2025届高考数学一轮复习-直线的斜率与倾斜角练习题

1.1-直线的斜率与倾斜角【原卷版】 1．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 2．(多选)已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角可以为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 4．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2 C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2 6．若点C在A(－2,3)，B(3，－2)两点所连的直线上，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 8．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________． 9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线的倾斜角为45°？ (4)直线的倾斜角为锐角？ 10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 12．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A. B. C. D．{k|k<2} 13．已知直线l的倾斜角的取值范围是，则直线l的斜率的取值范围是________． 14．已知O(O为坐标原点)是等腰直角△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________． 15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则，，的大小关系为(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 答案　B 16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． 1.1-直线的斜率与倾斜角【解析版】 1．下列选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 答案　D 解析　D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在． 2．(多选)已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角可以为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 答案　BC 解析　由题意得直线的斜率为或－，故直线的倾斜角为60°或120°. 3．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率为2，则m的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 答案　D 解析　由＝2，得m＝. 4．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 答案　C 解析　∵直线的斜率k∈(－∞，]， ∴k≤tan ， ∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪. 5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2 C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2 答案　B 解析　根据图象易得，k1<0，k2>k3>0，∴k1<k3<k2. 6．若点C在A(－2,3)，B(3，－2)两点所连的直线上，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 答案　D 解析　由题意得kAB＝kAC，所以＝，解得m＝. 7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． 答案　(3,0)或(0,3) 解析　由题意知，kPA＝－1，若点P在x轴上， 设点P的坐标为P(m，0)(m≠1)， 则＝－1， 解得m＝3，即P(3,0)． 若点P在y轴上，设点P的坐标为P(0，n)， 则＝－1， 解得n＝3，即P(0,3)． 综上，点P的坐标为(3,0)或(0,3)． 8．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________． 答案　(－2,1) 解析　由题意知，kAB＝＝. 因为直线的倾斜角为钝角， 所以kAB＝<0， 解得－2<t<1. 9．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线的倾斜角为45°？ (4)直线的倾斜角为锐角？ 解　(1)若直线l与x轴平行， 则直线l的斜率k＝0， ∴m＝1. (2)若直线l与y轴平行， 则直线l的斜率不存在， ∴m＝－1. (3)由题意可知，直线l的斜率k＝1， 即＝1， 解得m＝0. (4)由题意可知，直线l的斜率k>0， 即>0， 解得－1<m<1. 10.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 解　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为CD∥OB，且OB在x轴上， 所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°， 所以kOB＝kCD＝0， 由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以kOC＝tan 30°＝， kBD＝tan 120°＝－. 11．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　B 解析　设A(a，b)是直线l上任意一点， 则平移后得到点A ′(a－2，b＋2)， 于是直线l的斜率k＝kAA′＝＝－1. 12．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A. B. C. D．{k|k<2} 答案　A 解析　∵kAP＝＝2，kBP＝＝，如图， ∵直线l与线段AB始终没有交点， ∴斜率k的取值范围是. 13．已知直线l的倾斜角的取值范围是，则直线l的斜率的取值范围是________． 答案　(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析　当倾斜角α＝时，l的斜率不存在； 当α∈时，l的斜率k＝tan α∈[1，＋∞)； 当α∈时，l的斜率k＝tan α∈(－∞，－1]． 综上，直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 14．已知O(O为坐标原点)是等腰直角△OAB的直角顶点，点A在第一象限，∠AOy＝15°，则斜边AB所在直线的斜率为________． 答案　或－ 解析　设直线AB与x轴的交点为C(图略)， 则∠ACO＝180°－∠A－∠AOC ＝180°－45°－105°＝30°，或∠ACO＝180°－∠A－∠AOC＝180°－45°－75°＝60°. 所以kAB＝tan 30°＝或kAB＝tan 120°＝－. 15．已知函数f(x)＝log3(x＋2)，若a>b>c>0，则，，的大小关系为(　　) A.<< B.<< C.<< D.<< 答案　B 解析　作出函数f(x)＝log3(x＋2)的大致图象，如图所示． 由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，因为a>b>c>0， 所以<<. 16．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． 解　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率． 因为点M在函数x＋2y＝6的图象上， 且1≤x≤3， 所以可设该线段为AB，且A，B， 又kNA＝－， kNB＝， 所以的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$