精品解析： 浙江省 杭州市、萧山、余杭、富阳、临平2022-2023学年七年级下学期期末模拟 数学试题

七年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 2. 如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 4. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取其中100名女子的数学成绩 D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 7. 要使多项式不含x的一次项，则（ ） A B. C. D. 8. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 10. 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和，如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行．则正确的是（ ） A. 小明的方法正确，小刚的方法错误 B. 小明和小刚的方法都正确 C. 小明的方法错误，小刚的方法正确 D. 小明和小刚的方法都错误 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________． 12. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 13. 已知，．则________． 14. 如图，，平分，且，则的度数是______． 15. 若代数式的值与的取值无关，则常数的值__________． 16. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 所占百分比 A x＜4.2 4 10% B 4.2≤x≤4.4 12 30% C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 25% 合计 40 100% 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？ 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式． ①我选择 （填序号）； ②列式并计算． 21. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上动点点，、不与点重合，且，连结交射线于点． （1）求度数； （2）当中有两个相等的角时，求的度数． 22. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示） （3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末独立作业 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， 则， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答本题的关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义． 2. 如图是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：根据平移的定义可得： 故选：B． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握其定义是解题的关键． 3. 下列运算结果为m4的是（ ） A. m2+m2 B. m6-m2 C. （-m2）2 D. m8÷m2 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不能进行计算； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 4. 某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取其中100名女子的数学成绩 D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为5号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性． 故选D． 【点睛】此题考查抽样调查问题，关键是根据抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性． 5. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可解答． 【详解】解：A. ，分解正确，不符合题意； B. ，分解正确，不符合题意； C. ，分解正确，不符合题意； D. ，故D选项分解错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法、十字相乘法进行因式分解是解答本题的关键． 6. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β度数是（ ） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作EMAB，则EMCD，根据平行线的性质可得∠α+∠β=90°，再由∠α可求解． 【详解】解：如图，由题意知：ABCD，∠FEG=90°， 过点E作EMAB，则EMCD， ∴∠FEM=∠α，∠GEM=∠β， ∵∠FEM+∠GEM=∠FEG=90°， ∴∠α+∠β=90°， ∵∠α=46°， ∴∠β=90°-46°=44°． 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 7. 要使多项式不含x的一次项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算，再由不含x的一次项计算答案即可． 【详解】解：， 由于不含x的一次项， 故． 故选A． 8. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结果提前天完成任务，列分式方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 9. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（　　） A. 正方形① B. 正方形② C. 正方形③ D. 大长方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长． 【详解】解：如图， 设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． ，，，，，，，． ， ． ． 只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差． 只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差． 故选：B． 10. 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点F，折痕为和，如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行．则正确的是（ ） A. 小明的方法正确，小刚的方法错误 B. 小明和小刚的方法都正确 C. 小明的方法错误，小刚的方法正确 D. 小明和小刚的方法都错误 【答案】B 【解析】 【分析】在图1中，连接，可证明，得，所以，可知小明的方法正确；在图2中，由，得，由折叠得，则，所以，可知小刚的方法正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴小明的方法正确； 如图2，∵， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴小刚的方法正确， 故选：B． 【点睛】此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明两条直线被第三条直线所截得的内错角相等是解题的关键． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________． 【答案】1.2×10-7 【解析】 【分析】将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可． 【详解】解: 0.00000012=1.2×10-7． 故填1.2×10-7． 【点睛】本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键． 12. 某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数． 【详解】解：第5组的频率， 第5组的频数， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键． 13. 已知，．则________． 【答案】7 【解析】 【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值． 【详解】∵a+b=3，ab=1， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7； 故答案为：7. 【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 如图，，平分，且，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于可得，则．根据角平分线的定义可得．再根据即可求得． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 设，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴．解得：． ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键． 15. 若代数式的值与的取值无关，则常数的值__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将多项式展开，合并同类项，根据代数式的值与b的取值无关，确定出k的值即可． 【详解】解： = = = ∵代数式的值与的取值无关， ∴2k-4=0， ∴k=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是理解结果与b的取值无关． 16. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将两个二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案；③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系即可 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， （1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a， ①当方程组解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确； ③方程组，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的； ④方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正确的， 故答案为①③④． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解答本题的关键． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）分别利用有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可． 【小问1详解】 得： 把代入方程②中，得 原方程组的解为； 【小问2详解】 去分母，得 解这个方程得 经检验，是原方程的根． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法是解本题的关键． 19. 某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力（x） 频数 所占百分比 A x＜4.2 4 10% B 4.2≤x≤4.4 12 30% C 4.5≤x≤4.7 a D 4.8≤x≤5.0 b E 5.1≤x≤5.3 10 25% 合计 40 100% 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生视力为E级的有多少人？ 【答案】（1）8；15% （2）见解析 （3）100人 【解析】 【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组所对应频率，再根据频率之和等于1求出b的值； （2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：由题意知C等级的频数a＝8， 则C组对应的频率为8÷40＝0.2， ∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%， 故答案为：8、15%； 【小问2详解】 解：D组对应的频数为40×0.15＝6， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：400×0.25＝100（人） 答：估计该校七年级学生视力为“E级”的有100人. 【点睛】本题考查频数分布表、条形图等知识点，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前提． 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式． ①我选择 （填序号）； ②列式并计算． 【答案】（1）；（2）①②，②x（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可； （2）根据分式的运算可进行求解． 【详解】解：（1）原式 ； ∴把代入，得原式； （2）我选择 ② （答案不唯一） ∴列式： ． 若我选择 ① ∴列式： ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 21. 如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点点，、不与点重合，且，连结交射线于点． （1）求的度数； （2）当中有两个相等的角时，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论． （1）由角平分线定义得到，由平行线的性质推出； （2）分两种情况，由三角形内角和定理，即可计算． 【小问1详解】 解：，平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， 当时， ； 当时， ， ， ； 或． 22. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完． （1）求医用口罩和消毒液的单价； （2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示） （3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数． 【答案】（1）医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元． （2） （3）80或120或160， 【解析】 【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）利用总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合“m，n均为正整数，即可得出m的值． （3）结合“m，n均为正整数，且”，即可得出m的值． 【小问1详解】 解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：医用口罩单价为1.5元，消毒液的单价为20元． 【小问2详解】 需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个， ∴购买医用口罩个， 依题意得：， 化简得：． 【小问3详解】 由（2）可知 ∵m、n均为正整数，且， ∴m为40的倍数， ∴m为80或120或160， 故答案：80或120或160． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． 23. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 【答案】（1） （2）数量关系：，理由见解析 （3）① ，② 【解析】 【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可； （3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； ②根据①的结论，利用角的关系解答即可． 【小问1详解】 解：过点作， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 数量关系：， 证明：过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 ①过点作， ， ， ，， ． 又平分，平分， ， 由（2）可得 ②，理由如下： ：，，， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$