第二十四章《圆》单元复习试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章《圆》单元复习试卷 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图所示，中弦垂直直径于E，则下列结论： ①弧弧；②弧弧；③；④，其中正确的有（   ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 2．一个点到圆的最小距离为4，最大距离为8，则该圆的半径是（   ） A．4或12 B．2 C．6 D．2或6 3． 如图，、、为上的三个点，80°，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4． 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°， 那么∠C为（   ） A．28° B．30° C．34° D．35° 5．如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是（   ） A．24 B． C．12 D． 6 .唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮， 通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面， 因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”． 如图，该桨轮船的轮子的横截面为，轮子被水面截得线段长为， 轮子的吃水深度长为，则该桨轮船轮子半径为（   ） A． B． C． D． 7． 如图所示，内切于，切点分别为点，点，点，已知，， 连接，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9. 如图，为的直径，射线交于点，点为劣弧的中点，连接． 若，，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 10． 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点， 连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是 . 12．已知如图，四边形内接于，若，则 ． 13． 如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°， 若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 ． 14．如图，是的直径，C、D为上的点，若，则 °．      15.如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为 ． 16.如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则地基的面积为 m2． 17.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD， 则图中阴影部分的面积是 ．    18. 如图，的半径为2，圆心的坐标为， 点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点， 若点、点关于原点对称，则的最小值为________ 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．如图，在中，．求证：． 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长． 21．如图，是的直径，C，D两点在上，．    (1)求证：． (2)若求的半径． 22． 如图，与的边相切于点，与边交于点，过上一点， 且，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24． 如图，四边形内接于，是直径，， 连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：平分； (3)若，，求的长．    24 .如图，已知是半径为2的直径，C是圆上一点，D是延长线上一点， 过点D的直线交于E点，且为等边三角形． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长度； （3）若，求证：． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．D 3．C 4 .C 5．B 6 .C 7 .B 8．C 9 .A 10 .A 二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．2 12． 13 .3 14．110 15. 16. 17. 18. 6 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．证明：， ， ， 即， ． 20．(1)∵直径AB⊥弦CD， ∴, ∴∠A=∠BCD； (2)连接OC， ∵直径AB⊥弦CD，CD=6， ∴CE=ED=3， ∵直径AB=10， ∴CO=OB=5， 在Rt△COE中，∵OC=5，CE=3， ∴OE==4， ∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1． 21．（1）∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵ ∴． （2）连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为3 ．    22.（1）证明：连接， ， ， ， ，， ， 是切线， ， 在和中 ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：是的切线， ， ， ， ， ， ，是的切线， ， 设， 在中，， ， 解得：， ． 23.（1）证明：连接，如图． ∵， ∴， ∵是的直径． ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：如图，过点B作交延长线于点H，    ∴． ∵是的直径， ∴， ∵，． ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 24 .解：（1）证明：是直径， ， 为等边三角形， ， ， ， 是等腰三角形； （2）过点作于点， ，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ∴， ∴DM=DF-MF=， ∴AD==； （3）证明：设， 是等边三角形， ，， 在中，，， ，， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$