2024年山西省运城市新绛县九年级中考最后一模数学试题

山西省运城市新绛县2023－2024学年中考考前最后一卷数学试卷 考生请注意： 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上． 3.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( ) A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π 3. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　） A. y＝2x2﹣2 B. y＝﹣2x2﹣2 C. y＝2 （x﹣2）2 D. y＝（x+2）2 5. 为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　） 每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 2 2 3 1 1 A. 3，2.5 B. 1，2 C. 3，3 D. 2，2 6. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 8. 根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m3．将78000000用科学记数法表示应为（　　） A. 780×105 B. 78×106 C. 7.8×107 D. 0.78×108 9. 据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（　　） A. 0.3×1010 B. 3×109 C. 30×108 D. 300×107 10. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知式子有意义，则x的取值范围是_____ 12. 若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________ 13. 三人中有两人性别相同的概率是_____________. 14. 如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______． 15. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图． 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1． （1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　 　； （2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点． ①∠MDN的大小为　 　； ②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围． 18. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售∶①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝ （元/件）； （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值． 19. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 20. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 21. 已知：二次函数． （1）把二次函数的表达式化成的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数的图象经过点． ①求a的值； ②点B在二次函数的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围． 22. 如图，与相切于点，过点作的垂线，垂足为，交于点，连结，，的延长线交于点，与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，且，求的长． 23. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BAC的平分线，交BC于点O. （2）以O为圆心，OC为半径作圆. 综合运用：在你所作的图中， （1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案） （2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径. 24. 如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题： （1）求该区抽样调查人数； （2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数； （3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？ 山西省运城市新绛县2023－2024学年中考考前最后一卷数学试卷 考生请注意： 1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上． 3.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x≤1且x≠﹣3 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】80°． 【15题答案】 【答案】﹣3 【16题答案】 【答案】． 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）C；（2）①60；②E（，1）；③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤． 【18题答案】 【答案】（1）140；（2）W内＝－x2＋130x，W外＝－x2＋ (150－a)x；（3）a＝20． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元. 【20题答案】 【答案】规定日期是6天． 【21题答案】 【答案】（1）y1＝a（x+1）2﹣1（a≠0），顶点坐标（﹣1，﹣1）； （2）①a＝；②≤k或k＝﹣4 【22题答案】 【答案】（1） 如图1：连接，则． ， ， 是的垂直平分线， ． 在和中， ， ， ． 为的切线，为切点， ， ，即， 是的切线． （2） 【23题答案】 【答案】 实践： （1）作∠BAC的平分线，交BC于点O； 以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切． 综合运用： （1）相切；（2）⊙O 的半径为. 【24题答案】 【答案】（1）该区抽样调查的人数是2400人； （2）补全图形如下： 最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°； （3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $