4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章 基本平面图形 3 多边形和圆的初步认识 填一填 1.角的大小的比较方法： 、 . 2.从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成 的角, 这条射线叫做这个角的平分线. 度量法 叠合法 顶点 两个相等 从这些图形中你能找出哪些熟悉的平面图形？ 有哪些熟悉的平面图形？ 1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.（重点） 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.（难点） 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 知识点1 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形． 组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2024条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 练一练 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 例1 观察、探索及应用 (1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有____条对角线； 一个七边形有____条对角线． 典例精析 9 14 (4)应用：一个凸十二边形有______条对角线． (2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线． n(n－3) (n－3) 54 (3)结论：一个凸n边形有__________条对角线． 问题1：上面的图形中有你熟悉的图形吗？ 问题2：你能用哪些方法画出一个圆？ 圆 知识点2 圆的相关概念 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆 固定的端点O称为圆心 圆上任意两点A，B之间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ， 读作“圆弧AB或“弧AB”． 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角． A 如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　) 练一练 例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数． [解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为： 将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________. 练一练 72°，108°，180° 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割三角形 1．下列说法正确的有（　　）个． ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线； ②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离； ③两点之间直线最短； ④射线上点的个数是直线上点的个数的一半； ⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形． A．3 B．2 C．1 D．0 2． C　 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为________． 4.若扇形的圆心角为90°半径为6，则该扇形的面积为______． 提示：扇形的面积为 2、刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 D　 10　 5、如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为_______． π-2 【分析】连接OC，求出∠AOC=∠BOC=45°，求出∠DCO=∠AOC=∠ECO=∠COE=45°，求出CD=OD，CE=OE，根据勾股定理求出CD=OD=OE=CE= ，再求出阴影部分的面积即可． 把握住今天，胜过两个明天。 ——拉美谚语 $$