精品解析：广东省惠州惠阳区永湖中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

永湖中学2023—2024学年度八（下）质量监测 数学科试卷 ［时间：120分钟 总分：120分 命题人：林秋菊］ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1 等于（　　） A. 2 B. ±2 C. ﹣2 D. ±4 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 3. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 4. 如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 9. 如图OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 10. 一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x取值范围是_____． 12. 数据1，3，4，3，5的众数是________． 13. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 14. 如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____． 15. 如图，有一圆柱体，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面下处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______． 16. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点点，若，，则的长为______． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 17. ． 18. 已知：如图，中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE． 求证：四边形BECF是菱形． 四，解答题（共3小题，每题9分，共27分） 20. 如图，正方形网格每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上． （1）分别求出AB，BC，AC的长； （2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由． 21. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 22. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且． （1）求证：； （2）判定四边形的形状，并说明理由． 五、解答题（共2小题，每题12分，共20分） 23. 小美奶茶店厂生产两种奶茶，由于地处五湖、六桥、八景而闻名的惠州西湖景区，每天都供不应求．经过数学计算，小美发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为分钟． （1）设种奶茶生产杯，种奶茶生产杯，则与之间的函数关系式______． （2）由于种奶茶比较受顾客青睐，小美决定每天生产种奶茶不少于杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案． （3）在（2）情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求出小美每天获得的最大利润． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线上有一个动点．当点的纵坐标为8时，连接，过点作轴．过点作，交于点． （1）求点坐标； （2）试判断四边形的形状，并说明理由； （3）点从四边形的顶点出发沿，以每秒2个单位的速度运动，求的面积与运动时间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永湖中学2023—2024学年度八（下）质量监测 数学科试卷 ［时间：120分钟 总分：120分 命题人：林秋菊］ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 等于（　　） A. 2 B. ±2 C. ﹣2 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念解答. 【详解】解：∵22＝4， ∴＝2， 故选A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义． 3. 点A（1，m）在y=2x的图象上，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：把x=1，y=m代入y=2x， 解得：m=2． 故选：B． 【点睛】若点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式． 4. 如图，点P是平面直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形，根据点的坐标的定义得出OA＝1，PA＝2，然后利用勾股定理即可求出OP的长度． 【详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则四边形OAPB为矩形． ∵P（1，2）， ∴OA＝1，PA＝OB＝2， 在Rt△OPA中，∵∠OAP＝90°， ∴OP＝＝＝． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 5. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7， 则中位数是5. 故选：C． 【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义． 6. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行四边形内角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式应用，二次根式的混合运算，根据合并同类项法则，完全平方公式，二次根式的乘法运算法则计算并一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．3和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　） A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z 即y＞z＞x， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键． 9. 如图,OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2017=(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，依次求出OP的长，找出规律即可． 【详解】OP1= ，OP2=， ……，∴OP2017=． 故选D 【点睛】本题的关键是通过勾股定理得出线段的长度，通过观察得出规律: ，得出结论． 10. 一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由得到随的增大而减小，利用此性质进行判断即可得到答案． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 数据1，3，4，3，5的众数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可． 【详解】解：在数据1，3，4，3，5中，3出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键． 13. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出斜边的长度即可得到的值． 【详解】解：∵长度1和3为直角边的长作直角三角形的斜边长为， ∴圆O的半径为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆和直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据直角边的长度求出斜边的长度． 14. 如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____． 【答案】x＝﹣3 【解析】 【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定． 【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0）， ∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3， 故答案为：x＝﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键. 15. 如图，有一圆柱体，它的高为，底面周长为，在圆柱的底面下处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱体展开则，，利用勾股定理即可得出． 【详解】解：将圆柱体展开则，， 由勾股定理得：． 故答案为：25 16. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据翻折的性质，矩形的性质和是的中点，可得：，，，，可证，得；再根据，，可得，，可求出，再根据勾股定理可求出的长． 【详解】解：连接， 则在矩形中， 根据翻折的性质和是的中点，可得： ，，，， 在与中， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 中， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，熟悉相关性质并能灵活应用是解题的关键． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 17. ． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质进行化简，计算零指数幂，负整数指数幂，然后进行乘法，加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键． 18. 已知：如图，中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用三角形中位线的性质得出，进而结合直角三角形的性质得出，得出，推出，再利用平行四边形的定义判定即可． 【详解】解：证明：，分别为，的中点， 为的中位线． ． 为的斜边上的中线， ． ． 又， ． ． 又， 四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE． 求证：四边形BECF是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用ASA易证得△BDE≌△CDF，推出CF=BE，证得四边形BFCE是平行四边形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形． 【详解】∵AB=AC，AD是角平分线， ∴BD=CD， ∵CF∥BE， ∴∠DBE=∠DCF， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（ASA）， ∴CF=BE， 又∵CF∥BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴AD⊥BC， 又∵四边形BFCE是平行四边形， ∴四边形BFCE是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四，解答题（共3小题，每题9分，共27分） 20. 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上． （1）分别求出AB，BC，AC的长； （2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由． 【答案】（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长； （2）根据勾股定理逆定理即可判断. 【详解】解：（1）根据勾股定理可知：，，； （2）是直角三角形，理由如下： ，， ， 是直角三角形． 【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键. 21. 已知直线经过点； （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点，求点坐标； （3）根据图象，写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息． （1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可； （2）联立两个函数解析式，再解方程组即可； （3）根据C点坐标可直接得到答案． 【小问1详解】 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 若直线与直线相交于点C， ． 解得， 点； 【小问3详解】 由（2）得， 根据图象可得不等式的解集为：． 22. 如图，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且． （1）求证：； （2）判定四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）四边形是正方形，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质和判定，三角形全等的判断和性质，熟练掌握并会灵活应用相应知识点是解题的关键． （1）在正方形中，由可得∶，即可求证； （2）由（1）可用同样的方法证得，，可得到，然后证明，即可求证． 【小问1详解】 证明∶∵四边形为正方形， ∴，． 又∵， ∴． ∴ 【小问2详解】 四边形的形状为正方形，理由如下： 由（1）得， ， 同理，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形． 五、解答题（共2小题，每题12分，共20分） 23. 小美奶茶店厂生产两种奶茶，由于地处五湖、六桥、八景而闻名的惠州西湖景区，每天都供不应求．经过数学计算，小美发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为分钟． （1）设种奶茶生产杯，种奶茶生产杯，则与之间的函数关系式______． （2）由于种奶茶比较受顾客青睐，小美决定每天生产种奶茶不少于杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案． （3）在（2）情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求出小美每天获得的最大利润． 【答案】（1） （2）3种，方案一、每天生产种奶茶杯，B种奶茶8杯；方案二、每天生产种奶茶杯，B种奶茶4杯；方案三、每天生产种奶茶杯，B种奶茶0杯 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次不等式组的应用是解题的关键． （1）依题意得，，进而可得与之间函数关系式； （2）由题意知，，可求，当时，；当时，；当时，；然后作答即可； （3）设每天利润为元，依题意得，，由，可知当时，利润最大，计算求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得，， ∴与之间的函数关系式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴有3种不同的方案；方案一、每天生产种奶茶杯，B种奶茶8杯；方案二、每天生产种奶茶杯，B种奶茶4杯；方案三、每天生产种奶茶杯，B种奶茶0杯； 【小问3详解】 解：设每天利润为元， 依题意得，， ∵， ∴当时，利润最大，为元， ∴最大利润为元． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线上有一个动点．当点的纵坐标为8时，连接，过点作轴．过点作，交于点． （1）求点坐标； （2）试判断四边形的形状，并说明理由； （3）点从四边形的顶点出发沿，以每秒2个单位的速度运动，求的面积与运动时间的函数关系式． 【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）由可求出，由平行四边形的判定可得出四边形是平行四边形，由两点间的距离公式可得，从而即可判断四边形是菱形； （3）由题意可得，，连接交于，作于，由菱形的性质可得，由勾股定理可得，从而得到，由等面积法可得，分两种情况：当点在上时，，此时；当点在上时，，此时，分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：在直线上， 当时，， 解得：， ； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 当时，， 解得：， ， ， ， 四边形是平行四边形， 由（1）知， , ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：直线与轴交于点， 当时，， ， 四边形是菱形，，， ， 连接交于，作于， 则， 由勾股定理得：，， ， ，， ， ， 当点在上时，，此时， ， 当点在上时，，此时， ， 综上所述，的面积与运动时间的函数关系式为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握一次函数的图象与性质、菱形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$