精品解析：安徽省宿州市宿城第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

安徽省宿州市宿城第一初级中学2022－2023学年八年级下学期期末 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项分析． 【详解】解：A．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 2. 都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、， ，故此选项不符合题意； B、， ， ，故此选项不符合题意； C、， ，故此选项不符合题意； D、， ∴，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断． 【详解】解：A、，只能提公因式分解因式，故选项不符合题意； B、有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，故选项不符合题意； C、不能继续分解因式，故选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键． 4. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是解题的关键． 5. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数 【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°， 多边形的外角和是360°， ∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°， ∴多边形的边数是： 540°÷180°+2 ＝3+2 ＝5． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可． 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两条直线的交点与不等式的解集的关系，根据根据两条直线的交点坐标，结合图象，函数图象位于函数图象上方的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故选：B． 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是( )    A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴点O是AC、BD的中点， ∵AC+BD=24cm， ∴OB+OA=（AC+BD）=12cm， ∵△OAB的周长是18cm， ∴AB=18-12=6cm， ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF=AB=3cm， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大． 8. 宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米， 则可列方程为． 故选择B． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键． 9. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（ ） A. 28 B. 32 C. 18 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，然后根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，且，， （等腰三角形的三线合一）， 是的中点， 是的中位线， ， ， 又， 的周长是， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．则点B2 017的坐标（　　） A. （22017，－22017） B. （22016，－22016） C. （22017，22017） D. （2 2016，22016） 【答案】A 【解析】 【详解】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律， ∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16）， ∵2017÷4=504…1， ∴点B2017与B1同在第四象限， ∵﹣4=﹣22，8=23，16=24， ∴点B2017（22017，-22017）， 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 因式分解：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式m，再利用完全平方公式分解． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和乘法公式是解本题的关键． 12. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分式值为0则分子为0且分母不为0是解题的关键；根据分式值为零的条件和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得， ， ， ， 故答案为：． 13. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根得出k的值． 详解：两边同乘以(x－7)可得：x－8+k=8(x－7)，解得：x=， ∵方程有增根， ∴x=7， 即，解得：k=1． 点睛：本题主要考查的是解分式方程以及增根的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是解出方程的解，根据增根得出答案． 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．先利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和计算出，接着根据线段垂直平分线的性质得，则，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：48． 15. 如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点B的对应点为，与交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及等边三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理解三角形，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由折叠的性质及等边三角形的性质确定是等边三角形，然后利用勾股定理得出，即可求解． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， 由翻折可知， ∵恰为等边三角形， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴，是等边三角形， ∴， ∴阴影部分的面积和的面积相等， 在中，过点C作交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共70分） 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同乘以最简公分母，得 去括号，得 解方程，得 检验：当时， ∴原方程的根是 【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 17. 先化简，再从中选择合适的a值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 首先计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后再代入a的值计算即可． 【详解】解：原式 ， ，，，， ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）． （1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求作； （2） 如图，即为所求作； （3）（a-7，b-2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）利用旋转变换性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （3）根据平移变换的坐标规律解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平移变换性质， 若点P（a，b）是△ABC内一点，则内的对应点的坐标为（a-7，b-2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移与旋转，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质是解答的关键，属于中考常考题型． 19. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 20. 如图，为等边三角形，点为延长线上的一点，平分，且，连接，，．试判断的形状，并说明理由． 【答案】等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出是解此题的关键． 根据等边三角形的性质得出，，求出，根据推出，即可证明，，求出，根据等边三角形的判定得出即可． 【详解】解：是等边三角形，理由如下： ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 21. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，． ∴，， ∵点E是边的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，则，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论； （2）根据平行四边形的性质得到，再根据三线合一得到，然后利用勾股定理求得，进而利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积为． 22. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． （1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 【答案】（1）甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元 （2）乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可； （2）设乙规格购买套，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出的取值范围，用一次函数的增减性可求解． 【小问1详解】 解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的根，且符合实际意义． ． 答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元． 【小问2详解】 解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元 根据题意，得 ， 解得， ， ， 随的增大而增大． 当时，最小值． 故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，，点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交于点Q，设运动时间为t（）． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）秒 （2） （3）存在，秒 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可以得到得到，四边形是平行四边形则，得到，为中点，即可求解； （2）由（1）得，四边形OQCD的面积为和的面积和，分别求得两三角形面积，即可求解； （3）过点作于点，根据垂直平分线的性质可得，根据勾股定理求得的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，即，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形的面积为和的面积和， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 由（1）得， ∴， 过点作，如下图： 根据平行四边形的性质可得， ，解得， ∴； 【小问3详解】 存在 过点作于点，如下图： ∵点O在线段的垂直平分线上， ∴， 又∵， ∴， 由（2）可得， 由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市宿城第一初级中学2022－2023学年八年级下学期期末 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 6. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长是( )    A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 8. 宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则ABC的周长是（ ） A. 28 B. 32 C. 18 D. 25 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．则点B2 017的坐标（　　） A. （22017，－22017） B. （22016，－22016） C. （22017，22017） D. （2 2016，22016） 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 因式分解：____________________． 12. 当______时，分式的值为0． 13. 若关于x的方程有增根，则k的值是________． 14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，若，，则_______． 15. 如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点B的对应点为，与交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为________． 三、解答题（共70分） 16. 解分式方程：． 17. 先化简，再从中选择合适的a值代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）． （1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2； （3）若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标． 19. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 20. 如图，为等边三角形，点为延长线上的一点，平分，且，连接，，．试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求平行四边形的面积． 22. 2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． （1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； （2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 23. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，，点P从A点出发沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交于点Q，设运动时间为t（）． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使点O在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $