2024-2025学年冀教版八年级数学上册堂堂清专项训练

冀教版八年级数学上册堂堂清专项训练 第十二章 分式和分式方程 12.1 分式 第1课时　分式及其基本性质 1．（2023广西中考）若分式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 2．（2024沧州期末）根据分式的基本性质，可变形为(　　) A. B. C. D. 3．（2024天津期末）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完了这部小说的下集，若这部小说一共有100万字，则这位作家平均每天的写作量(万字)为(　　) A.－ B.＋ C. D. 4．（2023邢台期末）若代数式的值为0，则y＝________；若代数式有意义，则y________． 5．（2023北京通州区期中）利用分式的基本性质填空： (1)＝(a≠0)；(2)＝. 6．下列分式从左到右的变形是否正确？为什么？ (1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝. 第十二章 分式和分式方程 12.1 分式 第2课时　分式的约分 1．将分式约分时，分子和分母需同时除以(　　) A．5m B．5mx C．mx D．5mx2 2．（2023济南期中）下列各式中是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3．（2023南京期中）若表示的是一个最简分式，则k可以是(　　) A．4x－x2 B．x C．2x D．x2 4．约分：(1)＝________；(2)＝________． 5．（2023常州期中）有下列分式：①；②；③；④； ⑤.其中是最简分式的有________．(填序号) 6．约分： (1)；(2)；(3). 7．先化简，再求值：，其中a＝－8，b＝－4. 第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 第1课时　分式的乘法 1．（2023济南二模·的运算结果是(　　) A. B. C. D. 2．（2023邢台月考）若·的运算结果为整式，则“*”代表的式子可能是(　　) A．2x B．y＋x C．y－x D. 3．计算：3x2y·＝________． 4．计算：·＝________，当a＝－2时，该式子的值为________． 5．一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果该船逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t小时走了________千米． 6．计算： (1)·； (2)·； (3)·；(4)·. 第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 第2课时　分式的除法 1.÷等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2．计算：(1)÷＝________； (2)÷·＝________． 3．计算： (1)÷； (2)÷·； (3)÷(a－2)·； (4)÷·. 4．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4) m，乙工程队每天修(a－2)2 m(其中a＞2)，则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？ 第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第1课时　分式的加减 1．（2024保定竞秀区期末）＋的运算结果是(　　) A．3 B．3a＋3 C．2 D. 2．下列各选项中，说法错误的是(　　) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x－y)(y－x) D.与的最简公分母是m2－n2 3．化简＋x－2的结果是(　　) A．1 B. C. D. 4．计算：(1)＋＝________；(2)－＝________． 5．计算： (1)－；　　(2)－＋；　　(3)＋. 第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第2课时　分式的混合运算 1．（2023衡水模拟化简÷的结果为(　　) A．a－1 B．a＋1 C. D. 2．化简·的结果是________． 3．计算： (1)÷＋； (2)·； (3)÷2. 4．（2023江西中考）化简·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________．(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 1．下列方程不是分式方程的是(　　) A.－x＝0 B.－x＝ C.＋＝1 D.＝ 2．（2024石家庄桥西区期末）解分式方程－2＝时，去分母正确的是(　　) A．x－2＝3 B．x－2(x－2)＝3 C．x－2(x－2)＝－3 D．x－2x－2＝－3 3．方程＝的解为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 4．（2023唐山路北区期末）已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 5．（2024邯郸期末）已知关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为________． 6．解下列方程： (1)＝；(2)＋＝1； (3)＋1＝；(4)＋＝. 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第1课时　工程问题和行程问题 1．（2023深圳中考）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨货物，则所列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．已知轮船顺水航行60千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为5千米/时，设该轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________________． 3．某县为美化环境，计划植树6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树________棵． 4．（2023扬州中考）甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲同学出发30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度． 5．（2024邯郸期末）甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合作施工了15天，总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成． 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第2课时　销售问题及其他问题 1．（2023十堰中考）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1 500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(　　) A.－＝5 B.－＝5 C.－＝5 D.－＝5 2．一个分数的分母比分子大7，若此分数的分子加17，分母减4，所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是________． 3．某网店开展促销活动，所有商品一律按8折销售，促销期间某人用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件，则该商品打折前每件________元． 4．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元． 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：＝＋30，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解． 乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验，x＝65是原方程的解． 则甲所列方程中的x表示______________________，乙所列方程中的x表示________________________． (2)该经营者准备用1 350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？ 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 1．（2024石家庄桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则－2a＞－2b 2．（2023保定期末）对于命题“若x2＝25，则x＝5”，小江举了一个反例来说明它是假命题，则小江选择的x值是(　　) A．x＝25 B．x＝5 C．x＝10 D．x＝－5 3．（2024扬州期末）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是________________________________________________________________________． 4．（2023北京海淀区期中）可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝________． 5．（2023济宁月考）如图，点E，A，C在同一条直线上，点B，D，F在同一条直线上．现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)你能构造出哪些命题？ (2)请选择其中一个真命题加以证明． 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 1．下列四个选项中，不是全等图形的是(　　) 2．（2024石家庄新华区期末）如图所示，两个三角形全等，则∠β等于(　　) A．75° B．55° C．50° D．45° (第2题)　(第3题)　(第4题) 3．（2024承德期末）如图，△ABC≌△EFD，则BC与DF的关系是(　　) A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等 4．（2023邢台月考）如图，已知△ABC≌△EBD，若∠E＝30°，∠B＝48°，则∠ACE的度数为________． 5．如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在同一条直线上． (1)若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小； (2)若AD＝11 cm，BC＝5 cm，求AB的长． 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第1课时　“SSS”判定三角形全等 1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　) 2．（2024邯郸期末）如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 (第2题)　　(第3题)　　　(第4题) 3．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，欲证△ABC≌△DEF，已知AC＝DF，AB＝DE，还可以添加的条件是____________． 4．如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，则图中全等三角形共有________对． 5．如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB，则∠A与∠C相等吗？为什么？ 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第2课时　“SAS”判定三角形全等 1．（2024苏州期末）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列条件后，能运用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠C＝∠F (第1题)　　　　(第2题) 2．（2023重庆南川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是(　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠ACD D．BD＝CD 3．（2024哈尔滨期末）如图，点A，B分别在OC，OD上，AD与BC相交于点E，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝40°，∠D＝20°，则∠AEC等于(　　) A．120° B．80° C．90° D．100° (第3题)　　　　(第4题) 4．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20 m，则A，B两点间的距离为________m. 5．为参加学校举办的风筝设计比赛，小明用竹棒扎成如图所示的风筝框架，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD.小明不用测量就能知道EH＝FH吗？为什么？ 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第3课时　“ASA”和“AAS”判定三角形全等 1．如图，若∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　) A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．∠BAD＝∠CAD (第1题)　　(第2题)　　(第3题) 2．如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC∥AB，交DE的延长线于点F.若BD＝2，CF＝5，则AB的长是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC.若AB＝2，BE＝3，则CD的长为________． 4．（2024石家庄裕华区开学考试如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AD交BE于点O，OA＝OD，AC∥FD. (1)求证：△ACO≌△DFO； (2)若BF＝CE，求证：AB∥DE. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第4课时　三角形全等与图形变换 1．（2024亳州期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAC＝55°，∠ADE＝100°，则∠C的度数为(　　) A．55° B．45° C．35° D．25° (第1题)　　(第2题)　(第3题) 2．（2024重庆开州区月考）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，添加下列条件后，不能使△ABC≌△DEF的是(　　) A．BE＝CF B．∠ACB＝∠F C．AC＝DF D．∠A＝∠D 3．如图，点B，C，D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝________． 第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 1．（2024运城期末）根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是(　　) A．已知两边和它们的夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角 C．已知两角和它们的夹边 D．已知两角和其中一个角所对的边 2．如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a.(不写作法，保留作图痕迹) 第十四章 实数 14.1 平方根 第1课时　平方根 1．已知1－2a有平方根，则a可以取的值为(　　) A．2.5 B．2 C．1 D．0.5 2．平方根是±的数是(　　) A. B. C. D．± 3．（2024湘潭期末）下列说法中正确的有(　　) ①2的平方根是3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为(　　) A．－2 B．±5 C．5 D．－5 5.的平方根是________． 6．（2023唐山期中）已知2x2＋1＝9，则x的值为________． 7．若2a－4与3a－1是同一个数的平方根，则a的值为________． 8．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a＋6与2a－9. (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程ax2－16＝0的解． 第十四章 实数 14.1 平方根 第2课时　算术平方根 1．（2024苏州月考）下列计算正确的是(　　) A.＝4 B.＝－3 C．－＝2 D.＝±5 2．（2023杭州期中）若＝x－3，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 3．一个圆柱形零件的体积是251.2 cm3，高是20 cm，零件的底面直径约是(　　) A．12.56 cm B．6.28 cm C．4 cm D．2 cm 4．（2024武汉月考）已知＝________． 5．一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为________m. 6．（2024成都月考）已知m－3的算术平方根是3，＝2，求m－n的算术平方根． 7．勤俭节约是中华民族的传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割，并重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，他用的其中一块木板的边长为0.5米，则另一块木板的边长是多少米？ 第十四章 实数 14.2 立方根 1．（2024阳泉月考）若一个数的立方根等于－2，则这个数等于(　　) A．4 B．8 C．±8 D．－8 2．下列计算错误的是(　　) A.＝0.2 B.＝－4 C.＝－8 D.＝－0.4 3．（2023保定期中）若＋|y＋25|＝0，则的值为(　　) A．－5 B．15 C．25 D．5 4．已知(x＋2)3＝64，则x的值为________． 5．一个正方体的体积是27 cm3，则这个正方体的表面积是________cm2. 6．（2024佛山月考）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2，求4x＋9a的立方根． 第十四章 实数 14.3 实数 第1课时　实数的概念 1．（2024成都月考）下列选项是无理数的为(　　) A. B. C．3.141 592 6 D．π 2．下列说法正确的是(　　) A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数 C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数就不是有理数 3．在－8，，2.000 100 010 00，，0，0.，中，有理数的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024南京月考）有下列各数：6，－3.14，，0，－，0.，－，1.909 009 000…(每两个9之间依次多一个0)． 其中属于整数的有________________； 属于负分数的有________________； 属于无理数的有________________． 5．（2024重庆月考）在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？ －，2 ，，0.26，，0.10，5.，||，3＋. 第十四章 实数 14.3 实数 第2课时　实数的分类 1．（2024南阳月考）下列说法正确的是(　　) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 2．（2024宿州月考）如图，数轴上表示实数的点可能是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点S 3．下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．－3和 B．3和 C．－(－3)和|－3| D．－3和－ 4．（2023西安模拟在，0，，－，2.023 010 01中，有理数有________个． 5．如图所示，以点A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是________． 6．求下列各数的相反数、绝对值和倒数： (1)；　(2)－；　(3). 第十四章 实数 14.3 实数 第3课时　实数的大小比较 1．（2023重庆九龙坡区期末）比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为(　　) A．0 B．－ C．2 D．－ 2．（2024保定竞秀区月考）已知a＝－5 ，b＝－2 ，则a与b的大小关系是(　　) A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 3．（2023开封期末）如图，数轴上表示－1的点应在(　　) A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上 4．（2023西安碑林区期末）若＜a＜，且a为整数，则a的值为________． 5．比较大小：________. 6．比较下列各组数的大小： (1)与7； (2)－π与－. 7．（2024盐城月考）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． －3，|－3|，，－，－(－2)． 第十四章 实数 14.4 近似数 1．下列说法正确的是(　　) A．近似数3.6与3.60精确到的位数相同 B．2.995 4精确到百分位为3.00 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位 2．（2024北京昌平区期中）按要求取近似值：81.739≈________．(精确到个位) 3．用四舍五入法求下列各数的近似数： (1)95.418(精确到百分位)；(2)0.865 88(精确到千分位)； (3)2.567 1(精确到0.001)；(4)205 438(精确到千位)． 第十四章 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 1．（2023烟台一模若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是(　　) A．23 B．32 C. D. 2．在计算器上按键，显示的结果是(　　) A．－3 B．3 C．17 D．33 3．利用计算器计算：＋≈________．(精确到0.01) 4．用计算器计算： (1)；(2)－；(3)(精确到0.001)；(4)(精确到0.001)． 第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第1课时　二次根式及其化简 1．若式子是二次根式，则a的值不可以是(　　) A．0 B．－2 C．2 D．4 2．下列各式中，正确的是(　　) A.＝－3 B．－＝－3 C.＝±3 D.＝±3 3．当a＜2时，化简的值为(　　) A．2 B．a C．a－2 D．2－a 4．（2023徐州三模若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 5．（2023宁波期中）当x＝2时，二次根式的值为________． 6．化简：＝________． 7．化简： (1)2；(2)；(3)3 ；(4)2. 第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第2课时　二次根式的性质 1．（2024郴州期末）若＝·，则(　　) A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2．（2023抚顺月考）二次根式的计算结果是(　　) A．－3 B．3 C．±3 D．2 3．将x根号外面的因数移到根号内的结果为(　　) A. B. C．－ D．－ 4．已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是(　　) A．a＋b B．ab C．2a D．2b 5．化简下列各式： (1)＝________； (2)＝________． 6．（2023商丘二模写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是________________________________________________________________________． 7．化简： (1)；(2)；(3)；(4). 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除运算 1．（2024石家庄月考）计算并化简×的结果为(　　) A．2 B．4 C．±2 D．±4 2．下列各式，与的乘积为有理数的是(　　) A. B. C. D. 3．（2023保定二模与×计算结果相同的是(　　) A．2＋ B．2 ÷ C．2× D．3× 4．（2024泉州月考）计算的结果是________． 5．计算： (1)×；(2)×；(3)×；(4)5 ×2 . 6．计算： (1)；　(2)－÷. 第十五章 二次根式 15.3 二次根式的加减运算 1．（2024茂名期中）下列二次根式中，能与合并的是(　　) A. B. C. D. 2．已知＋2 ＋＝m，若x的值为整数，则m的值可能为(　　) A．10 B．8 C．4 D．－25 3．（2023哈尔滨中考）计算－7 的结果是________． 4．（2024石家庄月考）若与最简二次根式5能合并，则a＝________________________________________________________________________，两式的和为________． 5．计算：(1)－； (2)－3 ＋； (3)＋－＋； (4)－. 第十五章 二次根式 15.4 二次根式的混合运算 1．下列计算正确的是(　　) A.＋×＝ B.×(＋1)＝12＋ C．(－)×＝3 D．(＋)÷＝ 2．计算×(＋2)－的结果是(　　) A．2 B．3＋2 C．3＋ D．3 3．（2024大连期末）计算(2＋)(2－)的结果是________． 4．（2023成都模拟已知实数m＝－1，则代数式m2＋2m＋1的值为________． 5．计算： (1)×(－2); (2)(＋)÷； (3)(3 ＋)(－2 )． 6．（2024长春期中）已知x＝＋，y＝－，求下列各式的值． (1)xy; (2)x2＋y2. 第十六章 轴对称和中心对称 16.1 轴对称 1．（2023淮安中考）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是(　　) 2．下面图形中，对称轴条数最多的是(　　) 3．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，有下列结论：① △ABC≌△ADE；② l垂直平分BD；③ ∠C＝∠E；④ BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (第3题)　　　(第4题)　　(第5题) 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为________________________________________________________________． 5．如图，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是________．(填序号) 6．如图，分别画出所给图形关于直线l的对称图形． 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 1．（2024张家口桥西区期末）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，若EC＝7 cm，则ED的长为(　　) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm (第1题)　　　(第2题) 2．（2024盐城月考）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若△ABN的周长是16，AB＝3，那么BC＝________． 3．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A，B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到这两个超市的距离之和最小？ 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第2课时　线段垂直平分线性质定理的逆定理 1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(　　) A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A.求证：点A在CD边的垂直平分线上． 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第3课时　用尺规作线段的垂直平分线 1．用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以是下列线段中的(　　) A．a＝3 cm B．b＝4 cm C．c＝6 cm D．d＝2 cm 2．（2024泰州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，直线EF交BC于点D，连接AD，已知AC＝4，△ABD的周长是10，则BC的长是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (第2题)　　　　(第3题) 3．数学活动课上，老师出示了一道作图题：“已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l，交点为Q.”其中一名同学作出了如图所示的图形，你认为他的作法的理由是___________________________________． 4．如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝7 cm. (1)作图：作AC边的垂直平分线，分别交AC，BC边于点D，E；(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE，求△ABE的周长． 第十六章 轴对称和中心对称 16.3 角的平分线 1．（2024石家庄期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离PC＝5，点Q是OB上的任意一点，下列选项正确的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5 (第1题)　　　　　(第2题) 2．（2023长春中考）如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(　　) A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE 3．（2023胶州模拟如图，某城市公园里有三个景点A，B，C，直线l1，l3表示直路，而l2表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路l1和l3的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等，求点P的位置．(尺规作图) 4．（2023西安月考）如图，在△ABC中，AD为其角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是9 cm2，AB＝5 cm，AC＝4 cm，求DE的长． 第十六章 轴对称和中心对称 16.4 中心对称图形 1．（2023徐州中考）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) 2．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，若△AOB的面积是6，AB＝6，则△DOC中CD边上的高是________． 3．如图，在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处)．作出与△ABC成中心对称的图形△A1B1C1，A点为对称中心． 第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转、轴对称设计图案 1．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示的图形的是(　　) 2．如图所示为某煤气公司的商标图案，外层可以视为利用图形的________设计而成的，内层可以视为利用图形的________设计而成的，既形象又美观． 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时　等腰三角形及其性质 1．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC.若AC＝6，则AD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 (第1题)　　(第2题)　　　(第3题) 2．（2023金华期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，且CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(　　) A．75° B．85° C．65° D．30° 3．（2024苏州月考）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝________． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上任意一点，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明． 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时　等腰三角形及其性质 1．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝70°，∠B＝50° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝60°，∠B＝80° 2．（2023海口期末）如图，线段AC，BD相交于点O且互相垂直平分，则图中共有等腰三角形(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (第2题)　(第3题)　(第4题) 3．如图，△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．（2023北京朝阳区期中）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得的相关数据：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝________米． 5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.试判断△OEF的形状，并说明理由． 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 1．（2024嘉兴期末）若一个直角三角形的一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．75° (第2题)　(第3题)(第4题) 3．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，且DE＝1 cm，则BD的长为________cm. 4．（2023菏泽期中）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝60°，直线m经过斜边AB的中点D和直角顶点C，则∠CEF的度数是________． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥BA于点A，AD＝6，求BC的长． 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第1课时　勾股定理 1．（2024佛山月考）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三条边的长为(　　) A．5 B. C．5或 D. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 (第2题)　(第3题)　(第4题) 3．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是________． 4．公元3世纪，我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形ABCD拼成的一个大正方形EFGH，若EA＝3，EH＝5，则小正方形ABCD的面积是________． 5．如图，求图①②中的直角三角形中未知边的长． 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 1．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船的距离是(　　) A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 (第1题)　　(第2题) 2．如图所示为一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为________mm. 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第3课时　勾股定理的逆定理 1．（2024重庆南岸区期中）下列几组数据中不能作为直角三角形三边长的是(　　) A．5，12，13 B．6，8，10 C．9，40，41 D．32，42，52 2．（2023成都期中）若三角形的三边长a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则该三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形． (1)a＝4，b＝5，c＝2； (2)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n>1)． 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是(　　) A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ (第1题)　　　　(第2题) 2．如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则AD和BC的位置关系是________． 3．（2023广州期中）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：△ABE≌△CBF. 第十七章 特殊三角形 17.5 反证法 1．（2024石家庄晋州期末）用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设(　　) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．|a|＝|b| 2．用反证法证明“若|a|＜1，则a2＜1”是真命题时，第一步应该先假设________． 3．（2023杭州月考）改编用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A≤45°或∠B≤45°. 第十二章 分式和分式方程 12.1 分式 第1课时　分式及其基本性质 1.A　2.D　3.C　4.－5；≠5 5．(1)6a2　(2)a－2 6．解：(1)不正确，∵分式的分子、分母都加上1，不符合分式的基本性质，分式的值会发生变化，∴不正确． (2)不正确，分式的分子、分母都乘a，缺少a≠0的前提条件，当a＝0时，无意义，∴不正确． (3)正确，分式的分子、分母都除以a，由所给分式是有意义的，知其中隐含着分母ay≠0，即a≠0的条件，符合分式的基本性质，∴正确． (4)正确，分式的分子、分母都乘a2＋1， ∵a2≥0，∴a2＋1≠0. ∴符合分式的基本性质．∴正确． 第十二章 分式和分式方程 12.1 分式 第2课时　分式的约分 1.D　2.C　3.B 4．(1)　(2) 5．④⑤ 6．解：(1)＝－. (2)＝－＝－. (3)＝＝. 7．解：原式＝＝， 当a＝－8，b＝－4时， 原式＝＝. 第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 第1课时　分式的乘法 1.A　2.A　3. 4.；－　5. 6．解：(1)原式＝＝. (2)原式＝·＝. (3)原式＝＝＝. (4)原式＝＝＝. 第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 第2课时　分式的除法 1.C 2．(1)a－b　(2)－ 3．解：(1)原式＝·x(x－3)＝. (2)原式＝－··＝－. (3)原式＝··＝. (4)原式＝－··＝－2. 4．解：由题意，得甲工程队修900 m所用时间为天， 乙工程队修600 m所用时间为天， ∴÷＝·＝， ∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍． 第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第1课时　分式的加减 1.A　2.C　3.D　4.(1)x　(2) 5．解：(1)原式＝＝＝＝. (2)原式＝－＝＝＝－1. (3)原式＝－ ＝－ ＝ ＝. 第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第2课时　分式的混合运算 1.B　2.－ 3．解：(1)原式＝·＋＝＋＝1. (2)原式＝·＝. (3)原式＝[－]·＝·＝. 4．解：(1)②；③ (2)选择乙同学的解法． ·＝·＋·＝·＋·＝x－1＋x＋1＝2x.(答案不唯一) 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 1．B　2.C　3.C　4.C　5.3 6．解：(1)去分母，得3(x－2)＝2(x＋1)， 去括号，得3x－6＝2x＋2， 解得x＝8. 经检验，x＝8是原分式方程的解． (2)去分母，得x2＋x＋3＝x2－2x， 解得x＝－1. 经检验，x＝－1是原分式方程的解． (3)去分母，得3(5x－4)＋3(x－2)＝4x＋10，解得x＝2. 经检验，当x＝2时，3(x－2)＝0， 所以原分式方程无解． (4)去分母，得(x－2)2＋40＝(x＋2)2， 解得x＝5. 经检验，x＝5是原分式方程的解． 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第1课时　工程问题和行程问题 1.B　2.＝　3.500 4．解：设甲同学步行的速度为x km/h， 则乙同学骑自行车的速度为4x km/h， 由题意得－＝，解得x＝3.6， 经检验，x＝3.6是原分式方程的解，且符合题意， ∴4x＝4×3.6＝14.4. 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. 5．解：设乙队单独施工需x天完成， 根据题意得＋＋＝1，解得x＝30， 经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独施工需30天完成． 第十二章 分式和分式方程 12.5 分式方程的应用 第2课时　销售问题及其他问题 1.A　2.　3.50 4．解：(1)B型玩具的单价；A型玩具的数量 (2)由(1)知A型玩具单价为8元/个，B型玩具单价为5元/个．设购进A型玩具a个，则购进B型玩具(200－a)个， 根据题意得8a＋5(200－a)≤1 350， 解得a≤116， ∴整数a的最大值是116. 答：最多可购进A型玩具116个． 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 1．C　2.D 3．绝对值等于它本身的数是正数 4．14(答案不唯一) 5．解：(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①. (2)答案不唯一，选择由①②得③. 证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠C. 又∵∠B＝∠C，∴∠EAB＝∠B. ∴CE∥BF，∴∠E＝∠F. 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 1．C　2.B　3.D　4.78° 5．解：(1)∵BE⊥AD，△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°－∠F＝27°. (2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD. ∵AD＝11 cm，BC＝5 cm， ∴AB＋CD＝11－5＝6(cm)， ∴AB＝3 cm. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第1课时　“SSS”判定三角形全等 1.C　2.D 3．BF＝EC(答案不唯一)　4.3 5．解：∠A＝∠C.理由如下：连接BD， 在△ABD和△CDB中，∵ ∴△ABD≌△CDB(SSS)， ∴∠A＝∠C. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第2课时　“SAS”判定三角形全等 1.A　2.C　3.D　4.20 5．解：小明不用测量就能知道EH＝FH. 理由：在△HED和△HFD中， ∵ ∴△HED≌△HFD(SAS)，∴EH＝FH. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第3课时　“ASA”和“AAS”判定三角形全等 1.A　2.C　3.5 4．证明：(1)∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO. 在△ACO与△DFO中， ∵ ∴△ACO≌△DFO(ASA)． (2)∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC. ∵BF＝CE，∴BO＝EO. 在△ABO与△DEO中， ∵ ∴△ABO≌△DEO(SAS)， ∴∠B＝∠E，∴AB∥DE. 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定 第4课时　三角形全等与图形变换 1.D　2.C　3.7 第十三章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 1．B 2．解：如图，△ABC即为所求． 第十四章 实数 14.1 平方根 第1课时　平方根 1.D　2.C　3.A　4.B　5.± 6．±2　7.1或－3 8．解：(1)由题意，得a＋6＋2a－9＝0，解得a＝1. (2)当a＝1时，a＋6＝1＋6＝7， ∴m＝72＝49. (3)当a＝1时，x2－16＝0，x2＝16，x＝±4. 第十四章 实数 14.1 平方根 第2课时　算术平方根 1.A　2.B　3.C　4.4　5. 6．解：∵m－3的算术平方根是3， ∴m－3＝32，解得m＝12， ∵＝2，∴n＋1＝4，解得n＝3， ∴＝＝＝3， ∴m－n的算术平方根是3. 7．解：设另一块木板的边长为x米，则x2＋0.52＝1.69，即x2＝1.44，解得x＝1.2(舍去负值)， ∴另一块木板的边长为1.2米． 第十四章 实数 14.2 立方根 1．D　2.C　3.A　4.2　5.54 6．解：由题意可知2a－1＋(－a＋2)＝0， 解得a＝－1， ∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9， ∴4x＋9a＝4×9＋9×(－1)＝27， ∴＝3. 第十四章 实数 14.3 实数 第1课时　实数的概念 1.D　2.B　3.D 4．6，0；－3.14，－；－，1.909 009 000…(每两个9之间依次多一个0) 5．解：有理数：－，，0.26，0.10，5.. 无理数：2 ，，||，3＋. 第十四章 实数 14.3 实数 第2课时　实数的分类 1.D　2.C　3.A 4．3　5.2－ 6．解：(1)的相反数、绝对值、倒数分别是－，，. (2)－的相反数、绝对值、倒数分别是，，－. (3)∵＝－， ∴的相反数、绝对值、倒数分别是，，－. 第十四章 实数 14.3 实数 第3课时　实数的大小比较 1.B　2.A　3.D　4.3　5.＞ 6．解：(1)∵50＜， ∴＜＝＝7， ∴＜7. (2)∵π＜， ∴－π＞－. 7．解：如图所示： －3＜－＜＜－(－2)＜|－3|. 第十四章 实数 14.4 近似数 1．B　2.82 3．解：(1)95.418≈95.42. (2)0.865 88≈0.866. (3)2.567 1≈2.567. (4)205 438＝2.054 38×105≈2.05×105. 第十四章 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 1．C　2.A　3.6.06 4．解：(1)＝31. (2)－＝－1.2. (3)≈－6.240. (4)≈1.772. 第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第1课时　二次根式及其化简 1.B　2.B　3.D 4．x≥2　5.3　6.π－3 7．解：(1)2＝5. (2)＝＝0.8. (3)3 ＝3×＝2. (4)＝42×2＝16×＝10. 第十五章 二次根式 15.1 二次根式 第2课时　二次根式的性质 1.A　2.B　3.C　4.B 5．(1)77　(2)4 6．5(答案不唯一) 7．解：(1)＝＝×＝4 . (2)＝＝×＝2. (3)＝＝＝＝. (4)＝＝＝. 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除运算 1．A　2.C　3.C 4．2 5．解：(1)×＝＝. (2)×＝＝＝10. (3)×＝＝＝5 . (4)5 ×2 ＝5×2×＝10＝30 . 6．解：(1)＝＝. (2)－÷＝－＝－. 第十五章 二次根式 15.3 二次根式的加减运算 1．A　2.A 3．2 4．2；7 5．解：(1)原式＝2 －3 ＝－. (2)原式＝5 －6 ＋3 ＝2 . (3)原式＝＋5 －2 ＋＝＋3 . (4)原式＝4 －－＋2 ＝3 ＋. 第十五章 二次根式 15.4 二次根式的混合运算 1．C　2.D 3．1　4.2 5．解：(1)原式＝－2＝3 －18. (2)原式＝＋＝2 ＋5. (3)原式＝(3 ＋2 )(3 －2 )＝(3 )2－(2 )2＝18－12＝6. 6．解：(1)∵x＝＋，y＝－， ∴xy＝(＋)(－)＝7－3＝4. (2)∵x＝＋，y＝－， ∴x＋y＝(＋)＋(－)＝2 ， ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2 )2－2×4＝28－8＝20. 第十六章 轴对称和中心对称 16.1 轴对称 1．B　2.B　3.A　4.10°　5.④ 6．解：如图所示． 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 1.C　2.13 3．解：如图，作点B关于公路的对称点B′，连接AB′，交公路于点C，则这个基地建在C处，才能使它到这两个超市的距离之和最小． 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第2课时　线段垂直平分线性质定理的逆定理 1.C 2．证明：连接AC.由题意得，点A在BC边的垂直平分线MN上， ∴AB＝AC. ∵AB＝AD， ∴AC＝AD. ∴点A在CD边的垂直平分线上． 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分线 第3课时　用尺规作线段的垂直平分线 1.C　2.B 3．到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过两点有一条直线，并且只有一条直线 4．解：(1)AC边的垂直平分线如图所示． (2)如图，∵直线DE是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴BE＋AE＝BE＋CE＝BC＝7 cm， ∴△ABE的周长＝BE＋AE＋AB＝7＋5＝12(cm)． 第十六章 轴对称和中心对称 16.3 角的平分线 1．B　2.B 3．解：①设l1和l3交于点E，以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交l1，l3于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在S区交于点F，作射线EF； ③连接BC，分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点T，H，作直线TH，直线TH与射线EF交于点P，则点P为所求作的点． 4．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF， ∴S△ABC＝(AB＋AC)×DE， 即×(5＋4)×DE＝9， ∴DE＝2 cm. 第十六章 轴对称和中心对称 16.4 中心对称图形 1．A　2.2 3．解：如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形． 第十六章 轴对称和中心对称 16.5 利用图形的平移、旋转、轴对称设计图案 1．C 2．旋转；轴对称 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时　等腰三角形及其性质 1.B　2.A　3.15° 4．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD，任选两对即可． 以△ABE≌△ACE为例，证明如下： ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE. 在△ABE和△ACE中， ∵ ∴△ABE≌△ACE(SAS)．(答案不唯一) 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时　等腰三角形及其性质 1.C　2.C 3．A　4.58 5．解：△OEF为等腰三角形． 理由：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∵ ∴△ABF≌△DCE(AAS)． ∴∠AFB＝∠DEC. ∴OF＝OE. ∴△OEF为等腰三角形． 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 1．B　2.C　3.4　4.150° 5．解：在△ABC中，∵∠BAC＝120°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝×60°＝30°. ∵DA⊥BA， ∴∠BAD＝90°. ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°. ∴∠C＝∠CAD. ∴DC＝AD＝6. 在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°，AD＝6， ∴BD＝2AD＝12. ∴BC＝BD＋DC＝18. 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第1课时　勾股定理 1.A　2.C　3.139　4.1 5．解： 题图①：AC＝＝7； 题图②：AC＝AB＝1，BC＝＝. 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 1.A　2.150 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第3课时　勾股定理的逆定理 1.D　2.B 3．解： (1)∵a2＋b2＝42＋52＝41， c2＝(2)2＝40， ∴a2＋b2≠c2. ∴组成的三角形不是直角三角形． (2)∵n>1， ∴c＞b，c＞a. ∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1， c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1， ∴a2＋b2＝c2. ∴组成的三角形是直角三角形． 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 1．C　2.AD∥BC 3．证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵ ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 第十七章 特殊三角形 17.5 反证法 1．B　2.a2≥1 3．证明：假设∠A>45°且∠B>45°， 则∠A＋∠B>90°. 这与“直角三角形的两个锐角互余”矛盾， ∴假设不成立． ∴∠A≤45°或∠B≤45°. 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