2024年陕西省安康市石泉县中考模拟数学试题

石泉县2024年初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列音乐符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 2 D. 4 7. 如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分的长为，点D是弓臂的中点，交于点C，D、C两点之间的距离为，则弓臂所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则______0．（填“”“”或“”） 10. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____． 11. 如图，在四边形中，，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母） 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，若点，均在该反比例函数的图象上，，则________．（填，或） 13. 如图，在矩形中，，点是的中点，连接，点是上的点，过点作交于点，点关于的对称点为点，连接、，分别交于点，若，则四边形的面积为____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程：． 17. 如图，已知，延长到点D，请用尺规作图法，在线段上求作一点P，连接，使得点C到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别在上，连接，，求证：． 19. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步；现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶．问：速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？ 20. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． （1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 21. 如图，某校教学楼的楼顶处有一盏照明灯，教学楼前有三棵高度均为的小树、、．某天晚上，当照明灯打开后，小树的影子为，小树的影子顶端恰好在小树的底部处，通过测量可得，，已知，，，点在同一条直线上，请你计算教学楼的高度． 22. 古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为元个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案： 方案一：所有书架均按原价的八折销售； 方案二：若一次购买不超过个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过个，则前个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低元． （1）分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式； （2）当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱． 23. 2024年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭/远征三号上面级，成功将云海二号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功！某校为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）后，形成了如下调查报告： ××学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 ××学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校学生 数据收集 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有_______名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为_______分，中位数为________分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 25. 某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一种投石机，如图①，为检验投石机的性能，进行如下操作：将石头用投石机从处投出，石头的运动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡上的点处，以水平地面为轴，为轴建立平面直角坐标系如图②． 已知抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为， 米，点为抛物线的顶点，过点作轴于点，点到轴的水平距离 米． （1）请求出抛物线的函数表达式； （2）点是点左侧抛物线上一点，过点作轴交坡面于点，若石头运动到点时到坡面的铅直高度为米，求此时石头（点）到轴的距离． 26. （1）如图①，在中，，，则的面积为 ； （2）如图②，在中，，延长到点D，使得，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求证：； （3）通过水生态治理、植被恢复建设、湿地科普宣教服务等举措，来某湿地“安家”的动植物越来越多． 如图③，四边形ABCD是该湿地公园的示意图，其中，． 现要在上找一点N，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段（M在四边形内），沿修小路，点E是的中点，连接，点F是下方一点，连接，根据规划，要在区域修建珍稀植物培植中心，且满足． 为节约成本要求培植中心的面积尽可能的小，问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由． 石泉县2024年初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】32m 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：点P如图所示． 【18题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形． ，，． ． ． ． ． 在和中． ． ． ． 【19题答案】 【答案】250步 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】教学楼的高度为． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）选择方案一更省钱． 【23题答案】 【答案】（1）5，8，8 （2）8分 （3）120 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， 于点， ， 是的半径，且， 为的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）此时石头到轴的距离为米 【26题答案】 【答案】（1）12； （2）证明：将线段绕点C顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， ， ． （3）存在最小值，的最小面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $