠ADO 第25页/共36页 6学科网 组卷网 则∠C=∠BAC, .AB=BC=12, 设CE=x,则BE=12-x, .AC2-CE2=AB2-BE2 .82-x2=122-(12-x)2 解得：X=3 CE-8 3. 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等腰三角形的性质与 判定，综合运用以上知识是解题的关键 23.【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞.水钟分为泄水型和受水型两 类，如图①是泄水型水钟.水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的 泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间x/min 0 2 6 8 10 12 水位读数y/cm 12 11.611.10.810.410 9.6 【探索发现】 (1)小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间x/min,纵轴表示水位读数y/cm,建立如图 ②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点. 第26页/共36页 6学科网命组卷网 ◆y/cm 图②中描出相应的点。 2 11 10 9 1分钟 8 7 23 6 5 4 4 3 2 o12345678910111213xmin 图① 图② (2)观察上述各点的分布规律，猜想y与x之间满足哪种函数关系，并求出y与x的函数表达式，验证 这些点的坐标是否满足函数表达式. 【问题解决】 (3)若观察时间为25min,水位读数是多少厘米？ (4)小红本次实验开始的时间为下午2时30分，当水位读数为2.2cm时，是几点？ 【答案】(1)如图，描出各个点， 个y/cm 121 11 10 7 6 5 3 o12345678910111213xmin (2)猎测y与x之间满足一次函数关系，少= 5+12 这些点的坐标满足函数表达式，验证如下， :由(0,12)、(2,11.6)得出表达式，这两点符合， 第27页/共36页 6学科网命组卷网 y= 当x=4时， 5×4+12=11.2 符合(4,1.2)。 当x=6时， =专×6+12=108，符合6108). 1 当x=8时，y=一 8+12=10,4，符合8104)， 5 当=10时.y=专10+12=10.特含010. 当x=12时，y=-5×12+12=9 1 5 6,符合12,9.6)， ,这些点的坐标满足函数表达式： (3)若观察时间为25min,水位读数是7厘米 (4)下午3时19分 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，求一次函数的函数值和自变量，理解题 意、熟练掌握一次函数的应用是解题的关键。 (1)由表中数据得： (0,12)、(2,1.6、(4,1.2)、(6,10.8)、(8,10.4).(10,10).(12,9.6),描出 各个点即可： (2)猎测y与x之间满足一次函数关系，把(0,12)、(2,1.6)代入y=c+b求出完整表达式，把其余 的点的横坐标代入计算，验证是否满足函数表达式即可； (3)根据“观察时间为25min”,把x=25代入y=-亏x+12 求解即可： 5+12 1 (4)根据“水位读数为2.2cm”,把y=22代入'= 求解得出泄水时间，再根据“小红本次实 第28页/供36页 6学科网命组卷网 验开始的时间为下午2时30分”，计算出当水位读数为2.2Cm时的时间即可. 【详解】解：(1)由表中数据得：(0,12）、(2,11.6)、(4,1.2)、(6,10.8)、(8,10.4)(10,10) (12,9.6) (2)猜测y与X之间满足一次函数关系， b=12 设y=+b,把(0,12)(2,11.6)代入y=c+b得：2k+b=11.6, b=12 1 解得：k=-二， 5 y与x的函数表达式为=一5+12 (3),观察时间为25min, 1 把X=25代入y=5+1 得：少 ×25+12=7 5 答：若观察时间为25min,水位读数是7厘米： (4)·水位读数为2.2cm, 5+12 1 1 ·把y=22代入少= ：5x+12=2.2 解得：x=49, 泄水时间为49分， ,小红本次实验开始的时间为下午2时30分， .2时30分+49分=3时19分， 第29页/供36页 6学科网 命组卷网 答：当水位读数为2.2cm时，是下午3时19分. 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以OC为半径的圆交OB于点D,与AB相 切于点E,P.MQ分别为BE,AO,AC上-一点，且PMBC,PM=C,CO=x,PE=y, 已知DB=OD=2V5 A E E M B D 备用图 (1)求证：DE∥AO. (2)①求AC的长： ②求y关于x的函数表达式， M,OM PMON (3)以 为两边构造 ，当点N落在△BED 一边所在的直线上时，求x的值. 【答案】(1) 证明：如图1， 连接OE, 第30页/共36页 6学科网 命组卷网 E - D O 图1 ,AE是⊙O的切线， .OE⊥AB, .∠ACB=90°， .OC⊥AC, .AC是⊙O的切线， OE=OC,AO=A0 :△AOC≌△A0E(HL) ÷AE=AC,∠40E=∠A0C=)∠COE, .OE=OD, .∠DEO=∠EDO, .∠COE=∠DEO+∠EDO. .2∠AOE=2∠DE0O. .∠AOE=∠DEO. DE‖OA: (2)①4C=6,②y=V3x-6 第31页/供36页 命学科网命组卷网 3)x=6W5-6或9-35 【解析】 【分析】(1)连接OE,由OE=OD得出∠DEO=∠EDO,可推出∠AOE=∠AOC,进一步得出 结论： BE BD =1 (2)①由DE‖OA得出AEOD,从而AE=BE=AC,在Rt△ABC中，由勾股定理得 (6N3+AC2=(2AC)°，从而求得1C: PM AP x6+y ②可证得△APM∽△AB0,从而OBAB,即4V312,从而得出y=V3x-6; (3)当点N在直线DE上时，设NQ交A0于点H,由 NQ∥BC,,△AHQ∽△AOC 得出 从而得出 2方=。，从面0=3(6-0，由N0=PM得26+3 HO 6-x 三(6-)=x,从而得出x的值：当点 3 NO 6-x N在直线BE上时，可得出△ANQ∽△ACB,从而6√36，表示出NQ=√3(6-x),从而得出 x=V3(6-),进一步得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由(1)知，AC是⊙O的切线，DE‖OA, ∴.△BDE△BOA, 第32页/供36页 学科网命组卷网 BE BD 1 ..AB OB 2, .AE=BE, AE=AC, .AB=BE+AE=2AC, 在R△1BC中，由勾服定理得，BC+AC=AB :(25x3+AC2=(24C), .AC=6: ②PM‖BC, PMOB .△APM∽△ABO. PM AP .OB AB, PM=CO=x,PE=y,AE=AC=6,BO=20D=43 x_6+y ∴.4V312, :y=V3x-6 【小问3详解】 解：如图2， 第33页供36页 6学科网命组卷网 N M B D 0 图2 当点N在直线DE上时，设NQ交AO于点H, PMON 四边形 是平行四边形， NO PM NO=PM=x :PM‖BC, NQ∥BC .OA∥DE, ∴四边形HODN是平行四边形， HIN=OD=23 :N№∥BC ,△AHQ∽△AOC HO AO ..OC AC, HO 6-x .236 0=56- 3 第34页/供36页 命学科网命组卷网 NO=PM NH+HO=x 由 得， :2v3+3 (6-x)=x 3 :x=6V3-6 如图3， A ￡水 P D 0 图3 当点N在直线BE上时， PMON ,四边形 是平行四边形， NO=PM=x NOI BC △ANQP△ABC NO AO .BC AC, NO 6-x ∴.636， :N0=V3(6-) :x=V3(6-) 第35页/供36页 6学科网命组卷网 :x=9-3V5 综上所述：x=6N5-6或9-35 【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和 性质，平行四边形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是分类讨论. 第36页/共36页