湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学模拟卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则x的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 3．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（    ） A． B． C． D． 5．把分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．函数定义域为（ ） A． B． C． D． 8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（    ） A．-20 B．2 C．2或-20 D．2或20 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．， B．，为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时x的值为1 B．若，则的最大值为－2 C．函数的最小值为2 D．若，，且，那么的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若多项式含有因式，则m的值是 ． 13．不等式的解集是，则不等式的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式： (1)； (2)； (3) 16．（15分）设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合. (1)若，求实数的值及集合； (2)若且，求实数和满足的关系式. 18．（17分）已知. (1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； (2)方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元． (1)试求关于的函数； (2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量； (3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A D B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AC ABCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13． 6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分） 【解析】（1）可化为， 所以解为（3分） （2）当时，不等式可化为，此时不等式解为； 当时，不等式可化为，此时不等式无解； 当时，不等式可化为，此时不等式解为； 综上：原不等式的解为或.（9分） （3）原不等式可化为，（11分） 与同解， 所以不等式的解为：或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，（2分） 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为.（7分） （2）命题“，则”是真命题，则有，（9分） 当时，，解得，符合题意，因此；（11分） 当时，而， 则，无解，（14分） 所以实数的取值范围.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）若， 则，（2分） 所以，解得，（4分） 所以， 综上：，；（7分） （2）若，则，此时，（9分） 又，所以， 即，（12分） 所以， 所以实数和满足的关系式为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由，得， 即，即， 又，∴，即，（3分） ∵的充分不必要条件是， ∴是的真子集， 则，解得，则， 即实数的取值范围是.（6分） （2）方程为， ①若均大于 则满足，解得， 故，即的取值范围为.（10分） ②若，则， 则，即，（13分） 即，解得或， 由，得或. 所以，即实数的值是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）因为某户该月用水立方米， 按收费标准可知， 当时，； 当时，； 当时，．（5分） 所以（6分） （2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档， 所以， 解得． 所以该月的用水量为立方米．（10分） （3）因为， 所以．（13分） 当时，，此时．（15分） 所以此时两户一共需要支付的水费是元．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$