精品解析：四川省达州市渠县万寿镇第三学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市渠县青丝乡中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、相信你的选择（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，故选B． 考点：中心对称图形的识别 2. 下列代数式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 【详解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意． B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意． C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意． D、它的分母中不含字母，不是分式，故本选项符合题意． 故选：A． 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键，根据平方差公式的形式即可求解． 【详解】解：∵平方差公式的两个项都是平方项，且符号相反， ∴能用平方差公式分解因式， 故选：B． 5. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，由三角形内角和定理可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度． 【详解】解：∵D、E分别为AB和AC的中点， ∴DE=BC=4， ∵EF＝DF，DE+EF=DF， ∴DF=6， ∴选A． 【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键． 7. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形的外角和，根据题意，利用三角形外角得出，然后利用多边形外角和求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解不等式组得：a<x≤3， 因为只有三个整数解， ∴0≤a<1； 故选A ． 9. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数，确定出k的范围即可． 【详解】解：原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 故选：D． 10. 如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（　　）cm2． A. a B. a C. a D. a 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行四边形的性质可得SABCD=4S△AOB，SABC1O=2S△AOB， ∴SABC1O= SABCD=a，同理可得SABC2O1= SABC1O= SABCD=a，根据此规律，以此类推即可得 ；故选B. 点睛：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律． 二、试试你的身手（每小题4分，共20分） 11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 【答案】0、1、2 【解析】 【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解． 【详解】解：9﹣3x＞0， ∴﹣3x＞﹣9， ∴x＜3， ∴x的非负整数解是0、1、2． 故答案为0、1、2． 12. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分的性质，过点D作于点F，根据角平分线的性质得结合三角形得面积公式即可知的面积为，再次利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过点D作于点F，如图 ∵是的角平分线，，， ∴． ∵，的面积为9， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 在平行四边形中，是对角线的交点，，且，则_______________. 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可得的值，由此可得的值，在中，根据勾股定理即可求得的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可．本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键． 【详解】将方程去分母得到： ， 整理，得， ∵分式会产生增根， ∴ 解得， 当时，， 解得； 故答案为：． 15. 如图所示，P是等边内一点，是由旋转所得，则__度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵ 是由旋转所得， ∴旋转中心是点B，旋转角为， ∴. 故答案为：． 三、挑战你的技能（本大共10小题，共90分） 16. 解不等式并把它的解集表示在数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画）．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．去分母、去括号，移项合并同类项，然后求得解集． 【详解】解：去分母得： 去括号得： 解得：． 原不等式的解集在数轴上表示如下： 17. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查解分式方程，根据解分式方程的一般步骤求解即可，最后进行检验． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 系数化为1得：， 检验：时，， ∴原方程的解为． 18. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 【答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6． 【解析】 【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可． 试题解析： =[]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠-2、0或2，当x=-1时，原式=2×（-1）+8=6． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1； （2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形． （2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形． 【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，在四边形中，，M、N、P分别是，，的中点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得出，分别是与的中位线，再根据中位线的性质，得出，，，，再根据等量代换，得出，再根据等边对等角，得出，再根据平行线的性质，得出，，再根据角之间的数量关系，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出答案． 【详解】解：∵在四边形中，M、N、P分别是、、的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了中位线的性质、等边对等角、平行线的性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 21. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得，结合，得到证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质判断，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】 22. 如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，首先证明，则，，证明是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解，正确证明是关键． 【详解】解：、分别是其角平分线和中线， ， ， ， 在和中， ， ， ，，则， 是的中点， 又， 是的中位线， ． 23. 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 【答案】验证：（1）的结果是5的3倍； （2）设五个连续整数的中间一个为n， 则， ∵n为整数， ∴这个和是5的倍数； 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2，理由如下： 设三个连续整数的中间的整数为n， 则 ∵， 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键． 验证：（1）直接计算这个算式的值即可；（2）先用代数式表示出这五个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论； 延伸：设三个连续整数的中间的整数为n，先用代数式表示出这三个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 【详解】解：验证：（1）∵， ∴结果是5的3倍； （2）略 延伸：略 24. 某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完. （1）该服装店第一次购进衬衫多少件？ （2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？ 【答案】（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元. 【解析】 【详解】分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可； （2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利． 详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得： 解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解． 答：该服装店第一次购进衬衫150 件． （2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件） 第二次的购进数量为：150×2＝300（件） 第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件） 这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元） 答：这笔生意共盈利 7500 元． 点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25. （1）操作发现： 如图①，在中，，点D是BC上一点，沿AD折叠，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系________________________________； （2）问题解决： 如图②，若（1）中；，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究： 如图③，在四边形ABCD中，，，，，连接AC、点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若，求DE的长． 【答案】（1）； （2）连接DE，由题意可知： ∵， ∴ ∵ ∴= ∴ ∴ ∴． （3）． 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质得到AE=AC，DE=DC，然后证明△BED为等腰直角三角形，从而得到BE=ED ，故可证明得AB=AC+CD； （2）由翻折的性质得到AE=AC，DE=DC，∠C=∠AED，由三角形外角的性质可证明∠B=∠AED由三角形外角的性质可证明，从而得到BE=ED于是可证明AB=AC+CD； （3）过点B作BH⊥AC，垂足为H，由特殊锐角三角函数值可知CH的长，然后求得AD的长，最后根据AC=AD+DE求解即可． 【详解】解：（1）90° ∴45° 由翻折的性质得到AE=AC，DE=DC， 90° ∴=45° ∴BE=ED ∴BE=DC ∴； （2）略 （3）作BH⊥AC于点H，根据∠B=120°， AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA=30° 在Rt△BHC中，CH=BC×= ∵AH=CH， ∴AC=2CH=2() ∵AD=DC， ∠D=90° ∴∠ACD=45°， 在Rt△ACD中，根据勾股定理有 ∴AD2=2()2 ∴AD= 又由(1)，(2)可知，AD+ED=AC ∴DE=AC-AD=2+2-（2+6）= 【点睛】本题考查了图形折叠的性质，也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县青丝乡中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 一、相信你的选择（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 7. 如图，的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（　　）cm2． A. a B. a C. a D. a 二、试试你的身手（每小题4分，共20分） 11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 12. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是____． 13. 在平行四边形中，是对角线的交点，，且，则_______________. 14. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为______． 15. 如图所示，P是等边内一点，是由旋转所得，则__度． 三、挑战你的技能（本大共10小题，共90分） 16. 解不等式并把它的解集表示在数轴上． 17. 解方程： ． 18. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1； （2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1． 20. 如图，在四边形中，，M、N、P分别是，，的中点，，，求的度数． 21. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，求线段的长． 23. 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 24. 某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完. （1）该服装店第一次购进衬衫多少件？ （2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？ 25. （1）操作发现： 如图①，在中，，点D是BC上一点，沿AD折叠，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系________________________________； （2）问题解决： 如图②，若（1）中；，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究： 如图③，在四边形ABCD中，，，，，连接AC、点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若，求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $