精品解析：湖南省永州市冷水滩区京华中学2023-2024学年七年级下学期第一次数学课后练习试题

京华中学七年级下学期第一次课后服务练习数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，，且m，n均为正整数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 二元一次方程的正整数解的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分） 11. 已知方程5x+y-3=0，改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____． 12. 计算：_________． 13. 把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，洛书是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______. 6 5 7 4 14. 若的展开式中不含项、项（为常数），则__________________． 15. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为______． 16. 若a2+b2+4a-6b+13=0，则ab的值为______． 17. 已知，则的值为________． 18. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ∵， 当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是1； ∴最小值是1． 根据上述方法，解答问题： 知识运用：若，当____时，y有最___值（填“大”或“小”），这个值是____ ． 三、解答題（共66分） 19. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 计算：，其中，求值． 23. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 24. 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 25. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，将获得最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京华中学七年级下学期第一次课后服务练习数学试卷 一、单选题（共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．含有3个未知数，故不是二元一次方程组； B．的分母含未知数，故不是二元一次方程组； C．含有2次项，故不是二元一次方程组； D．是二元一次方程组； 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识，根据运算法则逐项运算即可得到答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B 3. 若，，且m，n均为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法将代数式变形即可求解． 【详解】解：，则： ， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、代数式求值，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 4. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式，理解“两数的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，就构成了一个完全平方式”是解题的关键．注意积的2倍的符号，避免漏解． 根据是一个完全平方式，确定首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 故选：D． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、平方差公式、多项式乘多项式法则及积的乘方与幂的乘方逐一计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误； B．，原式计算错误； C．，原式项计算错误； D．，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、平方差公式、多项式乘多项式法则及积的乘方与幂的乘方． 6. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先根据已知条件式得到，再把原式变形为，最后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ， 故选：D． 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先①+②得5x-z=14 ④，再①+③得4x+3z=15 ⑤，再用④×3+⑤求出x的值，再把x的值代入④求出z的值，最后把x=3，z=1代入③求出y的值，从而得出答案． 【详解】解：， ①+②得：5x-z=14，④ ①+③得：4x+3z=15 ⑤， ④×3+⑤得：19x=57， 解得：x=3， 把x=3代入④得：z=1， 把x=3，z=1代入③得：y=8， 则原方程组的解是：． 故选:D. 【点睛】此题考查了三元一次方程组的解法，用到的思想方法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想．解三元一次方程组的关键是消元． 8. 二元一次方程的正整数解的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得，根据是正整数，则是的倍数，可得，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵是正整数， ∴，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解题意得出，是解题的关键． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行整式乘法运算，两次利用平方差公式进行运算，即可求解；掌握是解的关键． 【详解】解：原式 ； 故选：B． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 二、填空题（共24分） 11. 已知方程5x+y-3=0，改写成用含x的式子表示y的形式，则y=_____． 【答案】3-5x##-5x+3 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：5x+y-3=0， 解得：y=3-5x． 故答案：3-5x． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂计算法则进行简便运算． 【详解】 故答数为：． 【点睛】考查了同底数幂的乘法法则，解题关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 13. 把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，洛书是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______. 6 5 7 4 【答案】 【解析】 【分析】由任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，可得，求得，再代入求值即可． 【详解】解：∵任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组、代数式求值，由由任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等得出是解题的关键． 14. 若的展开式中不含项、项（为常数），则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解： ∵展开式中不含项，项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，根据“五只雀，六只燕共重一斤”和“雀重燕轻，互换一只，恰好一样重”两个等量关系列方程组即可. 【详解】解：设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤， 由题意得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.读懂并理解题意，准确找到等量关系是解题的关键. 16. 若a2+b2+4a-6b+13=0，则ab的值为______． 【答案】-8 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式进行配方,进而求出a,b的值即可得出答案. 【详解】解:a2+b2+4a-6b+13=(a²+4a+4)+(b²-6b+9)=(a+2)²+(b-3)=0, ∵， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴ab==-8， 故答案为：-8. 【点睛】本题考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键. 17. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，根据进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ∵， 当时，的值最小，最小值是0， ∴， ∴当时，的值最小，最小值是1； ∴的最小值是1． 根据上述方法，解答问题： 知识运用：若，当____时，y有最___值（填“大”或“小”），这个值是____ ． 【答案】 ①. 3 ②. 大 ③. 6 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的应用；将化为，仿照已知，即可求解；会仿照已知进行配方，利用完全平方公式的性质进行求最值是解题关键． 【详解】解： ， ∵ 当时，的值最大，最大值是0， ∴， ∴当时，的值最大，最大值是； ∴的最大值是． 故答案：，大，． 三、解答題（共66分） 19. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得． 小问1详解】 解：， ①代入②，得：3x+2x-3=7， 解得：x=2， 将x=2代入①，得：y=4-3=1， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②×2-①，得：x=2， 将x=2代入①，得：10+4y=4， 解得：y=-1.5， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算； （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以单项式运算，即可求解； （2）进行单项式乘以多项式运算，即可求解； （3）化成符合平方差公式特征的形式，利用平方差公式进行运算，即可求解； （4）化成，先利用平方差公式进行运算，再利用完全平方公式进行运算，最后进行加减运算，即可求解； 掌握单形式乘以单项式法则，单项式乘以多项式法则，平方差公式，，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；11 【解析】 【分析】直接利用乘法公式计算进而得出答案； 【详解】解：原式 当时，原式； 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 22. 计算：，其中，求值． 【答案】 【解析】 【分析】利用①-②得,再代入即可求出m的值． 【详解】解：①-②得 ∴ 当时， ∴． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用． 23. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？ 【答案】每台电脑万元，每台电子白板万元 【解析】 分析】设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据题意可得： ，解得，， ∴每台电脑万元，每台电子白板万元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 24. 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 设，， 原方程组可化为， 解得, 即， 解得， 原方程组的解为． 25. 阅读材料： 已知：满足，求的值． 设，， 则，， 因此． 用上面的方法解下列问题： （1）已知：，求的值； （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是边、上的点，、，分别以、为边作正方形． ①______，______（用含的式子表示）； ②若长方形的面积是48，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，平方差公式．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． （1）设，则，再根据进行求解即可； （2）①正方形边长为x，则，再由结合图形可以表示出与； ②设，则，据此可得，则，阴影部分面积，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、 ， ，， 故答案为：． ②∵长方形的面积是48 ， ， 设， ∴， ， ， 又， ， ∴阴影部分面积 即阴影部分的面积是 ． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，将获得最大利润是多少元？ 【答案】（1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 （2）方案见解析 （3）购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，方案利润问题； （1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用80万元；购买3辆A型汽车的费用购买2辆B型汽车的费用95万元；据此列出方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程且，，求出整数解，即可求解； （3）分别求出各个方案的利润，并进行比较，即可求解； 找出等量关系式，会求二元一次方程的整数解是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得 ， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元． 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得： 且，， 解得或或， 所以该公司共有三种购买方案： 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车； 【小问3详解】 解：当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 由上可得，最大利润为94000元． 所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $