4.2 角 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第四章 基本平面图形 2 角 （第1课时） 你能不能从图中找到角？ 1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点） 你能不能从图中找到角？ 角的概念及表示方法 知识点1 合作探究 A B O D C E (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置 关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 概念归纳 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 两条射线是这个角的两条边. 说一说 下列图形是角吗？ （1） （2） （3） 都不是． 合作探究 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 说一说 A O B α 记作：∠AOB或∠BOA 记作：∠α A O B 1 记作：∠O 记作：∠1 角的表示方法总结 方法 图标 记法 适用范围 ①用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 ②用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 ③用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字有弧线和小写希腊字母 A B O O 1 2024/8/15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例精析 例1 根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有__________； (2)以A为顶点的角有 _______________________________________________． 【解析】 (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观 察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C. (2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角， 再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． ∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC ∠B，∠C 做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？ (1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C. 解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF. 角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角. O 始边 终边 角的单位与计算 知识点2 平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 1平角＝180°，1周角＝360° 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 度，分，秒 角的度量单位： 量角器 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 2024/8/15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 度分秒进率关系图 度 ×60 ÷60 ×60 ×3600 ÷3600 分 秒 ÷60 例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度． 解：(1)1.45°=1.45×60′=87′， 1.45°=87′=87×60″=5220″. (2)1800''=(1800÷60)'=30'， 1800''=30'=(30÷60)°=0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8' =45°+(25.8÷60)°=45.43°. 方法归纳： 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 按1″＝( )′，1′＝( )°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 例3 计算下列各题： (1)153°39′＋25°40′38″； (2)90°－37°24′38″； (3)25°53′28″×5; 解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″＝179°19′38″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″. (3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″. 开动脑筋 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 1.如图所示,下列表示角的方法,错误的是（ ）. A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC，∠BOC D.∠β表示的是∠BOC 【解析】选B.一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用一个顶点字母表示角,所以∠AOC不能用∠O来表示. B 2.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）. A．30° B．60° C．90° D．120° 【解析】选C.钟表的时针转一周是360°，从3时到6时时针转了 周，所以时针旋转角的度数是360°× =90°. C 3.时钟的分针与时针相互垂直的时刻有（ ）. A.3点30分和9点 B. 3点30分和9点30分 C.3点和9点 D.9点和9点30分 【解析】选C.3点、9点时分针都指在12，分针与时针间隔3个大格，即3×30°=90°. C °等于多少分? 等于多少秒? 【解析】60′× =7.5′， 60″×7.5=450″， 即 °=7.5′=450″. 4. 障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功. $$