第二十四章 圆全章综合训练2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆全章综合训练 刷中考 考点1 圆的有关性质 1 如图,点A,B,C,D均在直线l上，点P 在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2 如图,AB,AC 是⊙O 的弦,OB,OC 是⊙O 的半径,点P 为OB上任意一点(点 P 不与点 B 重合),连接 CP.若∠BAC =70°,则∠BPC的度数可能是 ( ) A.70° B.105° C.125° D.155° 3 如图,∠ACB=45°,半径为2的⊙O 与角的两边相切，点 P 是⊙O 上任意一点，过点 P 向角的两边作垂线，垂足分别为E,F,设 ，则t的取值范围是 . 考点2垂径定理 4 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为 ( ) A.20m B.28 m C.35 m D.40 m 考点3正多边形与圆 5 如图，六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，设正六边形 ABCDEF 的面积为S₁,△ACE 的面积为S₂,则 考点4 弧长与扇形面积 6 如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°,OD平分∠AOB交AB于点D,点C是半径 OB 上一动点，若OA=1，则阴影部分周长的最小值为 ( ) 7 如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,则BC与 的长度之和为 (结果保留π). 考点5 圆锥的侧面积 8 如图，小珍同学用半径为 8 cm,圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm². 刷章测 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 新考法 如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是 ( ) 2 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在 △ABC 中, ∠ABC = 70°,∠ACB=30°,D 是 的上一点，分别连接DB,DC,则∠D的度数为 ( ) A.30° B.80° C.90° D.70° 3 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界各地的观众感受到了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标系中，若AB 与x轴垂直，顶点 A 的坐标为(2，-3)，则顶点 C的坐标为 ( ) 4 如图，在平面直角坐标系中,已知B(2,0),四边形ABCD和AEFG都是正方形,A,D,E三点共线,点G,A,B在x轴上,点C，E，F在以O为圆心，OC长为半径的圆上，则 的长为 ( ) B D.5π 5 如图(1)是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了如图(2)的机械设备示意图,磨盘半径 OM=20cm,把手 MQ=15 cm,点O,M,Q 成一直线,用长为135 cm的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连(∠PQM 大小可变)，点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动,OA⊥AB,OA=80 cm.磨盘转动过程中,AP的最大值为 ( ) A.180cm B.150 cm C.200 cm 6 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,AB=4,BC=6,点 O 是边 BC 上一点,以O为圆心，OC长为半径的⊙O，与边AD 只有一个公共点，则OC的取值范围是 ( ) 7 如图,AB 为⊙O 的直径，C为⊙O 上一点，其中AB= ₃,∠BOC60°,P为⊙O上的动点,连接AP,取AP 的中点Q，连接CQ，则线段CQ 的最大值为 ( ) 8 如图,四边形 ABCD 是边长 ₂的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中，DA₁的圆心为A,半径为AD;A₁B₁的圆心为 B，半径为的圆心为C，半径为CB₁;C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁;…,DA₁,A₁B₁,B₁C₁,C₁D₁,…的圆心依次为A，B，C，D循环，则 的长是 ( ) B.2 023π D.2022π 9 如图,在正方形 ABCD中,AC和BD交于点O,过点O 的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD 于点 F.以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线 EF 于点 M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为 ( ) 10 如图,点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC 的外接圆圆 O 相交于点 D,与BC 相交于点 G,连接BD,CD,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=60°,则∠BEC=120°;③若点 G为BC的中点,则∠BGD=90°;④BD=DE.其中一定正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11 如图，正六边形ABCDEF和正五边形 AHIJK 内接于⊙O,且有公共顶点A，则∠BOH的度数为 度. 12 如图,△ABC中,AB=AC,BC=24,AD⊥BC于点D,AD=5,P 是半径为3的⊙A上一动点，连接 PC.若E是 PC的中点，连接DE，则DE 长的最大值为 13 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(8，10),⊙P 与x轴相切,点A,B 在⊙P 上,它们的横坐标分别是0，18.若⊙P 沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是 . 14如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD,CD上的动点,且AE=DF,连接BE,AF,线段BE和AF 相交于点 G,连接CG,取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值为 . 三、解答题(本大题共4小题，共50分) 15在数学实验课上，小莹将含 30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件 GeoGebra 画出如下示意图. 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的，所以它们的侧面积相等.” 你认同小亮的说法吗? 请说明理由. 16 (1)如图(1),请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O，并直接写出其外接圆半径的长度为 (每个小正方形的边长为1)； (2)如图(2)，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆，并标记圆心 P. 17 如图,⊙O是正方形ABCD 与正六边形AEF-CGH的外接圆. (1)正方形ABCD 与正六边形AEFCGH的边长之比为 ； (2)连接BE,BE 是否为⊙O 的内接正 n边形的一边? 如果是，求出 n的值；如果不是，请说明理由. 18 如图,AB 为⊙O 的直径，过圆外一点 P 作切线PB，PC，分别交⊙O于点 B 和点 C,连接OP,交⊙O 于点 D,连接CA,CO 和CD. (1)求证:CA∥PO. (2)填空:①当∠PCD= °时,四边形CAOD 为菱形; ②当∠PCD= °时,四边形 COBP 为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $$