精品解析：福建省石狮市实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福建省石狮市实验中学2023-2024下学期八年级数学期末试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 要使分式 有意义，x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内有一种细胞的直径约为 0.00000156 米， 将数 0.00000156 用科学记数法为 （ ） A B. C. D. 3. 已知，，则的值 （ ） A. B. C. D. 4. 为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是72 D. 平均数是85 5. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　） A. （3，0） B. （7，0） C. （3，7） D. （7，3） 6. 如图，的周长为，平分，若，则的长度是（ ） A B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，点 (其中 a 为任意实数) ，一定不在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. 坐标轴上 8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A B. C. D. 9. 当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝OH，正确的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 (每题4分，共24分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 12. 一组数据中，，，，，，的中位数是________． 13. 在平行四边形中，则_____． 14. 若方程有增根，则m值为__． 15. 对任意实数m，直线经过一个定点，这个定点_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是_____． 三、解答题 (共86分) 17. 计算: 18. 解方程： 19. 先化简，再求值，其中． 20. 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 （1）该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： （2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 21. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB． （1）求a，b值及反比例函数的解析式； （2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由． 23. 某经销商月份用元购进一批恤衫售完后，月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍，但每件进价涨了元． （1）月份进了这批恤衫多少件？ （2）月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 用含的代数式表示． 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接AG，求证：． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省石狮市实验中学2023-2024下学期八年级数学期末试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 要使分式 有意义，x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于0时，分式才有意义． 由分式有意义的条件，得，求解即可． 【详解】∵要使分式 有意义， ∴ ∴． 故选：D． 2. 人体内有一种细胞的直径约为 0.00000156 米， 将数 0.00000156 用科学记数法为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知，，则的值 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，解题的关键是熟练掌握异分母分式相加减就，先通分，变为同分母的分式，再加减． 根据分式的加减法则“异分母分式相加减就，先通分，变为同分母的分式，再加减”得原式等于，再根据进行完全平方即可得，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故选C． 4. 为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是72 D. 平均数是85 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出这组数据的众数、中位数、平均数以及方差，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：将这组数据从小到大依次排序为：82、82、83、85、86、92， 由题意知，出现次数最多的为82， ∴众数是82，故A正确； 第三、第四位数的算术平均数为， ∴中位数为84，故B正确； 平均数为， 故D正确； 方差， 故C错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键． 5. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　） A. （3，0） B. （7，0） C. （3，7） D. （7，3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先确定b与k的关系，然后代入一次函数解析式中，最后根据各选项进行逐项分析即可． 【详解】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7， ∴7k+b=3， ∴b=3-7k； 把b=3-7k代入y=kx+b得：y=kx+3-7k， A.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，0）； B.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定不过点（7，0）； C.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，7）； D.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定过点（7，3）； 故选：D． 【点睛】本题考查方程的解，以及一次函数图象上点坐标的特征，理解方程的解的定义，掌握一次函数图象上点坐标的特征是解题关键． 6. 如图，的周长为，平分，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得出，，再结合角平分线的定义得出，推出，计算即可得解． 【详解】解：∵的周长为， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 平面直角坐标系中，点 (其中 a 为任意实数) ，一定不在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. 坐标轴上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据各个象限以及坐标轴上的点的特征逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵点 (其中 a 为任意实数) ， ∴当时，点在第一象限，故A不符合题意； 当时，点在直线上，故C不符合题意； 当时，点在坐标轴上， 故D不符合题意； 故选：B． 8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程． 【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤 ∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成， ∴实际每天生产的吨数为： 根据题意得 故选：D． 【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程． 9. 当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 【详解】当k＜0时，反比例函数的图象在二四象限，同时一次函数y＝kx＋2经过第一、二、四象限，只有B选项的图象满足要求， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝OH，正确的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①可证△ABF≌△BCE，得出∠ABF＝∠BCE，进而得到∠HBC＋∠BCH＝90°，由此得①正确；②根据题意得出∠ABO＝∠BCO＝45°，结合∠ABF＝∠BCE，得出∠FBO＝∠ECO，结合正方形的性质可证△OBM≌OCN，根据全等三角形的性质得出BM＝CN，由此得②正确；③过点O作OG⊥OH交CH于点G，可证出△OGC≌△OHB，得△OHG是等腰直角三角形，由∠FHO＝∠FHC−∠OHG＝90°−45°＝45°可得③正确；④由△OGC≌△OHB，得CG＝BH，根据△OHG是等腰直角三角形，即可得证CH−BH＝OH． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∵AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°， 又∵AF＝BE， ∴△ABF≌△BCE（SAS）， ∴∠ABF＝∠BCE， ∵∠ABC＝∠ABH＋∠HBC＝90°， ∴∠HBC＋∠BCH＝90°， ∴∠BHC＝90°， ∴BF⊥CE，故①正确； ∵四边形ABCD 是正方形，O为AC的中点， ∴BO⊥AC，BO＝CO，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∵∠ABF＝∠BCE， ∴∠FBO＝∠ECO， 又∵∠BOM＝∠CON＝90°， ∴△OBM≌OCN（ASA）， ∴BM＝CN，故②正确； 过点O作OG⊥OH交CH于点G， ∵∠HON＋∠NOG＝∠NOG＋∠GOC＝90°， ∴∠HON＝∠GOC， 又∵OC＝OB，∠OCN＝∠OBH， ∴△OGC≌△OHB（ASA）， ∴OG＝OH， ∵OG⊥OH， ∴∠OHG＝45°， ∴∠FHO＝∠FHC−∠OHG＝90°−45°＝45°，故③正确； ∵△OGC≌△OHB， ∴CG＝BH， ∴CH−BH＝CH−CG＝HG， ∵∠HOG＝90°，OH＝OG， ∴HG＝OH， ∴CH−BH＝OH，故④正确． 综上，①②③④正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，充分利用线段和角证明三角形全等、转化线段和角的关系式解题的关键． 二、填空题 (每题4分，共24分) 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. 一组数据中，，，，，，的中位数是________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据中位数的定义：一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数进行求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为2，3，5，6，7，8，9，处在最中间的数是6， ∴这组数据的中位数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键． 13. 在平行四边形中，则_____． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得出，，结合得出，再由得出，即可得解． 【详解】解：如图， ， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若方程有增根，则m值为__． 【答案】3 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同时乘以得，，即， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值． 15. 对任意实数m，直线经过一个定点，这个定点_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将解析式变形为，结合题意得出，计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵对任意实数m，直线经过一个定点， ∴， ∴，此时， ∴定点为， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由点D坐标为，可求得菱形的边长，得到，由点中点性质即得，可求反比例函数解析式为，由，，可求直线的解析式为，联立，计算求解，然后作答即可． 【详解】∵点 D 的坐标为 ， ∴， ∵菱形中，， ∴，， ∵点A是的中点， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线解析式为， 联立， 解得，或， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合等知识．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合是解题的关键． 三、解答题 (共86分) 17. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的相关运算，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 解得，， 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入的值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 （1）该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： （2）若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 【答案】（1）， （2）需要，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计数据的实际应用，掌握各统计数据的意义是解题关键． （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解． （2）计算出该职员上班通勤费用的平均数即可求解. 【小问1详解】 解：该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元， 故答案为：， 【小问2详解】 解：该职员上班通勤费用的平均数为：元， ∵ 故该职员需自行补充上班通勤费用 21. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）25． 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质即可证明四边形AECF是正方形； （2）根据菱形ABCD的性质和BD＝4，BE＝3，DF＝BE，可得EF=10，OA=5，进而可得菱形ABCD的面积． 【详解】证明：（1）如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∵BE=DF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形； ∵∠AED＝45°， ∴∠OAE=90°-45°=45°=∠AED， ∴OA=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是正方形； （2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，BE＝3， DF＝BE， ∴EF=BE+BD+DF=2BE+BD=10， ∴OE=EF=5， ∵∠AED＝45°，AC⊥EF， ∴OA=·OE=·5=5， ∴AC=10， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×10×5=25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式； （2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由． 【答案】（1），；（2）,四边形ABCD是矩形 【解析】 【分析】（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线y＝﹣x+5即可求得，进而待定系数法求反比例函数解析式； （2）求得的解析式，进而求得点的坐标，再求得的长，即可证明是平行四边形，连接，证明是直角三角形，即可证明四边形是矩形 【详解】解：（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线y＝﹣x+5 即 解得 , 将点代入，则 反比例函数解析式为 （2）是矩形，理由如下， 如图，连接， ∵, 设直线的解析式为 则 解得 直线的解析式为 令则 四边形是平行四边形 是直角三角形，且 四边形是矩形 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键． 23. 某经销商月份用元购进一批恤衫售完后，月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍，但每件进价涨了元． （1）月份进了这批恤衫多少件？ （2）月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． 用含代数式表示． 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 【答案】（1）月份进了这批恤衫件 （2）①；②乙店利润的最大值是元 【解析】 【分析】（1）根据“月份用元购进一批相同的恤衫，数量是月份的倍”列出分式方程求解即可； （2）①根据“甲乙两店的利润相同”，可列出关于、的方程，然后化简，即可用含的代数式表示；②根据题意，可以得到利润与的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值． 【小问1详解】 解：设月份购进件恤衫， ，解得，， 经检验，是原分式方程的解，则， 答：月份进了这批恤衫件； 【小问2详解】 解：①每件恤衫的进价为：元， 化简，得； 设乙店的利润为元， ， ， ， ， ， 乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ，即，解得，， 当时，取得最大值，此时 答：乙店利润的最大值是元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识点，解答本题的关键明确题意、正确列出分式方程是解答本题的关键． 24. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接AG，求证：． 【答案】（1）见详解；（2）；（3）见详解 【解析】 分析】（1）由题意易得，然后可证，则有，进而根据余角可进行求证； （2）连接BD，由（1）可知，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解； （3）在EG上截取EH=FG，连接AH，易证，则有，然后可得是等腰直角三角形，进而问题可求证． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：连接BD，如图所示： 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴； （3）证明：在EG上截取EH=FG，连接AH，如图所示： 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）点C的坐标为　 　，直线AB的解析式为　 　． （2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：． （3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）t＝4或或． 【解析】 【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式； （2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解． 【详解】解：（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点， ∴点C（3，4）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8； 故答案为：（3，4），y＝﹣x+8； （2）如图1，连接CD， ∵四边形CBDP是平行四边形， ∴CBPD，BC＝PD， ∵点C为AB的中点， ∴AC＝BC， ∴PD＝AC， ∴四边形ACDP是平行四边形， ∴CDAP； （3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CQ＝PD，PDCQ， ∴∠QCP+∠DPC＝180°， ∵AOCE， ∴∠OPC+∠PCE＝180°， ∴∠FPD＝∠ECQ， 又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°， ∴△PDF≌△CQE（AAS）， ∴DF＝EQ，PF＝CE， ∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0）， ∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3， ∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t， ∴点D（2t﹣3，4﹣t）， 当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4， 当点D落在直线OC上时， ∵点C（3，4）， ∴直线OC解析式为：y＝x， ∴4﹣t＝（2t﹣3）， ∴t＝， 当点D落在AB上时， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CD与PQ互相平分， ∴线段PQ的中点（t，）在CD上， ∴＝﹣t+8， ∴t＝； 综上所述：t＝4或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$