精品解析：四川省南充市营山县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题

四川省南充市营山县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①②是一次函数； ③是反比例函数； ④最高次数是2次，是二次函数． 则一次函数的个数是2． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 3. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】 A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人 C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，依次对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确； B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误； C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确； D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确． 故选：B． 4. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得是解答的关键．先根据平行四边形的性质得到，，，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，进而求得即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴，则， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，计算正确． B．为有理数，为无理数，二者无法直接合并为，计算错误． C．，计算正确． D．，计算正确． 故选B． 6. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 50 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50. 故选D. 点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可. 7. 已知，在平面直角坐标系中，点，点B在直线上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键． 根据题意画出图形，过点A作直线于点B，则点B即为所求点，先求出，求出，证明是等腰直角三角形，求出，得出答案即可． 【详解】解：如图，过点A作直线于点B，过点B作轴于点E， ∵垂线段最短， ∴点B即为所求， 把代入得， 把代入得，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；平行四边形的判定.根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为 ，平行四边形的对边相等解答． 【详解】∵两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等． ∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个． 故选C． 9. 某汽车经销商推出四种型号的小轿车进行展销，型号轿车的成交率为，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断： ①参展四种型号的小轿车共辆； ②参展的种型号小轿车有辆； ③型号小轿车销售的成交率最高． 其中正确的判断有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的分析与计算，理解扇形图，条形图的信息，掌握根据样本百分比估算总体数量的方法是解题的关键，根据型号轿车的成交率，销售量可判定①；根据参展数量与百分比可求出种型号小轿车的数量，可判定②；根据成交量，参展量的关系可算出各自的成交率，由此可判定③；即可求解． 【详解】解：参展四种型号的小轿车为辆，故①正确； 参展的种型号小轿车有辆，故②正确； ∵的成交率：，的成交率：，型号轿车的成交率为，的成交率是， ∴型号的成交率最高，故③错误， 综上所述，有两个正确， 故选：C． 10. 如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在边上的点处，折痕为．若的长为，则的长为（ ） A. 10 B. 13 C. 15 D. 无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作，垂足为，连接，设交于点，点的对应点为，根据正方形、折叠的性质可得，可证，，由此可得，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，作，垂足为，连接，设交于点，点的对应点为， ∵将正方形纸片折叠，使得点落在边上的点，折痕为， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴根据勾股定理得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握折叠的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则化简的结果是_________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．结合已知条件，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知直角三角形斜边长为，一直角边长为，则这个直角三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可。 【详解】解：利用勾股定理列式求出另一直角边为， 所以，这个直角三角形的面积． 故答案为． 【点睛】本题考查了勾股定理以及二次根式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______． 【答案】23 【解析】 【详解】解：由折线图可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位数是23． 故答案是：23 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 【答案】（5，4） 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 15. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____． 【答案】（-1，3） 【解析】 【详解】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a， ∴两直线的交点即为方程组的解， 故交点坐标为（-1，3）． 故答案为（-1，3）． 16. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则平行四边形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，当直线经过点，设交与，则，作于点．利用三角函数即可求得即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过， 则， 如图，当直线经过点，设交与， ∵由图像得直线在从N到B的移动过程中DN长不变， ∴. 作于点． 与轴形成的角是， 又∵AB//x轴， ， ， 则平行四边形的面积是：． 故答案为：8 【点睛】本题考查了函数的图象，根据图象理解的长度，正确利用三角函数求得平行四边形的高是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先分母有理化得到，再求出和的值，最后把所求式子变形为并代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴ ． 19. 如图，中，点E、F分别在边、上，且，连接、． 求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可． 【详解】证明：在中，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，灵活运用平行四边形的性质和判定是本题的关键． 20. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE （1）求证：四边形OCED是平行四边形； （2）若AD＝DC＝3，求OE的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=3 【解析】 【分析】(1)利用三角形中位线定理得出DE=OC，再由DE∥AC可得出四边形OCED是平行四边形； (2) 先求出四边形OADE是平行四边形，根据平行四边形形的性质得出OE的长度即可． 【详解】(1)在□ABCD中，． ∵DE＝AC ∴DE=OC． ∵DE//AC， ∴四边形OCED是平行四边形． (2) 在□ABCD中，． ∵DE＝AC ∴DE=OC． ∵DE//AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE=AD， ∵AD＝DC＝3． ∴OE=3 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，熟记平行四边形的判定方法与平行四边形的性质是解题的关键． 21. 如图是某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图． （1）该样本的容量为　　　　　　； （2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为　　　　　　，众数为　　　　　　，中位数为　　　　　　； （3）若该校八年级有学生800人，请估计八年级的捐款总数为多少元？ 【答案】（1）50 （2）元；10元；10元 （3）7600元 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比即可求得本次调查的人数，即可得出样本容量； （2）根据中位线、众数的定义，平均数的计算公式求出结果即可； （3）根据这次调查人数捐款的平均数，再乘以800，即可估计八年级捐款的总钱数． 【小问1详解】 解：由统计图可得，本次调查的总人数为： （人）， ∴样本容量为50； 【小问2详解】 解：捐款为15元的人数为：（人）， ∴本次抽样调查获取的样本数据的平均数为： （元）， ∵捐款10元的人数最多， ∴众数为10元， 将50个学生捐款的数值从小到大进行排序，排在第25、26的都是10元，则中位数是10元． 【小问3详解】 解：（元）， 答：八年级捐款总数为7600元． 22. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 【答案】 （1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）①5；②2． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，再利用AD∥AC得到∠FAC＝∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF＝OE，加上OA＝OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可得到菱形的边长； ②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC＝4，则OA＝AC＝2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE＝，所以EF＝2OE＝2． 【详解】（1）略． （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2， ∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； ②在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，AE＝5， OE＝＝， ∴EF＝2OE＝2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质及折叠的性质．菱形是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 23. 现场学习题： 问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ． 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新： （3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ． 【答案】（1）2．5；（2）画图详见解析；3a2；（3）画图详见解析；3mn． 【解析】 【分析】（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可； （2）a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积； （3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为n，4m的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积． 【详解】（1）S△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5， 故答案为2.5； （2）如图2所示： S△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a2， 故答案为3a2； （3）如图3所示： S△ABC=4m×2n-×2m×2n-×2m×n-×4m×n=3mn， 故答案为3mn． 24. 如图，直线交轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点． （1）求直线DF的解析式； （2）求证：OG平分； （3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图1，作OM⊥DF，交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N， ， 在和中， （HL） ， 又， ， 在和中， （HL） ， ， 平分． （3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形，点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）． 【解析】 【分析】（1）首先根据直线交y轴于A点，交x轴于C点，可得A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形绕O点逆时针旋转，得到矩形，可得F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（﹣1，0）；最后应用待定系数法，求出直线DF的解析式即可． （2）首先作，交于点M，作，交于点N，再判断出；然后根据全等三角形判定的方法，判断出，即可判断出，所以平分，据此解答即可． （3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形．根据题意，分三种情况：①当时；②当时；③当时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可． 【小问1详解】 ∵直线交y轴于A点，交x轴于C点， ∴A点的坐标是，C点的坐标是， ∵将矩形绕O点逆时针旋转，得到矩形， ∴F点的坐标是，D点的坐标是， 设直线的解析式是， ， 解得， ∴直线DF的解析式是：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形． 联立 解得 ∴点G的坐标是， ∴， ∴OG所在的直线的斜率是：， ①如图2， ， 当时， 设点H的坐标是， 则 解得 ∴点H的坐标是． ②如图3， ， 当时， 设点H的坐标是， 则 解得 ∴点H的坐标是． ③如图4， ， 当时， 设点H的坐标是， 则 解得 ∴点H的坐标是（0.4，0.8）． 综上可得，存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形， 点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）． 【点睛】本题考查了一次函数综合题、等腰直角三角形的性质和应用、待定系数法求直线解析式以及全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握性质定理以及数形结合思想是解题的关键． 25. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，则易推知是等腰直角三角形； （2）过点作，交于点，，，可证，得到，由勾股定理求得的长度，即可得到答案； （3）连接，，设与交于，通过证明四边形是平行四边形得到，由勾股定理计算得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形， 理由如下： 四边形是正方形， ， 根据题意可得：， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，交于点， ， 则， ， ， 在与中， ， ， ， 中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接，，设与交于， ， 由（）得， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，得， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市营山县第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数①y＝2x﹣1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】 A. 1.65米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小华高的学生人数不会超过25人 C. 这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D. 这组身高数据的众数不一定是1.65米 4. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=( ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 50 7. 已知，在平面直角坐标系中，点，点B在直线上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 9. 某汽车经销商推出四种型号的小轿车进行展销，型号轿车的成交率为，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断： ①参展四种型号的小轿车共辆； ②参展的种型号小轿车有辆； ③型号小轿车销售的成交率最高． 其中正确的判断有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在边上的点处，折痕为．若的长为，则的长为（ ） A. 10 B. 13 C. 15 D. 无法求出 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则化简的结果是_________ 12. 已知直角三角形斜边长为，一直角边长为，则这个直角三角形的面积是______． 13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____． 16. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则平行四边形的面积为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，，求的值． 19. 如图，中，点E、F分别在边、上，且，连接、． 求证：． 20. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE （1）求证：四边形OCED是平行四边形； （2）若AD＝DC＝3，求OE的长. 21. 如图是某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图． （1）该样本的容量为　　　　　　； （2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为　　　　　　，众数为　　　　　　，中位数为　　　　　　； （3）若该校八年级有学生800人，请估计八年级的捐款总数为多少元？ 22. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 23. 现场学习题： 问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． ． 思维拓展： （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为a，2a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新： （3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： ． 24. 如图，直线交轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点． （1）求直线DF的解析式； （2）求证：OG平分； （3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由． 25. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $