河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 一．选择题（共15小题） 1．（2024•金水区二模）2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.13×1010 B．1.3×109 C．1.3×1010 D．13×109 2．（2024•管城区二模）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 3．（2024•管城区二模）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 4．（2024•管城区二模）下列运算正确的是（　　） A． B．a7÷a3＝a4 C．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 5．（2024•郑州二模）的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 6．（2024•郑州二模）2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（　　） A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×1014 7．（2024•郑州二模）下列代数式的运算，一定正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） 8．（2024•金水区二模）下列运算中正确的是（　　） A． B．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2 C． a2+3a2＝3a4 D．（﹣2m2）3＝﹣8m6 9．（2024•高新区二模）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（　　） A．17×104人 B．1.7×105人 C．1.7×106人 D．0.17×106人 10．（2024•管城区二模）化简的结果为（　　） A．1 B． C．2 D．﹣2 11．（2024•管城区二模）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 12．（2024•金水区二模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次，0.36万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.36×1012 B．3.6×1011 C．3.6×1013 D．36×1010 13．（2024•金水区二模）给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣1 14．（2024•金水区二模）下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．（﹣3m）2＝6m2 C． D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 15．（2024•金水区二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 二．填空题（共5小题） 16．（2024•郑州模拟）写出一个大小在和之间的整数是 　 　． 17．（2024•金水区二模）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　 　． 18．（2024•管城区二模）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行 　 　km． 19．（2024•高新区二模）因式分解：x2﹣1＝　 　． 20．（2024•金水区二模）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　 　． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•金水区二模）（1）计算：； （2）化简：． 22．（2024•高新区二模）观察以下等式： 第1个等式：（1）＝2 第2个等式：（1）＝2 第3个等式：（1）＝2 第4个等式：（1）＝2 第5个等式：（1）＝2 … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 23．（2024•管城区二模）（1）计算：． （2）化简：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）． 24．（2024•金水区二模）（1）计算： （2）化简：． 25．（2024•金水区二模）（1）计算：|1|﹣（2024﹣π）0+（）﹣1； （2）化简：． 河南省郑州市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•金水区二模）2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.13×1010 B．1.3×109 C．1.3×1010 D．13×109 【解答】解：130亿＝13000000000＝1.3×1010． 故选：C． 2．（2024•管城区二模）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10． 故选：B． 3．（2024•管城区二模）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【解答】解：由题意得，|2024|＝2024． 故选：B． 4．（2024•管城区二模）下列运算正确的是（　　） A． B．a7÷a3＝a4 C．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 【解答】解：A．与不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意； B．a7÷a3＝a4，故此选项符合题意； C．（﹣3a）2＝9a2，故此选项不合题意； D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意． 故选：B． 5．（2024•郑州二模）的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 6．（2024•郑州二模）2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（　　） A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×1014 【解答】解：29.6万亿＝29600000000000＝2.96×1013， 故选：B． 7．（2024•郑州二模）下列代数式的运算，一定正确的是（　　） A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） 【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2， ∴选项A不符合题意； ∵（3a）2＝9a2， ∴选项B符合题意； ∵（a3）4＝a12， ∴选项C不符合题意； ∵a2+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 8．（2024•金水区二模）下列运算中正确的是（　　） A． B．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2 C． a2+3a2＝3a4 D．（﹣2m2）3＝﹣8m6 【解答】解：A、三者不相等，故错误，不符合题意； B、（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故错误，不符合题意； C、a2+3a2＝4a2，故错误，不符合题意； D、（﹣2m2）3＝﹣8m6，正确，符合题意． 故选：D． 9．（2024•高新区二模）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（　　） A．17×104人 B．1.7×105人 C．1.7×106人 D．0.17×106人 【解答】解：17万＝1.7×105， 故选：B． 10．（2024•管城区二模）化简的结果为（　　） A．1 B． C．2 D．﹣2 【解答】解： ＝2， 故选：C． 11．（2024•管城区二模）在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.23 D．0 【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 12．（2024•金水区二模）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过0.36万亿次，0.36万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.36×1012 B．3.6×1011 C．3.6×1013 D．36×1010 【解答】解：0.36万亿＝360000000000＝3.6×1011， 故选：B． 13．（2024•金水区二模）给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣1 【解答】解：A、2，是无理数，故本选项符合题意； B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、﹣1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 14．（2024•金水区二模）下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．（﹣3m）2＝6m2 C． D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 【解答】解：∵3a﹣2a＝a， ∴选项A不符合题意； ∵（﹣3m）2＝9m2， ∴选项B不符合题意； ∵2与不是同类二次根式不能合并， ∴选项C不符合题意； ∵（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2， ∴选项D符合题意， 故选：D． 15．（2024•金水区二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 【解答】解：把收入5元记作+5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出5元就记作﹣5元． 故答案为A． 二．填空题（共5小题） 16．（2024•郑州模拟）写出一个大小在和之间的整数是 　2（答案不唯一）　． 【解答】解：∵，即， ∴大小在和之间的整数是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 17．（2024•金水区二模）将代数式a+（b﹣c）去括号，得 　a+b﹣c　． 【解答】解：a+（b﹣c）＝a+b﹣c． 故答案为：a+b﹣c． 18．（2024•管城区二模）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行 　3（a+b）　km． 【解答】解：∵轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h， ∴轮船顺水航行的速度是（a+b）km/h， ∴轮船顺水航行3h共航行了3（a+b）km． 故答案为：3（a+b）． 19．（2024•高新区二模）因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　． 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 20．（2024•金水区二模）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为　1　． 【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y， 在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15， 在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15， ∴x+x+y+17﹣y+15＝34， ∴x＝1； 故答案为1． 三．解答题（共5小题） 21．（2024•金水区二模）（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1） ＝2×1+（﹣2）1 ＝2﹣21 1； （2） • • • ． 22．（2024•高新区二模）观察以下等式： 第1个等式：（1）＝2 第2个等式：（1）＝2 第3个等式：（1）＝2 第4个等式：（1）＝2 第5个等式：（1）＝2 … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　（1）＝2　； （2）写出你猜想的第n个等式：　（1）＝2　（用含n的等式表示），并证明． 【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2； （2）猜想的第n个等式：（1）＝2． 证明：∵左边2右边， ∴等式成立． 故答案为：（1）（1）＝2； （2）（1）＝2． 23．（2024•管城区二模）（1）计算：． （2）化简：（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）． 【解答】解：（1） ； （2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1） ＝4x2﹣1﹣4x2+4x ＝4x﹣1． 24．（2024•金水区二模）（1）计算： （2）化简：． 【解答】解：（1）原式＝﹣2+9+1＝8； （2） ＝x+2． 25．（2024•金水区二模）（1）计算：|1|﹣（2024﹣π）0+（）﹣1； （2）化简：． 【解答】解：（1）|1|﹣（2024﹣π）0+（）﹣1 1﹣1+（﹣3） 5； （2） • ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/15 16:07:10；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$