2024年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟数学试题（一）

2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 6. 为了调查某中学学生的身高情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 2000名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生是个体 7. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与x轴交于 D. 图象与y轴交于 10. ，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=______． 12. 不等式组的解集是_______． 13. 已知是中的一个数，则关于的方程有解的概率为_______． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则的面积为______． 15. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，若，，则的半径为_______． 16. 若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中 19. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的处观测广告牌顶部的仰角，观测广告牌底部的仰角为，如图所示． （1）求大厦的高度；（结果精确到） （2）求广告牌的高度（结果取整数） （参考数据：，，，） 20. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（：政史类，：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为________名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“科技类”所对应的圆心角度数是________度； （3）若该校有名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数； （4）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 21. 如图，点在线段上，，，，． （1）求证：； （2）已知，，求的面积． 22. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同． （1）求，两种文具的单价； （2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？ 23. 在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：与有且只有一个交点，则称这两个函数为“亲密函数”，点称为他们的“密接点”． （1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在（ ）内记“√”，不是“亲密函数”的在（ ）内记“”： ①与；（ ） ②与；（ ） ③与；（ ） （2）一次函数与反比例函数（其中为常数，是“亲密函数”，且他们的“密接点”到原点的距离等于3，求的值． （3）两条直线与都是二次函数的“亲密函数”，且“密接点”分别为．记直线与的交点的纵坐标为，直线与轴的交点的纵坐标为．试判断与的关系，并证明你的判断． 25. 如图，四边形内接于，对角线、相交于点M，． （1）求证：． （2）当时，记，记． ①当时，求t的值； ②求t的最大值． （3）当为直径时，连接交于点E，满足以下条件：①；②；③（m，n均为正整数）；求的半径r的值． 2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如图所示： （2）； （3）估计最喜欢阅读文学类书籍的学生有人； （4）． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）文具的单价为元，则B文具的单价为元； （2）年级组至少购买种文具件． 【23题答案】 【答案】（1）证明：是的中点，是的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 是的中点， ， 四边形是菱形． （2）的长是 【24题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ； （2）①；②t取得最大值为 （3）的半径r的值为5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $