吉林省吉林市吉化第一高级中学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收数学试卷

2024届新高一暑期成果验收卷 满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.下列写法中正确的是（) A.{o)e{0,1 B.0∈☑ c.(0) D.0e{0,1 2.命题“任意x∈R,x2-2x+4≤0"的否定为( ) A.任意x∈R,x2-2x+4≥0 B.存在x∈R,x-2x+4>0 C.任意x堡R,x2-2x+4≥0 D.存在xR,后-2x+4>0 3.已知集合M={x0<x<4},N={-l,1,2,3},则MnN=() A.{0,1,2,3.41 B.{0,1,2.31 C.{12,3引 D.{2,3引 4.设集合U={x<3,x∈Z,A={,2,B={-2,-1,2},则AUCB=() A.9 B.{L,2 c.2 D.{01,2} 5不等式的≥2的解集是《) c D.U(.3] 6.已知a,b,c∈R且a>b,则下列不等式一定成立的是() A日分 B.a2>b2 C.ald>bld 7.函数f(x)=√x(1-x)的最大值为() A.号 B. c. 2 D.1 8,若关于x的不等式+br+cs1aceR则的解集为-多2 则b+c的值是() A月 B.7 C.2 D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 1 猴G田扫全能王 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={x0<x≤3列，B={x-1≤x<),则() A.AOB=[-1.3] B.A∩B=(0,1) C.AUB=(0,1) D.AUB=[-1,3] 10.设A={r2-5x+4=0,B={xar-1=0},若AUB=A,则实数a的值可以是（) A.0 B C.4 D.1 11.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示，则() A,b>0 B.c>0 c假*侵 D.不等式(ar+bbx+ccx+a)k0的解集是-分，子uB+m) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数y=(a-2)x2+2(a-2)x-4,若对任意实数x,函数值恒小于0，则a的取值范围是 13.已知meR,则2m2+3m-1与m2+4m-2的大小关系为一， 14.若关于x的不等式x2-2x+4>0的解集为R,求实数1的取值范围_ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知A={a≤x≤-a+3},B={x<-1或x>5. (I)若AnB=⑦，求a的取值范围： (2)若AUB=R,求a的取值范围， 2 猴国扫播全能王 理等=的名 16.(本小题15分) (1)求函数y=+x+<0)的最大值： (2)求函数y=+5儿x+2x>-)的最小值. x+1 (3)若xy0,四，且x+4=,求+的最小值 x y 17.(本小题15分) (1)已知一元二次不等式ax2+bx+12>0的解集为(-3,2)，求实数a、b的值及不等式bx2+5x+a≤0的解集. 2).已知a>0,解不等式：(k-x-》<0, 统猴G田扫全能王 花=角日名 18.(本小题17分) (1)设集合A={x+1≤0或x-420,B={2a≤x≤a+2}. ①若A⌒B≠O,求实数a的取值范围： ②若AUB=A,求实数a的取值范围. (2)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=l,求证：++29. a bc 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=mx2-(2m+1)x+2(m∈R) (1)若m>0,解关于x的不等式f(x)<0: (2)若不等式f(x)≤x-4在x∈{x|x>3}上有解，求实数m的取值范围. 4 统猴G田扫全能王 理等=的名数学参考答案 选择题： 题号 9 10 11 答案 D BD ABD BCD 填空题： 12.-2<a≤2 132m2+3m-1>m2+4m-214.{t10≤1<4 解答题： 15.(本小题13分) 已知A={a≤x≤-a+3},B=(xx<-1或x>51. (I)若AnB=⑦，求a的取值范围： (2)若AUB=R,求a的取值范围， 【答案】(1)[-1，+∞) (2)(0,-2] 【详解】(1)0当A=⑦时，AnB=⑦，六a>-a+3,a> 2 s号 ②当A≠O时，要使AnB=0,必须满足 -0+3s5,解得-1sas a2-1 综上所述，a的取值范围是[-l,+o∞)： (2)AUB=R,A={a≤x≤-a+3},B={x<-1或x>5), -a+325 as-1，解得as-2, 故所求a的取值范围为(-∞，-2]. 16.(本小题15分) 《1)求函数y=x+x+1(x<0)的最大值： 【答案】-1： 【详解】(1)由x<0,得-x>0, 因此y=44x+1-(x1s-2(+1-1。 猴国扫播全能王 理等=角名 当且仅当-x=上，即石-1时取等号， -x 所以原函数的最大值为-1 (2)求函数y=区+5+2x>-)的最小值。 x+1 【答案】最小值为9。 【详解】由x>-1,得x+1>0, 因此y=K+5x+2.【+)+4x++ x+1 x+1 -区++50x++4=红+0+4 +5≥24+5=9， x+】 +1 当且仅当x1=本，即=1时取等号， 所以原函数的最小值为9. (3)若xy(0,切，且x+4y=,求+的最小值 x y 【答案】9 【详解】因为x,y∈(0，+∞)，且x+4y=1, 所以++4y++4y=5+42+5≥5+2型.=9， x y x y x y x y 当且仅当经-户即子=4炉时取等号，此时：写后所以上的最小值为9， x V 17.(本小题15分) (1)已知一元二次不等式ax2+bx+12>0的解集为(-3,2)，求实数a、b的值及不等式bx2+5x+a≤0的 解集， 【答案】 8子(+树 【详解】由ax2+bx+12>0的解集为(-3,2)，知ax2+br+12=0的两根为-3,2， b=-3+2 所以 解得 a=-2 =-3x2 6=-2所求不等式为-22+5x-2s0, a 变形为2.x2-5x+2≥0，即(2x-1)(x-2)20, 所以不等式的解集为-引U2,+m)。 （2).已知a>0,解不等式：(-x-0. 猴百扫播全能王 理等=的名 【答案】答案见解析 【详解】解：原不等式为(x--君0。 ①若a>上时，即a>1时，则原不等式的解集为 ②若a=上时，即a=1时，则原不等式的解集为⑦： 国若a斯，明0时则原不等式的据案为中<} 综上可得，当a>1时，原不等式的解集为 当a=1时，则原不等式的解集为⑦：当0<a<1时，则原不等式的解集为 18.(本小题17分) (1)设集合A={dx+1≤0或x-4≥01，B={x2a≤x≤a+2}. ①若AnB≠g,求实数a的取值范围： ②若AUB=A,求实数a的取值范围. 【答案10aa=2孩as-引 ②(da≤-3或a22). 【详解】①由题意，得A=(dx≤-1或x24}. 又B={2a≤x≤a+2},AnB≠⑦，则B≠O, [2a≤a+2, 2a≤a+2 结合数轴，可得 2a≤-1 或 a+224 解得a≤- 或a=2. 2 则实数a的取值范围是{da=2或a≤- 2 2aa+2-1 2a-1a+24 (1) (2) 同 -】2a4a+2 42aa+2主 (3) (4) ②由AUB=A,得B二A. 被器百扫播全能王 当B=0时，2a>a+2,即a>2,满足BcA. [2a≤a+2, 2a≤a+2, 当B≠©时，结合数轴，如图(1)(4)，可得 a+2s-或 2a24, 解得a5-3或a=2. 则实数a的取值范围是{da≤-3或a22}. (2)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：二 【答案】 (2)a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1, 1111-a+btcatbtc.atbtc a b c a b =3+2+2+2-9,当且仅当a=b=c时取等号. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=mx2-(2m+1)x+2(m∈R). (1)若m>0,解关于x的不等式f(x)<0: (2)若不等式f(x)≤x-4在x∈{x|x>3}上有解，求实数m的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 2{mm≤2-V 【详解】(1)易得f(x)<0台(x-2)(mx-1)O(m)0) 当0<m<时，2<六所以解集为2<x品： 当m=之时，xe⑦，所以解集为0： 当m>,2,所蜗集为止<2 (2)若f()sx-4在x∈{xx>3}上有解， 则mx2-(2m+1)x+2-x+4≤0在x∈{xx>3}上有解， 故m2-(2m+2)x+6≤0，即mr-(2m+2+s0在x∈{x1x>3}上有解， 由mr-2m-2+5s0,得mx-2)s2-5, 统猴G田扫全能王 理等=的名 2-6 进而知m52二音=2-引，令1=x-3>0,则x=4+3, x-2x(x-2) (x-3)_2r 2 2 设80= -网+*可+马442+42-， 当且仅当1=5时取等号，所以{mm≤2-V3 猴百扫全能王 花舒甲的日