精品解析：福建省厦门第一中学2023～2024学年上学期八年级数学期中模拟考试卷

福建省厦门第一中学2023~2024学年度 第一学期期中考试模拟 初二年数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可得结论． 【详解】根据三角形的稳定性可得：至少要再钉上1根木条（过四边形的对角线钉上1根木条）． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性是解答本题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，计算正确； D. ，故原选项错误 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（　　） A. B. C. 垂直平分 D. 垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴， ∴，，垂直平分， ∴选项A、B、D不符合题意， 选项C中不能垂直平分，符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 5. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】因为多边形的外角和为360°， 所以这个多边形的边数为：360÷45=8． 故选：C． 6. 下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意； B．，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意； C．，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意； D．，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意． 故选：B． 7. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值． 【详解】解：（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m， ∵结果不含x的一次项， ∴5+m=0， 解得：m=-5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 8. 如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　） A. DE B. BE C. BF D. DF 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出AC=DB，进而解答即可． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴∠A=∠EDB． ∵△ABC与△BDE全等， ∴BC=BE，AC=DB，AB=DE， ∴AC+AD=DB+AD=AB=DE， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等是解答本题的关键． 9. 如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ） A. 的内部 B. 的内部 C. 的内部 D. 直线上 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可． 【详解】解：如图， ∵△PMN是等边三角形， ∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点， ∵直线CD，AB是△PMN的对称轴， 又∵直线CD经过点P， ∴直线AB一定经过点M或N， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A. 0＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＜3 D. m＞3 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D， ∵点A（0，2）， ∴AO＝2， ∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC， ∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC， ∴∠ABO+∠CBD＝90° ∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBD， 在△AOB和△BDC中， ， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a， ∴0＜a＜1， ∵OD＝OB+BD＝2+a＝m， ∴2＜m＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、不等式和坐标等知识，解题关键是树立数形结合思想，把坐标与线段长联系起来，确定取值范围． 二、填空题（本大题共6小题，第11题每空2分，其余每空4分，共28分） 11. 计算： （1）____； （2）____； （3）______； （4）____． 【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 2 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂运算法则计算即可； （2）运用积的乘方法则计算即可； （3）运用单项式乘以单项式法则计算即可； （4）运用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：1； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为： （4） 故答案为：2． 【点睛】本题考查零指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12. ，点在线段的垂直平分线上．______________（填推理的依据） 【答案】到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定定理． 根据“到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”解答即可． 【详解】解：， 点在线段的垂直平分线上（到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）． 故答案为：到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 13. 用一条长的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为，则底边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：当腰长为时，另一条腰长为，则等腰三角形的底边长为（），不符合题意； 当底边长为时，则两条腰长为，即等腰三角形的边长分别为，符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形三边关系，掌握等腰三角形三边的关系是解题的关键． 14. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s，则卫星绕地球运行2×102s走过的路程为___m（用科学记数法表示）． 【答案】1.58×106 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：7.9×103×2×102＝15.8×105＝1.58×106， 故答案为：1.58×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________ ． 【答案】5##5平方厘米 【解析】 【分析】延长BD交AC于E，由“ASA”可证△ABD≌△AED，可得BD=DE，由面积关系可求解． 【详解】解：延长BD交AC于E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 在△ABD和△AED中，， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD=DE， ∴，， ∴△ADC的面积=×10=5（）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16. 甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件(点，，分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 cm 2 乙 cm 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是__________(填写所有正确结论的序号) ①若第3轮甲添加cm，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵如果甲添加cm， 又cm，cm， ∴（SSS）， ∴乙获胜，故结论①正确； ②∵如果甲添加， 又， ∴是直角三角形，且， ∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误， ③如果第二条条件修改为，甲在第三条填入，那么乙可能获胜，故结论③正确． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，同底数幂相乘、积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键． （1）运用单项式乘以多项式法则计算即可； （2）运用同底数幂相乘与积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项即可； （3）先逆用同底数幂相乘法则计算，再逆用积的乘方法则计算即可； （4）运用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. （1）在直角坐标系中，先描出点，点．并直接写出点关于轴的对称的的坐标（______）． （2）在轴上找一点，使的值最小；（保留画图痕迹）． 【答案】（1）如图，点即为所求，； （2）如图， 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据点的坐标描点即可，根据关于轴的对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点的坐标即可； （2）连接，与轴的交点即为点． 【详解】解：（1）点关于轴的对称的的坐标为：； （2）连接，与轴的交点即为点； 19. 如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC． 【答案】 如图所示： AD即为所求作的图形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B， ∵AD平分∠BAE， ∴∠DAE＝∠DAB， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC． 【解析】 【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再根据平分线的性质和平行线的性质进行证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是角平分线的画法，角平分线的性质和平行线的性质，能够熟练掌握这部分知识是解题的关键. 20. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等， 证明：如图所示，记，交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 先证明，再证明，可得，得即可． 【详解】略 21. （1）已知，则的值． （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂相乘，解不等式，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的法则和解不等式是解决问题的关键． （1）利用幂的乘方与同底数幂相乘的法则进行计算，即可得出答案． （2）由，得出，代入，求解即可． 【详解】解：（1），， ， ， ， ， ， （2）， ， ， ， 解得． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。（要求：将文字命题改为几何命题、画图、写出已知求证，再写出证明过程） 【答案】 已知：在和中，，，、分别是、的中线，且， 求证： 画图如下： 证明：∵、分别是、的中线 ∴， 又∵ ∴， 在和中， ∴， ∴ 在和中 ∴ 【解析】 【分析】根据题意，写出几何命题，并画出图形，先证明得到，即可求证． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，正确写出几何命题，掌握全等三角形的判定方法和性质． 23. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数； （2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由． 【答案】（1）15°； （2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下： ∵AB=AD， ∴∠B=∠BDA． ∵∠B=2∠DAC，∠BDA=∠DAC+∠C， ∴∠DAC=∠C∠B． ∵△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠B∠B=90°， ∴∠B=60°=∠BDA，∠DAC=∠C=30°． 把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D， ∴∠DAC'=∠DAC=30°， ∴△AFD中，∠AFD=180°﹣30°﹣60°=90°， 即AC'⊥BC， ∴AD是△ABC的对垂线． 【解析】 【分析】（1）由“对垂线”的定义可得AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，则可得出∠BAD=∠B'AD，由等边三角形的性质得出∠BAB'∠BAC=30°，则由折叠的性质可得出答案； （2）由等腰三角形的性质得出∠B=∠BDA，可得出∠DAC=∠C∠B，求出∠B=60°，证得∠AFD=90°，则可得出答案． 【详解】解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处， ∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D， ∴∠BAD=∠B'AD． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． 又∵AB'⊥BC， ∴∠BAB'∠BAC=30°， ∴∠BAD∠BAB'°=15°； （2）略 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形“对垂线”的概念，折叠的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，在第四象限．若，平分，． （1）直接写出点坐标（___________，___________）； （2）求证：； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）0，7 （2） 证明：如图所示，在上取一点E使得， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）50 【解析】 【分析】（1）先证明，进而推出，则，由此求解即可； （2）如图所示，在上取一点E使得，利用证明，得到，再证明，得到，则； （3）如图所示，过点D作轴于F，证明，得到，则，，再由进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0，7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点D作轴于F， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： （2） （3） 解：， 证明：在上截取，如图所示，连接， ，，， ， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， 在和中，， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）按要求画图即可； （2）由轴对称可得，再由等腰三角形和等边三角形的性质即可得到结论； （3）在上截取，如图所示，连接，先证明为等边三角形，再证明，则，由此可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点、关于对称， 为中垂线， ，， ， 又为等边三角形， ， ， ，， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构造等边三角形转移线段是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门第一中学2023~2024学年度 第一学期期中考试模拟 初二年数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（　　） A. B. C. 垂直平分 D. 垂直平分 5. 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. ． 8. 如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　） A. DE B. BE C. BF D. DF 9. 如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（ ） A. 的内部 B. 的内部 C. 的内部 D. 直线上 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A. 0＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＜3 D. m＞3 二、填空题（本大题共6小题，第11题每空2分，其余每空4分，共28分） 11. 计算： （1）____； （2）____； （3）______； （4）____． 12. ，点在线段的垂直平分线上．______________（填推理的依据） 13. 用一条长的细绳恰好围成一个等腰三角形，其中一边长为，则底边长为___________． 14. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m/s，则卫星绕地球运行2×102s走过的路程为___m（用科学记数法表示）． 15. 如图，已知△ABC的面积为10，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为________ ． 16. 甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件(点，，分别是点A，B，C的对应点)，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 cm 2 乙 cm 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是__________(填写所有正确结论的序号) ①若第3轮甲添加cm，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． 三、解答题（本大题共9小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）在直角坐标系中，先描出点，点．并直接写出点关于轴的对称的的坐标（______）． （2）在轴上找一点，使的值最小；（保留画图痕迹）． 19. 如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC． 20. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 21. （1）已知，则的值． （2）已知，求的取值范围． 22. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。（要求：将文字命题改为几何命题、画图、写出已知求证，再写出证明过程） 23. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数； （2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，、，为轴正半轴上一点，在第四象限．若，平分，． （1）直接写出点坐标（___________，___________）； （2）求证：； （3）求四边形的面积． 25. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $