2.4有理数的乘方 第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 (第2课时) 10的乘方有如下的特点: 一般地,10的n次幂等于10 0(在1的后面有n个0),所以就可以用10的乘方表示一些大数. 你知道 分别等于多少吗? 的意义和规律是什么? 1.能用科学记数法表示大数,会把用科学记数法表示的大数还原成原数.(重点) 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.(难点) 天上的星星知多少? 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上,天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星,这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字,需要在“7”后面加上22个“0”. 即约为 “70000000000000000000000”颗 让我们一起感受1光年吧 若一年为365天,光的速度为每秒300000千米 1光年=365 24 60 60 300000 1 =9 460 800 000 000(千米) 这个结果你有何想法? 如何表示这个数呢 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 回顾有理数的乘方,计算: 101=_, 102=_,103=_,104=_, 105=_,1010=_,…. 10 100 1000 10000 100000 10000000000 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? (2)指数与运算结果的数位有什么关系? 讨论: 科学记数法 知识点1: 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 5 4 3 2 你观察到什么规律? 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 填一填 归纳总结 反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少. (a) 400 000 = 4 100 000 = 4 105 400 000 400 000 = 4 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (b) 25 000 = 2.5 10 000 = 2.5 104 25 000 25 000 = 2.5 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (c) 5 034 = 5.034 1 000 = 5.034 103 5 034 5 034 = 5.034 103 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了3次 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察与思考: 上面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系? 10的指数=整数位数-1 (b) 25 000 = 2.5 10 000 = 2.5 104 (a) 400 000 = 4 100 000 = 4 105 (c) 5 034 = 5.034 1 000 = 5.034 103 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 210 000 000=2.1 108 8+1位 科学记数法中 10的指数n值的确定法: ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时); ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 归纳总结 把一个大于10的数写成a 10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法. 1. 把下列各数写成10的幂的形式:100 ,10000,100000000,即写成10() 2.300=3 100=3 10( ) 32000=3.2 10000=3.2 10( ) 345000000=3.45 100000000=3.45 10( ) 试一试 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式? (1)1.5 103; (2)29 104; (3)0.32 103; (4)2.23 100. 解:(1)是; (2)不是,因为29>10; (3)不是,因为0.32<1; (4)不是,因为100不是10n的形式. 典例精析 1.下面属于科学记数法的是( ) A.25 103 B.0.3 105 C.300 10 D.5.4 107 D 2. 用科学记数法表示3080000,正确的是( ) A. 308 B . 30.8 C. 3.08 D. 3.8 C 【跟踪训练】 例2 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行,神舟五号飞船绕地球飞行了14圈,行程约为6 105千米; (2) 一套《辞海》大约有1.7 107个字. (3) 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时,它离地球1.22 1011千米. (1)6 105=600 000; (2)1.7 107=17 000 000; (3)1.22 1011=122 000 000 000. 变式 下列求原数不正确的是( ) A.3.56 104=35 600 B.-4.67 106=-4 670 000 C.2 102=200 D.3 105=30 000 D 解析:用科学记数法表示为a 10n的数,其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数,若向右移动的位数不够时,应用0补足,显然3 105=300 000. 科学记数法 用科学记数法表示的大数还原成原数 用科学记数法表示大数 指数与整数位数之间的关系 1.(2023•广东中考)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为( ) A.0.186 105 B.1.86 105 C.18.6 104 D.186 103 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.(2023•海南中考)共享开放机遇,共创美好生活.2023年4月10日至15日,第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行,以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标,进场观众超32万人次,数据320000用科学记数法表示为( ) A.3.2 104 B.3.2 105 C.3.2 106 D.32 104 B 3.(2023•衡阳中考)据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为( ) A.7.358 107 B.7.358 103 C.7.358 104 D.7.358 106 A 4.(2023•河北中考)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46 1012km,下列正确的是( ) A.9.46 1012﹣10=9.46 1011 B.9.46 1012﹣0.46=9 1012 C.9.46 1012是一个12位数 D.9.46 1012是一个13位数 C 课外拓展:一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年大约跳多少次?用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗? 解:70 60 24 365 = 36792000 =3.6792 107 100 000 000 36 792 000 ≈2.7(年) 方法一: 方法二: 36 792 000 10= 367 920 000 367 920 000>100 000 000 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次. 不实心不成事,不虚心不知事, 不自是者博闻,不自满者受益。 $$