精品解析：四川省雅安中学2022-2023学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

雅安中学2022—2023学年下期期末模拟检测七年级 数学试题 考试时间：120分钟；满分：120分 A卷（共100分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B. 从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形 C 明天太阳从东方升起 D. 购买1张彩票，中奖 4. 一个矩形的周长为100，则其一边长y与相邻的另一边长x的函数解析式为（　　） A. y＝50﹣x（0＜x＜50） B. y＝50﹣x（0＜x≤50） C. y＝100﹣2x（0＜x＜50） D. y＝100﹣2x（0＜x≤50） 5. 若的化简结果中，的二次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 7. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ） A. x B. 180°2x C. 180°x D. 2x 9. 从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 11. 朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ） A. 朱师傅家到学校的路程是1600米 B. 朱师傅在商店停留了4分钟 C. 本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 D. 若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 12. 如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 已知：，则的值是__． 14. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 _____度． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值； （2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长． 19. 如图，在正方形网格图中有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 20. 有红球，白球，黄球若干个备用，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀． （1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出的一个球不是红球的概率为，问放入了多少个黄球？ 21. 甲水果店进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价6折售卖． （1）购买3千克苹果需付款___________元；购买5千克苹果需付款___________元； （2）求付款金额y（单位：元）与购买苹果的重量x（单位：千克）的关系式； （3）隔壁的乙水果店也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖、张阿姨和李阿姨分别在甲乙两个水果店购买，结果付款金额与购买苹果的重量都一样，问她们各自花了多少钱？各自买了多少千克苹果？ 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①______________________________②______________________________ （3）观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值． 23. 如图，，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：，，之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为______． （3）若，的平分线交于点Q，且，则______． B卷（共20分） 一、填空（每题4分，共8分） 24. 三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___． 25. 若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____． 二、解答题（12分） 26. 如图，在和中，．连接交于点O． （1）求证：； （2）求度数； （3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面两个结论： ①平分； ②平分．请你选一个正确结论，并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅安中学2022—2023学年下期期末模拟检测七年级 数学试题 考试时间：120分钟；满分：120分 A卷（共100分） 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】. 解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B. 从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形 C. 明天太阳从东方升起 D. 购买1张彩票，中奖 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案即可． 【详解】解：A.随机翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，此事件是随机事件，不符合题意； B.从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形，此事件是随机事件，不符合题意； C.明天太阳从东方升起，此事件是必然事件，符合题意； D.购买1张彩票，中奖，此事件是随机事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 一个矩形的周长为100，则其一边长y与相邻的另一边长x的函数解析式为（　　） A y＝50﹣x（0＜x＜50） B. y＝50﹣x（0＜x≤50） C. y＝100﹣2x（0＜x＜50） D. y＝100﹣2x（0＜x≤50） 【答案】A 【解析】 【分析】根据（一边长+相邻的另一边长）=周长，建立等量关系，变形即可； 再根据边长的限制，确定自变量的取值范围. 【详解】依题意得2x+2y=100， 即 故选:A. 【点睛】本题考查了函数关系式、矩形对边，邻边的关系，得出y与x的函数关系式是解题关键； 5. 若的化简结果中，的二次项系数为，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，由的二次项系数为，列方程即可求解． 【详解】解： ∵二次项系数为， ∴， 解得， 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 6. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解． 【详解】解：连接NE， 根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM ∴△CEN≌△ODM（SSS）， ∴∠ECN＝∠DOM 即∠BCN＝∠AOC 故选：B． 【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的原理． 7. 若，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解． 【详解】解：， ， 故． 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 8. 如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC△，△AEB△，且BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小（用含x的式子表示）是 （ ） A. x B. 180°2x C. 180°x D. 2x 【答案】B 【解析】 【点睛】延长交AC于M，如图，根据全等的性质得∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x，再利用三角形外角性质得∠=∠+∠=∠+2x，接着利用得到∠AEB=∠，而根据三角形内角和得到∠=180°-∠-x，则∠+2x=180°-∠-x，所以∠+∠=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠+∠，所以∠BFC=180°-2x． 【详解】解：延长交AC于M，如图， ∵△ADC△，△AEB△， ∴∠=∠ACD，∠=∠CAD=∠=x， ∴∠=∠+∠=∠+2x， ∵， ∴∠AEB=∠， ∵∠=180°∠∠=180°∠-x， ∴∠+2x=180°-∠x， ∴∠+∠=180°3x， ∵∠BFC=∠BDF+∠DBF =∠BDF+∠ =x+∠ACD+∠ =x+∠+∠ =x+180°3x =180°2x． 故选：B． 【分析】本题考查了全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质． 9. 从-2，-1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】共有5种等可能出现的结果情况，其中能构成完全平方式的有2种，从而得到相应的概率． 【详解】解：∵， ∴当m=-2，2时，能使得是关于x的完全平方式， ∴能使得是关于x的完全平方式的概率是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求概率，完全平方公式，熟练掌握概率公式，完全平方公式是解题的关键． 10. 如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 故选：A 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 11. 朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ） A. 朱师傅家到学校的路程是1600米 B. 朱师傅在商店停留了4分钟 C. 本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 D. 若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 【答案】C 【解析】 【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得答案； B．根据函数图象的横坐标，可得到达商店时间，离开商店时间，根据有理数的减法，可得答案； C．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【详解】解：A．根据图象可得，朱师傅家到学校的路程是1600米，故本选项不合题意； B．根据题意，朱师傅在商店停留了10−6＝4（分钟）；故本选项不合题意； C．一共行驶的总路程＝960＋（960−320）＋（1600−320）＝960＋640＋1280＝2880（米）；故本选项符合题意； D．由图象可知：0～4分钟时，平均速度＝＝240（米/分）， 4～6分钟时，平均速度＝＝320（米/分）， 10～14分钟时，平均速度＝＝320（米/分）， 所以朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患．故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 12. 如图，在中，平分，过点作，交于点，交于点，作的平分线交于点，交于点，若，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两条角平分线和∠B的度数，得出∠APC的度数，随后即可得出∠PCD的度数，即可判断①正确； 根据角的等量转换得出，然后根据已知可得出∠BAD+∠BCP的度数，即可得出∠AFC+∠DCG的和，即可判断②正确； 由题目中的已知条件无法证明③； 在上截取一点H，使AH=AF，然后根据已知条件，证明和，从而得到，即可得到所求，即④正确； 作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，根据角平分线的性质可得PM=PN=PQ，然后即可推出，则⑤正确． 【详解】解析：①∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，∠B=60°， ∴， ， ∴，故①正确； ②∵CF平分∠ACB，AD平分∠BAC， ∴ ∵ ∴ ，故②正确； ③由题目中的已知条件无法证明BG=AE，故③错误； ④在上截取一点H，使AH=AF ∵AD为∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴ 由②知 ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，故④正确； ⑤作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q， 则PM=PN=PQ， ∵S△APF=AF×PM，S△CPG=CG×PQ，S△APC=AC×PN， ∴S△APF+S△CPG=S△APC，故⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了学生的推理论证能力，解题关键是利用角平分线的性质和已知条件． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 已知：，则的值是__． 【答案】16 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14. 如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____． 【答案】45° 【解析】 【详解】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°. 点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠CAB的度数为 _____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出∠ABC=∠DBC，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为长方形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM． ∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM， ∴∠DBC=∠ABC． ∵四边形DEFG是长方形， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查长方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 16. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】解：①当，时，， ， ， ， ，解得：， ， ， 解得：； ②当，时，， ， ， ，解得：， ， ， 解得：， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：2或． 【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式混合运算－化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式是解本题的关键． 18. （1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值； （2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长． 【答案】（1）15；（2）7或8 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可； （2）先把等式右边的移到等式左边，然后利用完全平方公式可得，进而求出a和b，即可求解． 【详解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，． ∵△ABC是等腰三角形， ∴当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为2+2+3=7； 当，时，符合三角形的三边关系，△ABC的周长为3+3+2=8． 综上可知，△ABC的周长为7或8． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，熟练掌握完全平方公式、三角形的三边关系及等腰三角形的定义，并注意分类讨论是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格图中有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：分别找出A，B，C的对应点D，E，F后连接D，E，F即可， 如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解： ， ， ． 20. 有红球，白球，黄球若干个备用，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀． （1）求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出的一个球不是红球的概率为，问放入了多少个黄球？ 【答案】（1） （2）4个 【解析】 【分析】（1）用白球的个数除以球的总个数即可； （2）设放入了x个黄球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，共有20个球， ∴从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 放入了x个黄球，根据题意得： ， 解得：， 答：放入了4个黄球． 【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 甲水果店进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价6折售卖． （1）购买3千克苹果需付款___________元；购买5千克苹果需付款___________元； （2）求付款金额y（单位：元）与购买苹果的重量x（单位：千克）的关系式； （3）隔壁的乙水果店也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖、张阿姨和李阿姨分别在甲乙两个水果店购买，结果付款金额与购买苹果的重量都一样，问她们各自花了多少钱？各自买了多少千克苹果？ 【答案】（1）30，46 （2） （3）各自花了64元，各自买了8千克苹果 【解析】 【分析】（1）由题意直接计算即可． （2）分类讨论：当时，；当时，，再整理即可； （3）分类讨论：当时，经过计算可知此时甲水果店需付款10x元，乙水果店需付款元，不合题意舍；当时，由题意得：，解出x即得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知购买3苹果需付款3×10=30元， 购买5苹果需付款(5-4)×10×0.6+4×10=46元． 故答案为：30，46； 【小问2详解】 由题意得：当时，； 当时， ∴y与x的关系式为：； 【小问3详解】 当时，甲水果店需付款10x元，乙水果店需付款元， ∵在买了苹果的条件下，， ∴购买苹果的重量x不在范围内． 当时，由题意得：， 解得，且符合题意． ∴当时，（元）， 答：她们各自花了64元，各自买了8千克苹果． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，列出等式并利用分类讨论的思想是解题关键． 22. 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①______________________________②______________________________ （3）观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系______根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3），29 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于； （2）图②中阴影部分的面积：方法1：利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法2：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；根据（3）中的等量关系式并代入数值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，剪开后的小长方形长为m，宽为n， ∴图②中的阴影部分的正方形的边长等于． 故答案为：． 【小问2详解】 解：方法①：阴影的面积为边长的平方，即； 方法②：阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据图②里图形的面积关系，可得； 由（3）中的等量关系可知，． 23. 如图，，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点． （1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：，，之间的数量关系． （2）如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为______． （3）若，的平分线交于点Q，且，则______． 【答案】（1），证明见详解 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行性的性质，平行公理的推论，角平分线的定义等知识． （1）作，证明，即可得到，，根据等量代换即可证明； （2）作，证明，即可得到，，从而证明； （3）分点P在线段左侧和点P在线段右侧两种情况，分别画出图形，结合（1）、（2）结论，根据角平分线的定义进行角的代换即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，作， 图① ∵ ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如图②，作， 图② ∵ ∴， ∴， ∴， 即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图③，当点P在线段左侧时， 图③ 由（2）得，， ∵， ∴， ∵、分别是，的平分线， ∴， ∴由（1）得； 如图④，当点P在线段右侧时， 图④ 由（1）得，， ∵， ∴， ∵、分别是，的平分线， ∴， ∴由（1）得； 故答案为：或． B卷（共20分） 一、填空（每题4分，共8分） 24. 三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据m的取值范围化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长， ∴5﹣2＜m＜5+2， 故3＜m＜7， ∴|m﹣3|+|m﹣7| ＝m﹣3+7﹣m ＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键． 25. 若规定符号的意义是ad﹣bc，则当a2+2a﹣3＝0时，的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义的新运算的运算法则，得出，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式=． 故答案：3． 【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键． 二、解答题（12分） 26. 如图，在和中，．连接交于点O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面两个结论： ①平分； ②平分．请你选一个正确的结论，并给予证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3）②平分正确．见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的性质定理等知识点，证明是解本题的关键． （1）由“”可证，由全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理即可解答； （3）过点A作于点H，于点F，由全等三角形的性质可得，由三角形面积公式可得，由角平分线的性质可得平分． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：②平分正确． 证明：如图，过点A作于点H， 于点F， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$