广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

肇庆鼎湖中学2025届高二年级五月段考试题 数学 命题人：易瑞平 审题人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 24 B. 60 C. 48 D. 72 2. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数，则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为 A. －15 B. 16 C. 15 D. －16 6. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，有多少种不同涂色方法（ ） 1 3 4 2 5 A. 120 B. 72 C. 288 D. 144 7. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 8. 若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则（ ） A. 随机变量服从二项分布 B. 随机变量服从超几何分布 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 13. 设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=0,1,2,…,300),则E(ξ)=____. 14. 排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求该函数图像在点处的切线方程； （2）求函数在闭区间上的最值. 16. 从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答． ①第项的二项式系数比第项的二项式系数大；②二项式的常数项为. 问题：在二项式展开式中，___________. （1）求奇数项的二项式系数的和； （2）求该二项展开式中的系数. 17. 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望. 18. 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立. （1）在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率； （2）若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 肇庆鼎湖中学2025届高二年级五月段考试题 数学 命题人：易瑞平 审题人：高二数学备课组 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】100. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值6，最小值 【16题答案】 【答案】（1）选择①或者选择②， （2）选择①或者选择②， 【17题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为： 1 2 3 期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 250 750 1000 【19题答案】 【答案】（1）（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $