精品解析：广东省惠州市惠阳区永湖中学2023-2024学年八年级下学期质量监测数学试卷

永湖中学2023-2024学年八年级（下）数学质量检测 （考试时间：100分钟，满分：120分 ） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件、求不等式的解集，理解二次根式中被开方数是非负数是解题的关键． 直接根据二次根式的定义，依次判断选项中的被开方数是否大于等于0即可得出结论． 【详解】解：A、可以取任意实数，不能保证，故选项不符合题意； B、可以取任意实数， 也可以取任意实数， 故选项不符合题意； C、， ， 故选项符合题意； D、， ， 故选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断. 【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误， 故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误； C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误； D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确． 故选：D． 4. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：A、是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、不是最简二次根式； 故选：D 5. 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握分式和二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴自变量的取值范围是， 解得：且， 故选：． 6. 下列三角形中是直角三角形的是( ) A. 三边之比为5∶6∶7 B. 三边满足关系a+b=c C. 三边之长为9、40、41 D. 其中一边等于另一边的一半 【答案】C 【解析】 【分析】要组成直角三角形，三条线段要满足较小的两边的平方和等于较大边的平方． 【详解】解：A. ，故不是直角三角形； B.无法构成三角形， C. ，故是直角三角形； D.无法判断，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形，对于三边的比值，满足较小两边的比值的平方等于较大比值的平方也是直角三角形． 7. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边为（ ） A. 12 B. C. 5或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：当直角三角形两直角边为3和4，则此三角形的第三边为， 当直角三角形的斜边为时，此时三角形的第三边为， 故选C． 8. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据勾股定理，先求出，则，即可解答． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理可得：， ∴， ∴点P所表示的数是， 故选：C． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可． 解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=180°-∠B=100°． ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAD=50°． ∴∠AEB=∠DAE=50° ∵CF∥AE ∴∠1=∠AEB=50°． 故选B． 10. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案． 【详解】解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 二、解答题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： ________； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的减法计算即可． 本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. ▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝_____． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数． 【详解】解：∵在▱ABCD中∠A＝50°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质. 解决本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质. 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理，得正方形E的面积=正方形B的面积+正方形A的面积，得正方形E的面积=正方形D的面积-正方形C的面积， 则正方形A的面积， 故答案为：4． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， ， 故． 故答案为：． 15. 如图，有一张的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，得到折痕，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，明确翻折前后对应边相等是解题关键． 求解即可．设，由翻折易得，利用直角三角形，利用勾股定理列方程可求得长，即可求得，最后运用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得， 设，则， ∵， ∴在中， 根据勾股定理得：， ∵， ∴，解得，即：， ∴， ∴的面积为． 故答案为6． 三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则以及平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 如图，在中，，，，． （1）求的长． （2）求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据，，得到，继而得到，结合，利用勾股定理得，结合计算即可． （2）利用勾股定理计算即可． 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值及二次根式的计算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元．求： （1）说明是直角三角形； （2）试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）用草坪铺满这块空地共需花费元． 【解析】 【分析】（）由勾股定理得，然后根据勾股定理逆定理即可求解； （）根据求出面积，然后乘以即可求解； 本题考查了勾股定理及逆定理的应用，求阴影部分面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（）得：，， ∴ （平方米） ∴用草坪铺满这块空地共需花费（元）， 答：用草坪铺满这块空地共需花费元． 20. 如下图，在中，为对角线，，，E、F为垂足，求证： （1）． （2）四边形DEBF是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形DEBF是平行四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，则；再根据垂直的定义可得，然后证得，最后根据全等三角形的性质即可解答； （2）由垂直于同一直线的两直线平行，再结合即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为边上一点． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1） 证明：和为等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ． （2） 证明：， ， ∵ 是等腰直角三角形，， ∴ ， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】（1）由两三角形均为等腰直角三角形，可以得到两组对应边相等，再加上其夹角相等即可证得两三角形全等． （2）根据（1）中结论可得，即可得知为直角三角形，根据勾股定理和等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、同角的余角相等，熟练掌握这些知识点并综合应用是解题的关键． 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知长方形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，． （1）求的长？ （2）说明； （3）求的长． 【答案】（1） （2） 证明：四边形是矩形， ，， 由折叠得，， ，， 在和中， ， ． （3）5 【解析】 【分析】本题以折叠问题为背景，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的性质及判定，掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的性质及判定是解本题的关键． （1）根据矩形的性质以及勾股定理即可解得． （2）利用矩形的性质以及折叠得性质可得，，即可证出． （3）利用全等得，设，则，根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， 在中， ，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得， ， 设，则， 在中， ， 即， 解得， ． 23. 阅读下列材料，解答后面的问题： +=-1 ++=2-1=1 +++=-1 （1）写出下一个等式； （2）计算+++…+的值； （3）请直接写出（）+…）×（+）的运算结果． 【答案】（1）-1；（2）9；（3）2020． 【解析】 【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式； （2）利用题中的等式规律得到原式=； （3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算． 【详解】（1）++++=-1； （2）原式=-1+-+2-+…+- =-1 =10-1 =9； （3）原式=（-+…+-）（+） =（-）（+） =2120-100 =2020． 【点睛】本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永湖中学2023-2024学年八年级（下）数学质量检测 （考试时间：100分钟，满分：120分 ） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 4. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列三角形中是直角三角形的是( ) A. 三边之比为5∶6∶7 B. 三边满足关系a+b=c C. 三边之长为9、40、41 D. 其中一边等于另一边的一半 7. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的第三边为（ ） A. 12 B. C. 5或 D. 以上都不对 8. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 10. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ∥，∥ C. ， D. ∥， 二、解答题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： ________； 12. ▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝_____． 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____． 14. 已知，则________． 15. 如图，有一张的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，得到折痕，则的面积为________． 三、解答题（第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 如图，在中，，，，． （1）求的长． （2）求的长． 18. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元．求： （1）说明是直角三角形； （2）试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 20. 如下图，在中，为对角线，，，E、F为垂足，求证： （1）． （2）四边形DEBF是平行四边形． 21. 如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为边上一点． （1）求证：； （2）求证： 五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知长方形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，． （1）求的长？ （2）说明； （3）求的长． 23. 阅读下列材料，解答后面的问题： +=-1 ++=2-1=1 +++=-1 （1）写出下一个等式； （2）计算+++…+的值； （3）请直接写出（）+…）×（+）的运算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $