2.4有理数的乘方第1课时 课件-2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

4 有理数的乘方 （第1课时） 第二章 有理数及其运算 2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为_______立方厘米. a×a×a 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米. a×a a a a×a＝ a×a×a＝ 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗? 有理数乘方的含义 知识点1： 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？   这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知识要点 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 典例精析 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 有理数乘方的运算 知识点2： 归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 口算: （1）13 （2）12019 （3）(-1)8 （4）(-1)2019 （5）(-1)7 （6）(-1)2018 【跟踪训练】 1 1 1 -1 -1 1 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 规律 观察上述结果，你发现了什么规律？ 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 填一填 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数. 规律 （-3）2 -32 议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 例2 如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, ∴x＝3,y＝-2, ∴yx＝(－2)3＝－8. 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 规律探究 知识点3： 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ (1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，… 则第n个数表示为_______________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，… 则第n个数表示为__________________________ 变式2：完成下列填空 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 跳一次 跳两次 跳三次 跳四次 1 结果 3 7 15 幂 变式3：计算 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的运算 规律探究 1．-32的相反数为（　　） A．9 B．-9 C．-6 D．6 变式1 计算- 42的结果为（ ） A.-16 B .16 C .-8 D. 8 B 变式2 - 12的相反数为（ ） A.-2 B .2 C .-1 D. 1 D A 2.填空： (1)(-5)3= ; (2)0.13= ; (3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ; (5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ; (7)(-1)n= . -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1. 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， |b-2| ( a+1)2 |b-2| = ( a +1)2 = 0. ∴ 4．a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（　　） A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 C 5．若|x+2|+（y-3）2=0，则x-y的值为（　　） A．-5 B．5 C．1 D．-1 A 少说些漂亮话，多做些日常平凡的事情 ——列宁 $$