2024年河北省秦皇岛市北戴河区中考二模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学赢考卷B 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 计算(-2ab)(3a2b2)3的结果是（ ） A. -6a3b3 B. 54a7b7 C. -6a7b7 D. -54a7b7 4. 已知，则 的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意整数n，多项式（n+7）2-（n-3）2的值都能（　　） A. 被20整除 B. 被7整除 C. 被21整除 D. 被n+4整除 7. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 A. B. C. D. 8. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点是边长为2的正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围．据北京市园林绿化局的数据信息，春节假期首日（2月10日），全市共接待游客71.1万人次．将71.1万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的对角线、相交于点，点、分别是线段、的中点．若的周长是18，则的两条对角线的和是（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 12. 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（　　） A. B. C. D. 15. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+2m，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4,0)，点D的坐标为(-1,4)，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______. 18. 七（1）班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生名，第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10人，第三组的学生人数是第二组学生人数的一半． （1）七（1）班共有__________名学生； （2）若七（1）班共有45名学生，则的值为_________． 19. 如图，是正八边形的外接圆，的半径是1，则的长为______； ______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21. 小明同学用四张长为 ，宽为 的矩形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出三者之间的等量关系式为：____________________________． （2）利用（1）中的结论，试求：当 时， ． （3）利用（1）中的结论，试求：当 时，的值． 22. 为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升） （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计跳长绳方案 素材1：图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米． 素材2：某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米． 问题解决： 任务1：确定长绳形状 如图2，以地面所在直线为x轴，以绳子的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：探究站队方式 当该队以一路纵队的方式跳绳时，按中间高两边低的方式居中安排站位，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请说明理由． 任务3：拟定位置方案 为了更顺利的完成跳绳，该队以两路纵队并排的方式安排队员，并按中间高两边低的方式居中安排站位．求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围． 24. 问题情境：如图(1)，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图(2)，筒车涉水宽度，筒车涉水深度(劣弧中点到水面的距离)是．筒车开始工作时，上C处的某盛水筒到水面的距离是，经过后该盛水筒旋转到点D处． 问题解决： （1）求该筒车半径r的大小； （2）当盛水筒旋转至D处时，求它到水面的距离． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别相交于点 ，点 ，点 是线段的中点，动点 从点开始以每秒1个单位长度的速度沿路线 向终点 匀速运动，设运动的时间为 秒，连接． （1）求直线 的函数解析式． （2）请直接写出点 的坐标________________．（用含 的代数式表示） （3）①当 时，求 的值． ②将 沿翻折，使点落在点 ，当 平行于坐标轴时，请直接写出 的值． 26. 在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． （1）如图1，求证：； （2）当时， ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由． 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学赢考卷B 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效． 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17题2分，18~19小题各4分，每空2分） 【17题答案】 【答案】16 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 15 【19题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）-12；（2）-； （3）这个最小数是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果是负数即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20， ∴这个最小数是﹣20． 【21题答案】 【答案】（1） （2）14 （3） 【22题答案】 【答案】（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升． 【23题答案】 【答案】任务一：； 任务二：绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶， ∵抛物线的对称轴为y轴， ∴10名同学，以y轴为对称轴，分布在y轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，人与人之间距离至少0.5米, ∴y轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是，，， y轴左侧的2位女同学所在位置横坐标分布是，，      当时，， ∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶， 当时，， ∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶， ∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶．    任务三：． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 的值为 或 或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2）①； ②F是线段的中点．理由如下， 连接，延长和交于点G，如图， 由（1）知，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即F是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $