精品解析：安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3. 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇的速度为千米/小时 C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇比轮船早到2小时 8. 已知，则的值为（　　） A. 17 B. 1 C. D. 15 9. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 10. 如图，在等腰中，，E是高上任意一点，F是腰上任意一点，，，，那么线段的最小值是（　　） A. B. 4 C. D. 3 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ______________． 12. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 15. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 三、解答题（共70分） 16. （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）． （1）请在网格平面内作出关于直线l对称的． （2）在直线l上作一点P，使的周长最小． （3）求的面积． 21. 如图，已知．试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 22. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ； （4）若当天在校学生数为2000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 23. （1）探索发现： 如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由． （3）类比探究： 如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为 ，并说明理由． ②若，的面积为3，直接写出的面积： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．，故本选项不合题意； C．，正确，符合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵FE⊥DB， ∵∠DEF=90°， ∵∠1=50°， ∴∠D=90°﹣50°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=40°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键． 3. 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答． 【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒， 所以绿灯的概率是：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键. 4. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y与腰长x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据等腰三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 6. 如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得答案． 【详解】解：是的平分线上一点，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 7. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇的速度为千米/小时 C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇比轮船早到2小时 【答案】B 【解析】 【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断． 【详解】解：轮船的速度为：160÷8＝20千米/小时， 快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40千米/小时， 故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论． 8. 已知，则的值为（　　） A. 17 B. 1 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用完全平方公式变形求值，先根据多项式乘以多项式的法则，进行计算，求出，再利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 10. 如图，在等腰中，，E是高上任意一点，F是腰上任意一点，，，，那么线段的最小值是（　　） A. B. 4 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，学会应用对称解决最小值是问题的关键，是中考常考题． 作点F关于的对称点，连接．作于H．根据等腰三角形的性质推出点在上．则，根据垂线段最短可知，当B，E，共线，且与H重合时，的值最小，最小值就是线段的长．根据勾股定理得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：如图，作点F关于的对称点，连接．作于H． ∵， ∴直线是等腰三角形的对称轴． ∴点在上． ∵， 根据垂线段最短可知，当B，E，共线，且与H重合时，的值最小，最小值就是线段的长． 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ______________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：米米， 故答案为：米． 12. 若是一个完全平方式，则正数m的值__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式确定中间项系数，结合为正数的条件求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 又为正数， ． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案. 【详解】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°， ∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵DN∥AM， ∴∠MKN＝∠KMA＝40°， 故答案为40 【点睛】本题考查折叠的性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键. 15. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 _____秒时，与全等． 【答案】2或或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（共70分） 16. （1） （2） 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和绝对值的计算法则求解即可； （2）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键，注意零指数幂的结果为1（底数不为0）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，进行化简，然后代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据CD平分∠ACB，得出，根据，得出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，根据DEAC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）． （1）请在网格平面内作出关于直线l对称的． （2）在直线l上作一点P，使的周长最小． （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2）解：如图，点P为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了两点之间线段最短． （1）利用网格特点，分别作出、、关于直线的对称点，从而得到； （2）连接交直线于，则，则根据两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴当三点共线时，最小，最小值为， 即的周长最小， 故点P为使的周长最小的点． 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，已知．试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】 结论：， 理由：如图，设与交于点O，Q， ∵， ∴， ∴，即：， 又∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如图所示的两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ； （4）若当天在校学生数为2000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】（1）300 （2） 补全条形统计图如图所示， （3） （4）1200人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据题意即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）根据概率公式即可得到结论； （4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次抽查的学生数为300人， 故答案为：300； 【小问2详解】 解：C组的人数人， A组的人数人； 【小问3详解】 解：该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是； 故答案为：； 【小问4详解】 解：当天达到国家规定体育活动时间的学生有人． 23. （1）探索发现： 如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由． （3）类比探究： 如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为 ，并说明理由． ②若，的面积为3，直接写出的面积： ． 【答案】 （1），理由如下： 如图1中，作于H． ∵， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图2中， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； （3）①，理由如下： 如图3， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②6 【解析】 【分析】本题考查了同高三角形的面积，全等三角形的判定和性质． （1）作于H．则，即可得出结论； （2）通过证明，得出，，即可得出结论； （3）①根据，得出，再推出，即可求证；②根据，得出，则，进而得出，，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①略 ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $