2024年河北省秦皇岛市山海关区第二中学中考一模数学试题

2024年山海关区第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．共8页．总分120分，作答时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：1-2的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣1 2. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若等式成立，则“”代表的单项式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从由相同的小正方体组成的立体图形中取走一个小正方体后，视图不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 三视图都改变 5. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正六边形中，连接和，若要使得到的图形不是轴对称图形，那么可以连接下列选项中的线段（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图1，在正方形卡片上剪掉两个如图2所示大小的三角形，剩余图形中小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若二次函数图象的顶点坐标为，则在图中，反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 综合实践课上，老师让同学们利用尺规作矩形，其中为矩形的对角线，以下为某同学的作图过程： ①如图1，作的垂直平分线，交于点O； ②如图2，以点O为圆心，的长为半径画圆，在上取点B，连接并延长，交于点D； ③如图3，依次连接，，，，得到四边形，四边形即所求作的矩形． 由作图过程可知，判定四边形为矩形的依据是（ ） A. 有三个角为直角的四边形为矩形 B. 对角线相等的平行四边形为矩形 C. 有一个角为直角的平行四边形为矩形 D. 以上都可以 12. 已知两个等式，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 13. 如图，在扇形中，C为的中点，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 15. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 嘉嘉和淇淇正确 C. 淇淇和珍珍正确 D. 三人都正确 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 17. 若，写出一个符合条件的正整数m的值：_______． 18. 如图，直线，a与c交于点P．若，则_______．将直线a能点P逆时针旋转_______°（旋转角度小于）后可使直线． 19. 水下探测器经常用作水下探索和考古工作，如图，探测器在水底发现一古迹建筑，墙体与海底夹角为，探测器在点P处时视线下边沿在点B处，上边沿落在点M处，探测器沿水平方向前进到达点Q，点Q在点B正上方，且B，Q两点之间的距离为，此时探测器视线的下边沿恰好在点M处，上边沿在点N处．已知，，． （1）的长为_______． （2）_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． （1）求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． （2）若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 21. 如图，点A，B，C在直线l上，，，m，n满足． （1）求线段的长． （2）P为线段延长线上一点，若以，，的长为边长的三角形为等腰三角形，求线段的长． 22. 如图1，实验室中存放有A，B两组溶液（均为无色），A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸（）和稀硫酸（），B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液（）和氢氧化钙溶液（）． （1）彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸（）的概率为______． （2）下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液（）”的概率的部分过程，帮他补全如图2所示的树状图并完成求解．（提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液） 23. 在平面直角坐标系中，点，，直线与y轴相交于点C． （1）如图1，当A，B关于y轴对称，且直线经过点A时，求k的值． （2）如图2，当时，直线与线段存在交点P（不与点A，B重合），且，求m的取值范围． 24. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”．“方田一段，一角圆池占之”的意思为“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边相切）”．如图1，在正方形中，与相切于点C，与相切于点D． （1）求证：图1中的四边形为正方形． （2）在图1中，正方形一条对角线与相交于点M，N（点N在点M的右上方），若的长度为12丈，的半径为2丈，请求出的长度． 操作与探究： 如图2，泽泽在一张正方形的卡片的对角线上选取一点O，以点O为圆心，的长为半径画圆，恰好与正方形的边相切于点E，请利用（1）（2）中的知识回答下面的问题． （3）若，聪明的你知道的长为多少吗？请直接写出结果． 25. 某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线的一部分，缆车路线经过点．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线，均为抛物线的一部分，且，关于直线对称，最低点的坐标为． （1）求抛物线的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线的表达式． ②当时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为，，，时，缆车路线距离地面的高度y相同，且，请直接写出当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度y． 26. 如图，在等腰中，，，D为的中点，F为边上一点，连接，过点D作于点E，连接． （1）当时，求证：． （2）过点F作于点G， ①当时，求的度数，并直接写出的度数． ②根据①中的结果猜想_______，请证明以上猜想． （3）若，设，请直接写出的长度（用含d的代数式表示）． 2024年山海关区第二中学九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．共8页．总分120分，作答时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分） 【17题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 90 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）补全树状图如图2所示 由树状图可知，共有4种等可能的结果， 其中从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果有：(稀盐酸，氢氧化钙溶液），共1种， ∴从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的概率为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接，， 圆与正方形一角的两边相切， ，， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （2）丈； （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）当横向距离为时，缆车路线距离地面的高度为米． 【26题答案】 【答案】（1） 证明： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①，， ②， 证明：设， ∵， ∴， ∴， ∵在等腰中，， ∴，， 又， ∴， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $