2024年吉林省松原市前郭南部学区名校调研九年级中考第六次模拟测试数学试题

名校调研系列卷·九年级第六次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有，数据用科学记数法表示为，则的值为（　　） A. B. C. D. 7 3. 下列图形中，能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，且，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：__________． 8. 如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是_______. 9. 如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____． 10. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数c的取值范围是__________． 11. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____． 12. 一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为____________． 13. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为________． 14. 如图所示，在矩形ABCD中，如图AB＜BC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F．若AE＝DF，的长为π，则DE的长为 _____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：. 16. 如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形． 17. 2024年2月，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区举办，吉祥物蒙古彩娃“安达”和“赛努”深受人民喜爱．某商店在销售一种印有蒙古彩娃的文化衫时，按文化衫每件标价的8折销售15件的销售额，与按文化衫每件的标价降低10元销售16件的销售额相等，求文化衫每件的标价． 18. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动，要求人人参与，9年1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积． 21. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图①），被称为“亚洲第一灯塔”，如图②，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西方向上，一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线上的点D处． （1）填空： ______度， ______度； （2）求点D到灯塔O的距离（参考数据，，，．结果精确到小数点后一位）． 22. 某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n的值； （2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为______千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围． 24. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，将绕点C逆时针旋转，使线段的对应线段恰好经过点B，得到图2，线段与相交于点D． 初步分析：（1）判断的形状，并说明理由； 深入探究：（2）乐学组的同学将图2中的沿射线的方向平移得到（点E，F，C分别是点B，D，C的对应点），线段，分别与边相交于点M，N． ①如图3，当点M恰好是线段的中点时，他们发现，请证明这个结论； ②若，当点N恰好是线段的中点时，请直接写出平移的距离． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，是边上的中线，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点D运动．过点P作于点Q，以为边作等腰直角三角形，，使点N、C始终在的两侧．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点N落在边上时，求t的值； （3）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点． （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）点在此抛物线上，其横坐标为． ①当点在轴右侧，且点到轴的距离等于3，求点的坐标； ②若点也在此抛物线上，其横坐标为，当点、之间（含点、）的抛物线上恰好只有一个点到轴的距离等于5时，请直接写出的取值范围； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线（为常数）和线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷·九年级第六次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】三角形的稳定性 【9题答案】 【答案】-3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##57度 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， 又， ， ∴四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形是菱形． 【17题答案】 【答案】文化衫每件的标价为40元 【18题答案】 【答案】所选同学中有男生的概率为 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 【20题答案】 【答案】（1） 如图，或都是满足条件的等腰直角三角形． （2） 如图所示,即为所求； （3） 如图所示,即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）45，50 （2）点D到灯塔O的距离约为 【22题答案】 【答案】（1）90； （2）丙； （3） 解：乙组；理由如下： 由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高， 所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛， 又因为乙组的最低分比丙组的最低分高， 所以应该推荐乙组． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）60 （2） （3） 【24题答案】 【答案】 （1）是等边三角形，理由如下： ，， ， 由旋转得：， ， 是等边三角形； （2）①证明：如图，连接， 是等边三角形， ， 由旋转得：， ， ， 由平移得：， ， ， ， ， 点M恰好是线段的中点， ， ， 在和中， ， ()， ； ② 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）；； 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2）①或；②的取值范围为或 （3）取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $