2023—2024学年人教版数学八年级上册综合练习

综合练习 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形，3个内角度数之比是2：5：2，这个三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等边 3．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 4．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　） A．12 B．±12 C．24 D．±24 5．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 6．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠AED的度数为（　　） A．35° B．20° C．25° D．30° 7．某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．多项式x2+ax﹣6分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 9．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A．2 B．7 C．16 D．17 10．如图，AD是等边△ABC边BC上的高，在AD、AC上分别取一点E、F，使AE＝CF，连接BE、BF．若，设m＝BE+BF，则m的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．分解因式：4ax2﹣9ay2＝　 　． 12．关于x的方程无解，则k＝　 　． 13．已知，则值为 　 　． 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC＝∠BAC，∠APB+2∠PAB＝90°，当BC＝8，PB＝5时，则AB的长为 　 　． 16．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： ①∠BEC∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH+GH；④∠AEB+∠ACE＝90°，其中正确的结论有　 　（将所有正确答案的序号填写在横线上）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．（1）分解因式：8x3y﹣2xy． （2）解方程：． 18．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B＝32°，∠ACD＝98°，求∠DAE的度数． 19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，其中BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF． 求证：AB＝DE． 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三顶点坐标：A1　 　，B1　 　，C1　 　； （3）若点P为x轴上一点，使PA+PB最小（保留作图痕迹）． 21．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 22．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝29，求ab的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为（11﹣x）和（x﹣4），且（11﹣x）2+（x﹣4）2＝30．求这个长方形的面积． 23．如图，在△ABC中，DE∥BC．EF平分∠AED，交AB于点F． （1）若∠A＝52°，∠B＝60°，求∠AED的度数； （2）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由； （3）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB． 24．如图，∠ABN＝60°，点C为射线BN上一定点，E为线段AB延长线上一定点，且BE＝AB＝12，点A关于射线BN对称点为D，连接BD，CD，DE． （1）证明：∠BAC＝∠BDC； （2）若P为直线BC上一个动点，求△PDE周长最小时，P所在的位置，并求出△PDE周长的最小值． 25．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1-5．DBADD． 6-10．BCBBB． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．a（2x+3y）（2x﹣3y） 12．0或6． 13．5． 14．30°． 15．． 16．①③④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）8x3y﹣2xy＝2xy（4x2﹣1）＝2xy（2x+1）（2x﹣1）． （2）， 2x+1＝1+x+3， 2x﹣x＝1+3﹣1， x＝3． 经检验x＝3是方程的解． 18．解：∵∠ACD＝98°，∠ACD+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝82°， ∴∠CAE＝∠B+∠ACB＝82°+32°＝114°， ∵AD是△ABC的外角平分线， ∴． 19．证明：∵点B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB＝DE． 20．解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，A（1，1）B（4，2），C（3，4）， ∴A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）， 如图，△A1B1C1为所作； （2）由（1）知A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）， 故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）； （3）如图，点P为所作． 21．解：（1）甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是（x+40）元， 根据题意得， 解得x＝160， 经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意， ∴x+40＝160+40＝200． 答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元； （2）设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶（20﹣y）个， 依题意得：200（20﹣y）+160y≤3600， 解得：y≥10， ∵y为正整数， ∴y的最小值为10． 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个． 22．解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①∵a+b＝7，a2+b2＝29 ． ②令11﹣x＝m，x﹣4﹣n， 则 m2+m2＝30 m+n＝7， ∴mn ， 即 ． 故这个长方形的面积为 ． 23．解：（1）∵∠A＝52°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（52°+60°）＝68°， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝68°； （2）EF与AB不垂直，理由如下： 依题意得：∠AED＝68°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF∠AED＝34°， ∴∠AFE＝180°﹣（∠A+∠AEF）＝180°﹣（52°+34°）＝94°， ∴EF与AB不垂直． （3）当∠A＝∠B时，EF⊥AB，理由如下： ∵∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣2∠A， ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝180°﹣2∠A， ∵EF平分∠AED， ∴∠AEF∠AED＝90°﹣∠A， 在△AEF中，∠A+∠AEF＝∠A+90°﹣∠A＝90°， ∴∠AFE＝180°﹣（∠A+∠AEF）＝90°， ∴EF⊥AB． 24．（1）证明：连接AD，如图， ∵点A关于射线BN对称点为D， ∴BN垂直平分AD， ∴BA＝BD，CA＝CD， 在△BAC和△BDC中， ， ∴△BAC≌△BDC（SSS）， ∴∠BAC＝∠BDC； （2）解：∵△BAC≌△BDC， ∴∠DBN＝∠ABN＝60°， ∵BE＝BA，BA＝BD， ∴BE＝BD， ∴∠E＝∠BDE， ∵∠ABD＝∠E+∠BDE， ∴∠E＝∠BDE＝60°， ∴△BDE为等边三角形， ∴DE＝BE＝12， ∵BN垂直平分AD， ∴PA＝PD， ∴PE+PD＝PE+PA， ∵PE+PA≥AE（当且仅当P、A、E共线时取等号）， 即点P点运动到B点时，PE+PA的最小值为24，此时△PDE周长的最小值为36． 25．解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BDP＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠DCA＝90°， ∵AB＝AE， ∴AD平分∠BAE． （3）AD⊥BE不发生变化． 如图2， ∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BFP＝∠AFC， ∴∠BPF＝∠ACF＝90°， ∴AD⊥BE。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$