精品解析：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（2）

2024武汉市部分学校七（下）数学期末模拟试卷（二） （参考时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义求解即可．熟知无理数的常见形式是解题关键． 【详解】解：A、是有限小数，不是无理数； B、，不是无理数； C、是无限不循环小数，是无理数； D、是分数，不是无理数； 故选：C． 2. 下列x的取值，能使得二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，求得的x的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得：， A．，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生的数学成绩是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的相关概念，根据样本、总体、个体、样本容量的概念分别判断即可． 【详解】解：A、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项的说法错误； B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项的说法正确； C、10万名考生的数学成绩是总体，故本选项的说法错误； D、3000是样本容量，故本选项的说法错误． 故选：B. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 5. 如果，那么下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式的基本性质是判断此题的关键． 根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，此项不符合题意； B、在不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，此项错误，故符合题意； C、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，此项不符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，此项不符合题意． 故选：B． 6. 一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握立方根的计算方法是解题的关键． 【详解】解：设正方体的棱长为， ∴， ∴， ∵，即， ∴正方体的棱长在和之间，   故选：A ． 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一间客房住7人，那么有6人无房可住可得方程，根据一间客房住8人，那么就空出一间客房可得方程，据此列出方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差． 根据角的和差求出，根据平行线的性质求得，进而可求得，，又由平行线的性质求出，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求m的取值范围即可． 【详解】解：当时，，不合题意（舍）； 当时，则 ．由，得 ∵有4个整数解， 整数解为 ． 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=________． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可． 【详解】解． 故答案为：-1． 【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 13. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案． 【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20， ∴第5组的频数是：100×0.20＝20， ∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20， ∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10． 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确得出第5组频数是解题关键． 14. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：5：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是________人． 【答案】500 【解析】 【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 该校学生的总数是：（人）． 故答案为：500． 【点睛】本题考查扇形统计图．解题的关键是明确题意，熟练掌握基本知识． 15. 如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则图中阴影部分面积为． 故答案为：． 16. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，掌握方位角，平行线的性质，找出题干中式子之间的关系是解本题的关键． 由平行可得，再利用得出，，代入即可求出． 【详解】解：如图，取，，三点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，即， ． 故答案为：7． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方运算、立方根运算，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法或代入消元法解方程组均可． 本题主要考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ，得， ，得， 把代入①，得， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组，并写它的整数解． 【答案】不等式组的解集为．其整数解为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”或者画出数轴写出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为．其整数解为． 19. 已知，，，，猜想与的关系如何？并说明理由： 解：∵，，（已知） ∴（___________）； ∴___________（___________）； ∵，， ∴（___________） ∴___________； ∴___________．（___________）． 【答案】平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；；；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线判定与性质证明，由题意可得，；，；即可求证. 【详解】解：∵，，（已知） ∴（平行于同一直线的两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）； ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行） ∴； ∴．（同角的补角相等）． 20. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 （1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）， 补全条形图如图所示： ； （2）300人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和条形统计图，样本估计总体，正确获取统计图中的信息并熟练掌握公式是解题关键． （1）根据各组频数和总数即可求出a的值，即可补全条形图； （2）利用调查中测试成绩不低于90分的人数所占比例乘以1200，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故， 图略； 【小问2详解】 解： （人） 由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人． 21. 如图，由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．，，． （1）将三角形进行平移，得到三角形（点D与点A对应，点E与点B对应），点D的坐标为，在网格图中画出三角形，并直接写出点E，F的坐标； （2）直接写出与x轴的交点P的坐标； （3）请仅用无刻度直尺在y轴上画出点M，使得． 【答案】（1） 解：如图所示，三角形即为所求； ，； （2）； （3） 点M即为所求． 【解析】 【分析】（1）先判断从点A平移到点D的平移路径，就可推断B，C两点的平移路径，可求出E，F两点的坐标，即可画出图形； （2）设直线的解析式为，将，代入得方程组，解方程组求出直线的解析式，令，即可求得答案； （3）根据平移的性质可推得点M在过点D平行的直线与y轴的交点处，故作图的顺序是先根据平移的性质得到，再画直线与y轴的交点M． 【小问1详解】 ，， 点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点D， B，C两点分别是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点E和点F， 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， 与x轴的交点P的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形进行平移，得到三角形， ， ， ， ， 只需画出过点D平行的直线与y轴的交点即可， 如图所示，将三角形先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到三角形，画直线与y轴交于点M，则点M即为所求． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的作图，平移的性质，平行线的判定与性质,一次函数与坐标轴的交点问题，熟练运用平移的性质作图是解题的关键． 22. 根据下表素材，探索完成任务； 背景 某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”． 素材1 每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． 素材2 某校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元． 素材3 购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍． 问题解决 任务1 求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ 任务2 请问有哪几种购买方案？ 【答案】任务1：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； 任务2：共有3种购买方案，分别是： 方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”； 方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”； 方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝” 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 任务1：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元，根据题意列出方程组求解即可； 任务2：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：任务1：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意，得 解得 答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元； 任务2：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意，得， 解得， 又为正整数， 可以为， 共有3种购买方案， 方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”； 方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”； 方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝”． 答：共有3种购买方案． 23. 已知 ，E为直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过F点作直线，则．由平行线的性质可得，，进而可求出的度数． （2）设，则，．由平行线的性质和三角形外角定理可得， ，由此可得，即可求出x的值，进而可得的度数，由平行线的性质可得的度数，由分别平分即可求出的度数． （3）延长交于H ．然后分两种情况讨论：①当N点在H点左侧时， ②当N点在H点右侧时．设，根据平行线的性质和三角形外角的性质将和用含有x的代数式表示出来，即可得到与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：过F点作直线， ， ， ，， ， ， ． 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∴设，则，， ， ， ∵分别平分， ， ， ， 解得， ，， ， ， ， ∵分别平分， ． 【小问3详解】 解：延长交于H ． ①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线． ， ， ，， 设， 则， ， 又， ， ． ②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线． ， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ． 综上，与之间的数量关系为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，，，且a，b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，将线段以1个单位长度秒的速度向右平移至（点P与点A对应），运动时间为t秒，当三角形的面积不大于6时，求t的取值范围； （3）如图2，M为第三象限的一动点，且轴，连接并延长交直线于点N，设点M、N的横坐标分别为m、n，直接写出___________．（用含n的式子表示） 【答案】（1）， （2）的取值范围是或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式及绝对值的非负性即得答案； （2）过点作，交轴于点，在直线上取，过点作轴于点，连接，设点，则，根据列方程，解得，再根据三角形的面积不大于6列出不等式，求得，即可求的得答案； （3）过点作于点，连接，用待定系数法求出直线的解析式为，则，再根据，即得关于m、n的关系式，化简整理即得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 又，， ，； 【小问2详解】 解：过点作，交轴于点， 在直线上取，过点作轴于点，连接， 设点，则， ， ， 解得， ， ， ， ，且点不与点重合， 或， 的取值范围是或； 【小问3详解】 解：过点作于点，连接， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 点的坐标为， ， ， ， ， 整理，得， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，二次根式及绝对值的非负性，一次函数的面积问题，一元一次不等式的应用，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的面积问题的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024武汉市部分学校七（下）数学期末模拟试卷（二） （参考时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列x的取值，能使得二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生的数学成绩是样本容量 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果，那么下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，将两块直角三角尺（，）按如图方式进行摆放，恰好满足．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=________． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______ 13. 一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________． 14. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：5：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是________人． 15. 如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 16. 某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组，并写它的整数解． 19. 已知，，，，猜想与的关系如何？并说明理由： 解：∵，，（已知） ∴（___________）； ∴___________（___________）； ∵，， ∴（___________） ∴___________； ∴___________．（___________）． 20. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图． 防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图 组别 分数（分） 频数 A 30 B 90 C a D 60 （1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整； （2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数． 21. 如图，由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．，，． （1）将三角形进行平移，得到三角形（点D与点A对应，点E与点B对应），点D的坐标为，在网格图中画出三角形，并直接写出点E，F的坐标； （2）直接写出与x轴的交点P的坐标； （3）请仅用无刻度直尺在y轴上画出点M，使得． 22. 根据下表素材，探索完成任务； 背景 某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”． 素材1 每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1300元． 素材2 某校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12640元． 素材3 购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍． 问题解决 任务1 求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ 任务2 请问有哪几种购买方案？ 23. 已知 ，E为直线上一点． （1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________； （2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系． 24. 如图，平面直角坐标系中，点，，，且a，b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，将线段以1个单位长度秒的速度向右平移至（点P与点A对应），运动时间为t秒，当三角形的面积不大于6时，求t的取值范围； （3）如图2，M为第三象限的一动点，且轴，连接并延长交直线于点N，设点M、N的横坐标分别为m、n，直接写出___________．（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $