精品解析：2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟检测数学试题

2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟检测数学试题 一、单选题（共30分） 1. 一个实数a的相反数是5，则a等于【 】 A. B. 5 C. D. 2. 如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线成轴对称，则盖住的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 下周六是晴天 C. 空气属于纯净物 D. 圆是中心对称图形 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（　　） A. B. C. D. 6. 下列函数中，当时随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 10. 如图，，长方形的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共18分） 11. 若规定结果精确到，那么的估算值为__________． 12. 、两地相距，用科学记数法表示为________ 13. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝_____． 14. 阅读材料： 方程的解为， 方程的解为x=2， 方程的解为， 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是_____________． 15. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于______． 三、解答题（共72分） 17. 已知，求的取值范围． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 19. 为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格）、B（一般）、C（良好）、D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为一般的学生人数m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人； （4）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 20. 如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：点是的中点； （2）若，的半径为，求的长． 21. 如图，在中，，D为边上一点，，点M在的延长线上，平分，且．连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． （1）求证：； （2）若平分，求证：平分． 22. 为了创建和谐宜居社区，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）①设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，恰好完成的绿化任务，则y与x的关系式为______． ②在①的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 23. 如图1，等腰直角三角形中，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、． （1）求k的值和点A的坐标； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）将直线绕点A旋转得到，求的函数表达式． 24. 抛物线C：y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，已知点P(0，－2)，将抛物线C向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C1．直线y＝kx＋2（k＞0）交抛物线C1于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C1于另－点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟检测数学试题 一、单选题（共30分） 1. 一个实数a的相反数是5，则a等于【 】 A. B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得． 故选：D． 2. 如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线成轴对称，则盖住的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称的定义，挡板盖住的图形为A，只有A能沿直线对折后能与①能够完全重合． 故选A． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 下周六是晴天 C. 空气属于纯净物 D. 圆是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概念，掌握“可能发生也可能不发生的事件是随机事件”是解题的关键． 【详解】解：A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项正确； C、是不可能事件，故选项错误； D、是必然事件，故选项错误． 故选B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算规则进行计算即可判断，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】、，故该选项正确，符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 、，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图． 【详解】解：该几何体的俯视图是： 故选D． 【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，关键是掌握三视图的概念． 6. 下列函数中，当时随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵-2<0, ∴当时随的增大而增大,故A正确； ∵-2<0, ∴当时随的增大而减小,故B不正确； ∵-1<0, ∴当时随的增大而减小,故C不正确； ∵1>0,对称轴 ∴当时随的增大而增大,故D不正确； 7. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：根据题意列表如下： (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) (，) 共有20种等可能的结果，其中选出的恰为一男一女的有12种， 则选出的恰为一男一女的概率是． 故选 B． 【点睛】此题考查的是用列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 8. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对分式进行化简，并且凑成完全平方公式，代入值求解即可． 【详解】 当，时， 原式． 故选：A 【点睛】本题考查分式的变形及其代数求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 10. 如图，，长方形的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接、、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、、三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接、、， ， 当、、三点共线时，点到点的距离最大， 此时，，， ， 的最大值为：． 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11. 若规定结果精确到，那么的估算值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用夹逼法求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵规定结果精确到，且的值趋向于5， ∴的估算值为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，可利用夹逼法进行求解． 12. 、两地相距，用科学记数法表示为________ 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到6的后面，所以 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 13. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案． 【详解】解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10， ∵AB∥CF， ∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5， CM＝BC×cos30°＝15， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°， ∴∠EDF＝45°， ∴MD＝BM＝5， ∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5． 故答案是：15﹣5． 【点睛】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 14. 阅读材料： 方程的解为， 方程的解为x=2， 方程的解为， 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是_____________． 【答案】;x=n 【解析】 【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第n个方程，表示出方程的解即可求出本题答案. 【详解】根据题意，能反映上述方程一般规律的方程为， 第一个方程n＝1，＝1； 第二个方程n＝2，＝2； 第三个方程n＝3，＝3； 根据规律得第n个方程＝n. 故＝n. 故答案为；. 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 15. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是_____． 【答案】-2或 【解析】 【分析】先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分两种情况进行讨论：①如果x1-2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解． 【详解】∵x12-2x1+2x2=x1x2， x12-2x1+2x2-x1x2=0， x1（x1-2）-x2（x1-2）=0， （x1-2）（x1-x2）=0， ∴x1-2=0或x1-x2=0． ①如果x1-2=0，那么x1=2， 将x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0， 得4+2（2k+1）+k2-2=0， 整理，得k2+4k+4=0， 解得k=-2； ②如果x1-x2=0， 则△=（2k+1）2-4（k2-2）=0． 解得： ， ∴k的值为-2或． 故答案为：-2或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验． 16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、勾股定理和规律推理．过点作轴于点D，由直线求出，，从而得到和的长度，然后根据含30度角直角三角形的性质得出，从而求出，再根据勾股定理得出，从而得到，，，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，据此即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点D， ∵直线与x、y轴交于B、C两点， ∴当时，，当时，， ∴点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴第1个等边三角形的边长， 同理：第2个等边三角形的边长， 第3个等边三角形的边长， ……， 由此发现：第n个等边三角形的边长等于， ∴第2024个等边三角形的边长等于． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 已知，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法解方程组，得到，然后解不等式，即可得到答案． 【详解】解：， 则得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点A，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解； （2）由于A， 得出，再根据角平分线的定义及外角性质即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵于A， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格）、B（一般）、C（良好）、D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为一般的学生人数m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人； （4）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）50，12 （2）补充完整的条形统计图如图所示， （3）反诈常识答题成绩为优秀的学生数量约为1280人 （4）抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为 【解析】 【分析】（1）利用A项目的人数除以其所占的百分比即可得到结论，用B项目百分数乘以样本容量计算即可； （2）利用样本容量计算出D项目的人数，完善统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想计算即可． (4)利用画树状图法计算概率即可．此题考查了扇形统计图，条形统计图，画树状图法计算即可，读懂统计图，会画树状图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， ， 解得：， 故答案为：50；12． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 等级为D的有：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 反诈常识答题成绩为优秀的学生数量约为1280人． 【小问4详解】 解：树状图如下所示： 由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种， 抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 20. 如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：点是的中点； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）证明：连接． 为的直径， ． ， 是的切线． 是的切线， ， ． ，， ， ， ， 点是的中点． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明是的切线．根据是的切线，可得，进而证明，等量代换可得，即可得证； （2）根据，可得四边形是正方形，则是等腰直角三角形．勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：若，由()得，四边形是正方形， 是等腰直角三角形． 半径为， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在中，，D为边上一点，，点M在的延长线上，平分，且．连接交于F，G为边上一点，满足，连接交于H． （1）求证：； （2）若平分，求证：平分． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， 在和中，， ． （2） 证明：平分， ， 由（1）已证：， ， ， 在和中，， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理即可得证； （2）先根据角平分线的定义可得，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用定理可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，由此即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 22. 为了创建和谐宜居社区，某社区计划对面积为的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）①设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，恰好完成的绿化任务，则y与x的关系式为______． ②在①的条件下，若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为、； （2）①；②当甲队施工5天，乙队施工10天时，施工总费用最低，最低费用为万元． 【解析】 【分析】（1）设乙队每天能完成绿化面积为，则甲队每天能完成绿化的面积为，根据题意列分式方程求解即可； （2）①根据题意得，据此即可得出y与x的关系式； ②根据题意列不等式，求得，再设施工总费用为，进而得到，然后利用一次函数的性质可知，当时，有最小值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设乙队每天能完成绿化面积为，则甲队每天能完成绿化的面积为， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为、； 【小问2详解】 解：①由题意得：， ， 故答案为：； ②甲乙两队施工的总天数不超过天， ，即， 解得：， 设施工总费用为， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值，最小值为， 此时， 即当甲队施工5天，乙队施工10天时，施工总费用最低，最低费用为万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，读懂题意，正确列出方程和函数关系式是解题关键． 23. 如图1，等腰直角三角形中，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、． （1）求k的值和点A的坐标； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）将直线绕点A旋转得到，求的函数表达式． 【答案】（1），点 （2）点E的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，正确利用模型是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）过点C作轴交于点F，证明，据此即可求解； （3）当直线绕点A顺时针旋转得到时，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，证明，求得，利用待定系数法即可求解；当直线绕点A逆时针旋转得到时，同理可求． 【小问1详解】 解：将点B的坐标代入得：， 解得：， 则该函数的表达式为：， 令，则； ∴， 即，点 【小问2详解】 解：过点E作轴交于点F， ∵， ∴由K型全等模型可得， ∴，则， ∴点E的坐标为； 【小问3详解】 解：当直线绕点A顺时针旋转得到时， 过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， ∴由K型全等模型可得， ∵与x轴的交点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴； 当直线绕点A逆时针旋转得到时， 同理可得； 综上所述：直线的解析式为或． 24. 抛物线C：y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90°，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标； （3）如图2，已知点P(0，－2)，将抛物线C向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C1．直线y＝kx＋2（k＞0）交抛物线C1于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C1于另－点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称． 【答案】（1）y=x2－2x－3； （2）； （3）由题意得：平移后的抛物线的解析式为， 设，，， 联立整理得， ∴ 设直线PN的解析式为， 联立整理得， ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴， ∴，， ∴点M与点Q关于y轴对称． 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式设成顶点式，然后根据抛物线解析式为进行求解即可； （2）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥y轴于H，证明△HDE≌△GDB得到DG=DH，设，则，，则即，由此进行求解即可； （3）平移后的抛物线的解析式为，设，，，联立整理得，则设直线PN的解析式为，联立整理得，则，则可以得到，再由，即可得到即，由此求解即可． 【详解】解：（1）设抛物线的解析式为， ∴， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）如图所示，过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥y轴于H， ∴∠DHO=∠DGB=∠DGO=∠GOH=90°， ∴四边形OHDG是矩形， ∴∠GDH=90°， ∴∠HDE+∠GDE=90° ∵∠EDB=∠EDG+∠BDG=90°， ∴∠HDE=∠GDB， ∵DE=DB， ∴△HDE≌△GDB（AAS）， ∴DG=DH， 设， ∴，， ∴即， 解得或（舍去） ∴； （3）略 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的性质与判定，二次函数的平移，关于y轴对称点的坐标，一元二次方程根与系数的关系等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $