精品解析：2024年浙江省温州市第二实验中学九年级中考数学三模试题

2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较法则比较数的大小，即可得出结论． 【详解】解： ∴最小的数是 故选： 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 2. 温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，且能够看到的线用实线，看不到的线用虚线画出是解题关键．根据俯视图是从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：从上面看到的图形是正方形中有一个圆，且正方形和圆不相切，如图所示： 故选：C． 4. 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球、8个绿球， 袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，掌握概率的求解方法是解题的关键． 5. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则及同底数幂乘法法则逐个判断即可得到答案； 【详解】解：，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B； 【点睛】本题考查合并同类项的法则及同底数幂乘法法则，解题的关键是熟练掌握． 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　 ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 7. 某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用总价单价数量，结合购进两种树苗棵数间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵购进的乙种树木比甲种树木少8棵， ∴； ∵购进这批树木共用去资金8000元， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：B． 8. 如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据的正弦即可得到结论． 【详解】解：在中，， 的长为15米， 米， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键． 9. 已知二次函数，当时，y的最小值为，则a的值为（ ） A. 或4 B. 4或 C. 或4 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键． 分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得． 【详解】解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，在，函数有最小值， ∵y的最小值为， ∴， ∴； 当时，在，当时，函数有最小值， ∴， 解得； 综上所述：a的值为4或， 故选：B． 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质和相似三角形的判定与性质，由四边形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形得设得证明可得从而可求出结论 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴； ∵四边形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， ∴ 设 ∴ ∴， 由题意得， ∴ ∴，即， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 解得， ∴ ∴， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵半径为的扇形，圆心角为， ∴该扇形的面积． 故答案为：． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的大小为___________度． 【答案】124 【解析】 【分析】先根据圆周角定理先求出，再根据圆内接四边形的对角互补求出即可． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 故答案为：124． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 14. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质． 连接，为的中位线，证明，得到，进而得解． 【详解】解：连接， ∵为的中线， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，矩形的面积为100，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】过点D作，根据矩形的性质及相似三角形的判定和性质得出，再由反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：过点D作， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 则， 由于， 所以， 故答案为：36． 【点睛】题目主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 16. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，的半径均为，O为三角轮的中心，．如图2，当轮子及点G都放置在水平地面时，D恰好与的最高点重合．此时，D的高度为，则__________；如图3，拉动，使轮子在楼梯表面滚动，当，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为__________． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】如图2所示，连接，延长交于点J，交于点R，作于点Q，则，，设，则，再证明，，即可得到，则，解得，即；如图2所示，过点F作于点S，则四边形是矩形，可得，则；如图3所示，过点B作，过点G作，连接，由图2得，，，证明，则，即点G与B的垂直高度差为． 【详解】解：如图2所示，连接，延长交于点J，交于点R，作于点Q， 由题意得，， ∵， ∴， ∵的半径均为， ∴， ∵D的高度为， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 如图2所示，过点F作于点S，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴ ∴点G到的距离为； 如图3所示，过点B作，过点G作，交直线于点T，连接， 由图2得， ∴点B与点T重合， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点G与B的垂直高度差为． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和分式的加减运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分． （1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）先把分式的分母化成，然后进行计算，最后约分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，等量代换可得，通过证明，即可得出； （2）由平行四边形的性质可得，进而可得，根据相似三角形的性质即可求得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解： 四边形是平行四边形， ，， 由（1）知， ， ， ，， ， ，即， 解得． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，第一问的关键是证明，第二问的关键是证明，解法不唯一． 19. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中的值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）101，101.5，10 （2）款扫地机器人运行性能更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查统计表和扇形图，求中位数和众数，利用中位数和众数作决策： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出良好所占的百分比，用1减去其他百分比，求出的值即可； （2）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：组数据中，出现次数最多的是101， ∴， 组数据中，不合格的数据有（台），合格的有（台）， 处于中间的两个数据为：101，102， ∴， ∵良好的百分比为， ∴， ∴； 【小问2详解】 款扫地机器人运行性能更好，理由如下： ∵两款机器人的平均时间相同，但是款的众数和中位数均比款大， ∴款扫地机器人运行性能更好． 20. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一条格点线段，使G，H分别落在边上，且与互相平分； （2）在图2上画一条格点线段，使M，N分别落在边上，且要求分为两部分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握平行四边形和相似三角形的性质是解题的关键， （1）根据平行四边形的对角线互相平分作图； （2）根据网格线是平行的得出相似三角形，再利用相似三角形的性质作图． 【小问1详解】 解：如下图：线段即为所求； 如图：根据勾股定理可得：， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． 【小问2详解】 解：如下图1，2，3：线段、、即为所求． 如图： ， ， ， ∴点、、为的三等分点， ∴点、为的三点等分点， 过三等分点画出即可． 如图1，2，3：、、即为所求． 21. 已知关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）将、代入求解． （2）根据抛物线开口方向，将函数解析式化为顶点式可得时，y取最小值，时y取最大值，进而求解． 【小问1详解】 解：将、代入得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴时，y最小值为， ∵， ∴时，最大值， ∴当时，y的最大值与最小值的差为． 22. 如图，以的边为直径作交于且，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形内接于，得出，根据已知，得出，又，得出，等量代换得出，根据等角对等边，即可得证； （2）根据为直径，得出，根据已知以及（1）的结论，得出，，设，则，在，中，根据相等，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形内接于， ， 又 ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ， ∵为直径， ∴， ，， 由（1），， ， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，， 则， ∴， 设，则， ， ， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 23. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间 … 水位读数 … 【探索发现】 （1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点． （2）观察上述各点的分布规律，猜想与之间满足哪种函数关系，并求出与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式． 【问题解决】 （3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？ （4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？ 【答案】（1）见解析（2）猜测与之间满足一次函数关系，，这些点的坐标满足函数表达式，验证见解析（3）若观察时间为，水位读数是厘米（4）下午时分 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，求一次函数的函数值和自变量，理解题意、熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）由表中数据得：、、、、、、，描出各个点即可； （2）猜测与之间满足一次函数关系，把、代入求出完整表达式，把其余的点的横坐标代入计算，验证是否满足函数表达式即可； （3）根据“观察时间为”，把代入求解即可； （4）根据“水位读数为”，把代入求解得出泄水时间，再根据“小红本次实验开始的时间为下午时分”，计算出当水位读数为时的时间即可． 【详解】解：（1）由表中数据得：、、、、、、，如图，描出各个点， （2）猜测与之间满足一次函数关系， 设，把、代入得：， 解得：， ∴与的函数表达式为， 这些点的坐标满足函数表达式，验证如下， ∵由、得出表达式，这两点符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， 当时，，符合， ∴这些点的坐标满足函数表达式； （3）∵观察时间为， ∴把代入得：， 答：若观察时间为，水位读数是厘米； （4）∵水位读数为， ∴把代入得：， 解得：， ∴泄水时间为分， ∵小红本次实验开始的时间为下午时分， ∴时分分时分， 答：当水位读数为时，是下午时分． 24. 如图，在中，，O为上一点，以为半径的圆交于点D，与相切于点E，P．M，Q分别为上一点，且，，，，已知． （1）求证：． （2）①求的长； ②求y关于x的函数表达式． （3）以为两边构造，当点N落在一边所在的直线上时，求x的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，由得出，可推出，进一步得出结论； （2）①由得出，从而，在中，由勾股定理得，从而求得； ②可证得，从而，即，从而得出； （3）当点N在直线上时，设交于点H，由得出，从而得出，从而，由得，从而得出x的值；当点N在直线上时，可得出，从而，表示出，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明：如图1， 连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）知，是的切线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2， 当点N在直线上时，设交于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由得，， ∴， ∴， 如图3， 当点N在直线上时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年浙江省温州第二实验中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在0，2，－1，四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. －1 D. 2. 温州奥体中心主体育场总建筑面积705000000平方米，将承担2022杭州亚运会足球小组赛比赛任务．将数705000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　 ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某社区积极响应“创文”活动，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木少8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意，可列方程组（ ） A B. C. D. 8. 如图，某超市电梯的截面图中，的长为15米，与的夹角为，则高是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知二次函数，当时，y最小值为，则a的值为（ ） A. 或4 B. 4或 C. 或4 D. 或 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长交于点M，连结并延长交于点N．若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为________． 13. 如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的大小为___________度． 14. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________． 15. 如图，矩形的面积为100，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则______． 16. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，的半径均为，O为三角轮的中心，．如图2，当轮子及点G都放置在水平地面时，D恰好与的最高点重合．此时，D的高度为，则__________；如图3，拉动，使轮子在楼梯表面滚动，当，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 为了解两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为四组：不合格，合格，良好，优秀，下面给出了部分信息： 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97． 款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102． 两款扫地机器人运行最长时间统计表 类别 平均数 中位数 众数 方差 100 100 30.2 100 102 32.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求上述图表中值． （2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一条格点线段，使G，H分别落在边上，且与互相平分； （2）在图2上画一条格点线段，使M，N分别落在边上，且要求分为两部分． 21. 已知关于x的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差． 22. 如图，以的边为直径作交于且，交于点． （1）求证：； （2）若，，求长度． 23. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，小红根据这个原理制作了一个简易的泄水型水钟模型，记录了在一次实验中不同时间的水位读数，整理成下面的表格： 泄水时间 … 水位读数 … 【探索发现】 （1）小红尝试从函数的角度进行探究，用横轴表示泄水时间，纵轴表示水位读数，建立如图②的平面直角坐标系，请你将上表中的数据为点的坐标，在图②中描出相应的点． （2）观察上述各点的分布规律，猜想与之间满足哪种函数关系，并求出与的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式． 【问题解决】 （3）若观察时间为，水位读数是多少厘米？ （4）小红本次实验开始的时间为下午时分，当水位读数为时，是几点？ 24. 如图，在中，，O为上一点，以为半径的圆交于点D，与相切于点E，P．M，Q分别为上一点，且，，，，已知． （1）求证：． （2）①求的长； ②求y关于x的函数表达式． （3）以为两边构造，当点N落在一边所在的直线上时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $