湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学模拟卷1

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷1 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知是任意有理数，在下面各说法中： （1）方程的解是；（2）方程的解是； （3）方程的解是；（4）方程的解是． 结论正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为　　 A． B． C． D． 3．设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是　　 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定 4．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是　　 A． B． C． D． 5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为　　 A．2 B． C．1 D． 6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是抛物线上任意一点，有下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若方程有两个实数根和，且，则． 其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为　　 A．8 B．9 C．12 D．18 8．如图，正方形边长为4，点，分别在边，上，且满足，，交于点，，分别是，的中点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是　　 A．10月测试成绩为“优秀”的学生达到40人 B．9月体育测试中学生的及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 10．下列函数中，当时，函数值随的增大而增大依次是　　 A． B． C． D． 11．如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是　　 A．当点是的中点时，四边形是平行四边形 B．的值为常数 C．当时， D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，，，这四个数中最小的数是 　　． 13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是 　　． 14．如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）解方程x2﹣1＝2(x+1) （2）先化简，再求值：，其中、满足． 16．（15分） 如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）浮出水面2.5秒后，盛水筒距离水面约多高？ （2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？ （参考数据，， 17．（15分） 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）若方程的两根、满足，求值； （3）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5， ①则为何值时，是以为斜边的直角三角形？ ②为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 18．（17分） 如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，， ①求的面积； ②点为上一点，连接交半径于点，若，求的长． 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”． （1）函数①；②；③，其中函数 　 　是在上的“美好函数”；（填序号） （2）已知函数． ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值； （3） 已知函数，若函数是在为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值． 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A D C B D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD BC ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14.6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解答】解：（1）∵(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)＝0， ∴(x+1)(x﹣3)＝0， 则x+1＝0或x﹣3＝0，（4分） 解得x1＝﹣1，x2＝3．（5分） （2） ，（9分） ， ，（11分） 当，时，原式．（13分） 16．（15分） 【解答】解：（1）连接，，过点作，垂足为，如图： 由题意得，筒车每秒转， 盛水简浮出水面2.5秒后，此时，（1分） ， ， ， ，（4分） 在中，， ， 答：此时盛水简距离水面的高度．（7分） （2）如图，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点， 连接，所以， 在中，， ．（10分） 在中，， ，（12分） ， 需要的时间为（秒，（14分） 答：从最高点开始运动，6.5秒后盛水筒恰好在直线上．（15分） 17．（15分） 【解答】解：（1）在方程中，△， 方程有两个不相等的实数根．（3分） （2）由题知：，．（5分） 变形为： ．得：，．（7分） （3）． ，．（9分） ①不妨设，， 斜边时，有， 即：， 解得：，、为负，舍去）． 当时，是直角三角形；（10分） ②，，，由（1）知 故有两种情况： 当时，， ，， 、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为；（12分） 当时，， ，， 、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为．（14分） 综上可知：当时，是等腰三角形，此时的周长为14；当时，是等腰三角形，此时的周长为16．（15分） 18．（17分） 【解答】（1）证明：连接，如图， 为的直径，， ． ， ， ，（3分） ， ， ， ． 为的半径， 是的切线；（6分） （2）解：①，， ， ， ， ．（8分） ， ，（9分） 设，则． ， ， ， ． ，．（11分） 为的直径， ， 的面积；（12分） ②， ， ，， ， ， ．（15分） ，， ， ， ．（17分） 19．（17分） 【解答】解：（1）对于①， 当时，，当时，， ，符合题意；（1分） 对于②， 当时，，当时，， ，不符合题意；（2分） 对于③， 当时，，当时，， ，不符合题意； 故答案为：①；（4分） （2）①二次函数对称轴为直线， 当时，，当时，， 当时，则当时，随的增大而增大， ， ，（6分） 当时，则当时，随的增大而减小， ， ， 综上所述，或；（8分） ②二次函数为，对称轴为直线， 当，， 当时，，（9分） 当时，． 若，则，解得（舍去）； 若，则，解得（舍去），； 若，则，解得，（舍去）； 若，则，解得（舍去）． 综上所述，或；（12分） （3）由上可知，二次函数对称轴为直线， 又， ， ， 当时，随的增大而增大，（14分） 当时取得最大值，时取得最小值， ， ，为整数，且， ，即的值为5，（16分） 又， ， ．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$