精品解析：广东省汕头市 2023-—2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 2. 如图，于点A，，，则为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 3. 在数，，，，，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（    ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=_____度． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 三．解答题（满分75分） 16. 计算：． 17. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点，的坐标； （2）是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示） 18. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 20. 如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部． （1）若，求的度数． （2）若平分，请直接写出图中所有互余的角． （3）若，求的度数． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 22. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求． （1）按照小明的思路，则的度数为 　 　； （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，．当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），写出与α、β之间的数量关系，并说明理由． 23. 已知点，点，且a，b满足关系式． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； （3）如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标； （4）如图3，平移直线得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，P是直线第四象限上的点，过点P作轴于点H，连接，．当三角形的面积为36且时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的算术平方根是（　　） A. ±6 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出36的算术平方根＝6，然后再求6的算术平方根即可． 【详解】解：∵＝6， 6的算术平方根为, ∴的算术平方根为． 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先将进行化简，然后再求算术平方根是解决此题的一般步骤，注意算术平方根与平方根的区别． 2. 如图，于点A，，，则为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，则，再根据平行线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂线的定义、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题关键． 3. 在数，，，，，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】结合有理数与无理数的概念进行分析即可得到答案． 【详解】解：， 在数，，，，，，，中，有理数有，，，，，共个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键． 4. 二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解． 【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解； 把代入可得，故是方程的解； 把代入方程可得，故不是方程的解； 把代入可得，故不是方程的解． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等． 5. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，即内错角相等、两直线平行；同位角相等、两直线平行；同旁内角互补、两直线平行． 【详解】解：A、，不能判定，故不符合题意； B、，不能判定，故不符合题意； C、，不能判定，故不符合题意； D、，根据同旁内角互补、两直线平行，能判定，故符合题意； 故选：D． 6. 下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（    ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】整数与分数称为有理数，其中分数指有限小数和无限循环小数，无限不循环小数叫做无理数，根据有理数与无理数的概念即可得出答案． 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 0.121121112是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 因此无理数有2个， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的识别，掌握有理数与无理数的概念是解题的关键． 7. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项， 故D选项中线段能表示点P到直线l的距离． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 8. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断，即可作答． 【详解】A、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意； D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意； 故选：D． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，则可以判断出C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外），然后根据三角形ABC的面积为1求解判断即可. 【详解】解：∵点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数， ∴C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外）． ∵三角形ABC的面积为1， ∴满足题意的C点的坐标分别为（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）总共六种情况； 故选D. 【点睛】本题主要考查了网格与坐标系的相关知识，解题的关键在于确定C点的位置范围，然后根据面积是1进行求解即可. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( ) A. （1011，0） B. （1011，1） C. （2022，0） D. （2022，1） 【答案】B 【解析】 【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标． 【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)， 坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半； ∴2022÷4=505余2， ∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011， ∴点A2022坐标为(1011，1)， 故选：B. 【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=_____度． 【答案】35 【解析】 【分析】根据垂直的定义、对顶角的性质结合已知条件进行分析解答即可． 【详解】∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90° ∵∠1=55°， ∴∠AOC=90°﹣55°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）. 故答案为：35． 【点睛】熟知“垂直的定义和对顶角的性质：对顶角相等”是解答本题的关键． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____． 【答案】49 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，得到，求得，结合就是所求正数，解答即可． 本题考查了平方根的应用，解方程，熟练掌握定义和解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是是和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：49． 14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 【答案】（3，0） 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2023÷6=337…1， 当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）． 【点睛】本题考查了台球桌面上的对称、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 三．解答题（满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义、立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则进行化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义，绝对值的意义，乘方运算法则，准确计算． 17. 如图，在正方形网格中，的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点，，的坐标分别为，，，平移使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）请画出平移后的，并直接写出点，的坐标； （2）是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点的坐标．（用含的式子表示） 【答案】（1） 如图，即为所求． ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质确定点，顺次连线即可； （2）由（1）确定平移的规律，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的， 点， 点． 【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键． 18. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． （1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 20. 如图所示，直线，相交于点，平分，射线在内部． （1）若，求的度数． （2）若平分，请直接写出图中所有互余的角． （3）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）与；与；与；与；（3） 【解析】 【分析】(1)根据互为补角的性质得到∠AOD的度数，再由角平分线的定义得到∠AOE，∠DOE的度数，再根据对顶角的定义得到∠DOB的度数，即可求出∠BOE． (2)根据互补，互余的定义，以及角平分线的定义，即可求出图中互余的角； (3)设∠DOE=7x，∠DOF=3x，∠FOB=x，根据角平分线的定义得到，∠AOE=∠DOE=7x，根据平角的定义，可以列方程，求出x的值，即可求出∠COE的度数． 【详解】（1） （2）， ， ， ， ， ． （3）， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1），； （2）的平方根是； （3）的相反数为 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）根据得出，根据得出，再把的值代入计算即可； （3）根据得出，得出，求得，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的小数部分， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的整数为， ∵， ∴， ∴的相反数为． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题的关键． 22. 问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求． （1）按照小明的思路，则的度数为 　 　； （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，．当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），写出与α、β之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当P在延长线上时，；当P在延长线上时，， 理由如下： ①如图所示，当P在延长线上时，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图所示，当P在延长线上时， 同理可得； 综上所述：当P在延长线上时，；当P在延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质得出，，据此即可求解； （2）过P作交于E，根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）分两种情况当P在延长线上时，当P在延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等． 23. 已知点，点，且a，b满足关系式． （1）求点A、B的坐标； （2）如图1，点C在x轴上，当三角形的面积为15时，求点C的坐标； （3）如图2，点D是直线第一象限上的点，连接，当三角形的面积为12时，求点D的坐标； （4）如图3，平移直线得到直线，交x轴于点E，交y轴于点F，P是直线第四象限上的点，过点P作轴于点H，连接，．当三角形的面积为36且时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）C点坐标为或 （3）点D的坐标为 （4）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，即可得出答案； （2）设C点坐标为，根据三角形的面积为15列出方程，解方程即可； （3）过点D作，垂足为M，，垂足为N，根据三角形面积求出，再求出，根据面积求出，即可得出答案； （4）连接，设，则，，，由平移知，，得，由，可得，得，得，得，根据，得，得，即得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设C点坐标为， 根据题意得：， 解得或13， ∴P点坐标为或； 【小问3详解】 解：过点D作，垂足为M，，垂足为N，如图所示： 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问4详解】 解：连接， 设， 则， ∵点， ∴，， 由平移知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与几何综合．熟练掌握非负数性质，两平行线间的距离性质，三角形面积公式，平移性质，坐标轴上两点间的距离，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $