（31）统计-2025届高考数学一轮复习例题训练集

（31）统计——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中分别有高一、高二、高三学生600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三学生( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 2．某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是( ) A.100 B.101 C.101.5 D.102 3．采购经理指数（PMI）是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用.制造业PMI高于50%时，反映制造业较上月扩张；低于50%，则反映制造业较上月收缩.如图为我国2021年1月-2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图. 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为( ) A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C.2022年1月至4月制造业逐月收缩 D.2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 4．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③估计样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5．高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8，5，8，7，8，6，9，7，7，5，则( ) A.该组数据的平均数为7，众数为7.5 B.该组数据的第60百分位数为6 C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数 二、多项选择题 6．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是( ) A.在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B.早睡人群睡眠指数主要集中在 C.早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D.晚睡人群睡眠指数主要集中在 7．2020年上半年，中国养猪企业受猪价高位的利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重（单位：kg）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是( ) A.这2000头生猪体重的众数为 B.这2000头生猪中体重不低于的有80头 C.这2000头生猪体重的中位数落在区间内 D.这2000头生猪体重的平均数为 三、填空题 8．已知甲、乙两组数据，甲：27，28，39，m，49，50；乙：24，27，n，43，48，52.若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则___________. 9．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图，如图所示，利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是__________.（保留一位小数点） 四、解答题 10．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10 10.2 9.9 新设备 10.1 10.4 a 10.0 10.1 旧设备 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数和，样本方差分别为和.已知，，. （1）求a，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高.（如果，那么认为有显著提高，否则不认为有显著提高） 参考答案 1．答案：C 解析：依题意知应抽取的高三学生的人数为.故选C. 2．答案：D 解析：先将数据从小到大排序得88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116.又，所以这组数据的第80百分位数是第10个数据102.故选D. 3．答案：D 解析：对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业采购经理指数低于，故A项错误； 对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业采购经理指数低于，故B项错误； 对于C项，由统计图可以得到，1，2月份的制造业采购经理指数高于，故C项错误； 对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业采购经理指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.故选D. 4．答案：D 解析：由，得， 所以数据在区间的频率为，①正确； 数据在区间的频率为，②正确； 数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，故估计中位数为，③正确.故选D. 5．答案：C 解析：这组数据从小到大排列为5，5，6，7，7，7，8，8，8，9，故平均数为，众数为7和8，中位数为7，故A错误； 因为，所以第60百分位数为，故B错误； 方差为，如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7，此时的方差为，故C正确； 对于D：因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故D错误；故选C. 6．答案：ACD 解析：由题图知，每一组中的早睡人群占比与晚睡人群占比都是以早睡与晚睡各自的总人数为基数的，所以每一组中的早睡人数与晚睡人数不能从所占的百分比来判断，故选项A错误；早睡人群睡眠指数主要集中在，晚睡人群睡眠指数主要集中在，故选项B正确，选项D错误；早睡人群睡眠指数的极差和晚睡人群睡眠指数的极差的大小无法确定，故选项C错误.故选ACD. 7．答案：BCD 解析：由频率分布直方图可知，这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为，A错误；这2000头生猪中体重不低于的有（头），B正确；因为生猪的体重在内的频率为，在内的频率为，且，所以这2000头生猪体重的中位数落在区间内，C正确；这2000头生猪体重的平均数为，D正确.故选BCD. 8．答案： 解析：因为，，所以第40百分位数为，第50百分位数为，则，所以.故答案为. 9．答案：33.6 解析：根据频率和为1得，年龄在之间的频率是. ，， 中位数在区间内，设中位数为x，则，解得.估计该市出租车司机年龄的中位数大约是33.6. 10．答案：（1），0.04 （2）认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高 解析：（1）由题意得，解得，所以，所以. （2）由（1）中数据可得，而，因为，所以成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$