2024年湖南省长沙市湖南师大附中教育集团中考全真模拟数学试题

2024届九年级第四次质量调研暨中考全真模拟 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，比—2℃低的温度是( ) A. —3℃ B. —1℃ C. 0℃ D. 1℃ 2. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在2024甲辰龙年春节联欢晚会上，长沙分会场压轴亮相，展现了长沙潮流底色、文化底蕴，制造底气，让全国观众欣赏到了一场朝气蓬勃的演出，更是令游客对长沙心驰神往.这也让长沙在2024春节热门目的地排名进入前十，据监测数据，除夕至大年初八，长沙市纳入监测范围的景区八天累计接待万人次，比去年春节同期增长，“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学举行了数学学科素养大赛，赛后小强想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别是85，87，90，93，95；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小强的成绩是（ ） A. 85 B. 87 C. 90 D. 93 9. 2024年4月12日下午，湖南师大附中举行了庆祝建校119周年春季马路赛跑活动，赛程全长4.12千米，小军和小娟参加了这次活动，已知小军每小时能比小娟多跑1千米，他们同时起跑，小军先到2分钟，求小军的速度.在这个问题中，若设小娟每小时能跑千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接，若，则的长为__________. 13. 圆心角为，半径为2的扇形的面积为______． 14. 如图，厂房屋顶人字形钢架（等腰三角形）的中柱（为底边中点）的长为，，则它的跨度为__________m. 15. 自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在座位，校长和学生乙在，，三个座位中随机选择两个座位，则校长和学生乙坐在正对面的概率为__________． 16. 如图，平面直角坐标系中，函数的图象经过，两点．若的面积为6，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是小华同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线和直线外一点.求作：直线，使直线直线． 作法：如图2， ①在直线上任取一点，作射线； ②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接； ③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点； ④作直线； 所以直线就是所求作的直线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）根据上述作图过程可知：射线平分，这种作角的角平分线的方法的依据是___________（填序号）． ① ② ③ ④ （2）完成下面的证明： 证明：由作图可知平分， __________. 又， ___________. ， ， ， 直线直线．（___________）（填写推理依据） 20. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生； （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数． 21. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数． 22. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某中学为营造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中购买乙种书柜的费用不少于购买甲种书柜的费用，问：学校应如何购买，花费资金最少，最少资金是多少？ 23. 如图，菱形的对角线，交于点，点，分别在，的延长线上，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的边长． 24. 若抛物线（、、为常数，）与直线有两个不同的交点、，且其中一个交点在轴的负半轴上，则称直线与抛物线具有“友好”关系. （1）下列抛物线中，与直线具有“友好”关系的有___________. ①；②；③. （2）若直线与抛物线具有“友好”关系，且当时，二次函数有最小值为，求和的值. （3）若直线与抛物线具有“友好”关系，记抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，若与相似，求直线的解析式. 25. 如图，是的直径，平分交于点，点在的延长线上，满足． （1）求证：与相切； （2）在下列两个等式中，正确的请在相应的括号中打“√”，错误的打“×”，并选择其中一个正确的等式进行证明； ①（ ）；②（ ）； （3）设的面积为，的面积为，若，，试求关于的函数关系式，并求当为何值时，的值最大． 2024届九年级第四次质量调研暨中考全真模拟 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x-1 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，1． 【19题答案】 【答案】（1）① （2）；；同位角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】（1）120 （2） 补全频数分布直方图如下： （3）700人 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）71°． 【22题答案】 【答案】（1）甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元 （2）购买甲书柜13个，乙书柜11个时，资金最少，最少资金4980元 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ，即， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）菱形的边长为5 【24题答案】 【答案】（1）① （2），或， （3）直线的解析式为或 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ，， ，且， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2）①√；②√ （3）关于的函数解析式为，当时，取最大值为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $