精品解析：湖北省阳新县城区四校2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测 七年级数学模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1. 在实数，，，，中，不是无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列各点中，在第二象限是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，．，则的度数为（ ） A. 58° B. 112° C. 120° D. 132° 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. C. D. 6. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 8. 以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ） A. （3，2） B. （－3，－1） C. （3，0） D. （1，－3） 9. 已知两点，，且直线轴，，则的算术平方根为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 36算术平方根是___． 12. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 13. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________． 14. 一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______ 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 16. 如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是__________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线相交于点，，垂足为，且平分．若，求的大小． 20. 已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4） （1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个位置后的△A′B′C′； （2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标； （3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积． 21. （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根； （2）若，的算术平方根是5，求的平方根． 22. 已知，解答下列各题： （1）若点坐标为，直线轴，则的坐标为________； （2）若点在第二象限，且它到轴，轴距离相等，求的值． 23. 已知直线，点P在直线之间，连接． （1）如图1，若，直接写出大小； （2）如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． 24. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标； （3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中质量检测 七年级数学模拟试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑. 1. 在实数，，，，中，不是无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数与有理数的含义逐一分析得到有理数有，，从而可得答案． 详解】解：∵， ∴实数，，，，中，不是无理数的有： ，， 故选C． 【点睛】本题考查的是实数的分类，熟记无理数与有理数的含义是解本题的关键． 2. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点在第二象限的点的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可得出答案． 【详解】解：根据第二象限的点：横坐标是负数，纵坐标是正数，， ∴在第二象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了各象限内点坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 3. 如图，．，则的度数为（ ） A. 58° B. 112° C. 120° D. 132° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质得出，根据对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、当时，可得：，不合题意； B、当时，可得：，不合题意； C、当时，可得：，不合题意； D、当时，可得：，符合题意． 故选：D 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义有，可判断A，再逐一化简算术平方根与立方根可判断B，C，D，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴带根号的数不一定是无理数，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是无理数的含义，算术平方根与立方根的化简，熟记化简的法则是解本题的关键． 6. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 若是16的一个平方根，则x的值为( ) A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出． 【详解】解：∵是16的一个平方根， ∴或 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 8. 以下各点中，距离x轴3个单位长度的点是（ ） A. （3，2） B. （－3，－1） C. （3，0） D. （1，－3） 【答案】D 【解析】 【分析】根据距离x轴3个单位长度，得纵坐标的绝对值是3来求解． 【详解】解：∵距离x轴3个单位长度， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关是解题关键． 9. 已知两点，，且直线轴，，则的算术平方根为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由两点，，且直线轴，，可得，，再分两种情况讨论即可． 【详解】解：∵两点，，且直线轴，， ∴，， 当，时， ∴，则的算术平方根是1， 当，时， ∴，则的算术平方根是3， 综上：的算术平方根是3或1； 故选C． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，算术平方根的含义，理解题意正确的求解，的值是解本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 36的算术平方根是___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴36的算术平方根是6； 故答案为6． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数算术平方根是解题的关键． 12. 如图，直线与相交于点O，，，则等于________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴（对顶角相等）， 故答案为：． 13. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质即可求解． 【详解】解：点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短． 【点睛】本题主要考查垂线段的性质，理解并掌握点到直线之间垂线段最短是解题的关键． 14. 一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−4＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案． 【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−4＋2−2x＝0， 即得：x＝2， 即3x−4＝2， 则a＝22＝4． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 【答案】5或 【解析】 【分析】设射线的转动时间为t，由题意得：，当时，则可分：①当射线旋转至过程中时，则有时，②当射线旋转至返回时，即，然后分类求解即可． 【详解】解：由题意可得：最长旋转时间为：（秒）， 设射线的转动时间为t，由题意得：， 当时，则可分： ①当射线旋转至过程中时，则有时，如图， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； ②当射线旋转至返回时，即，如图， ∴， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； 综上所述：当射线PB旋转的时间为秒或秒时，； 故答案为：秒或秒． 【点睛】本题主要考查平行线性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质及一元一次方程的应用是解题的关键． 16. 如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴． 又∵点A对应的数是， ∴点B对应的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得的长是解题的关键． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算立方根和算术平方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）移项，再利用平方根的概念解方程； （2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的概念解方程． 【小问1详解】 解： 移项得：， 解得：； 【小问2详解】 方程两边同时除以8，得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键． 19. 如图，直线相交于点，，垂足为，且平分．若，求的大小． 【答案】． 【解析】 【分析】根据垂直求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，根据角平分线定义可得，结合垂直即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角度数是解此题的关键． 20. 已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），C（1，4） （1）画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个位置后的△A′B′C′； （2）写出A、C的对应点A′、C′的坐标； （3）求两次平移过程中线段AC扫过的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）；（3）19 【解析】 【分析】（1）将△ABC的三个顶点分别向上平移2个单位，向左平移3个位置得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据所作图形即可得出答案； （3）两次平移过程中线段AC扫过的区域是两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算可得． 【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）由作图可得：A′（﹣4，1）、C′（﹣2，6）； （3）两次平移过程中线段AC扫过的面积为2×2+3×5＝19． 【点睛】本题考查了平移作图和平移的性质以及坐标系中图形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 21. （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根； （2）若，的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，代入中求值，再求其立方根即可； （2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可． 【详解】解：（1）由题意知，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为； （2）由，解得， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，被开方数为非负数，代数式求值．熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题关键． 22. 已知，解答下列各题： （1）若点的坐标为，直线轴，则的坐标为________； （2）若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案； （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 23. 已知直线，点P在直线之间，连接． （1）如图1，若，直接写出的大小； （2）如图2，点Q在之间，，试探究和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，直接写出的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质即可求解； （2）过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论； （3）过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论. 【小问1详解】 解： 过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴, ∴； 【小问3详解】 解：过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，添加辅助线，理清各个相关角的关系是关键. 24. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）如图（1），平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，求直线AD与x轴的交点P的坐标； （3）如图（2），点T是x轴正半轴上一点，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，求T点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求出m，n的值，可得出结论； （2）由点A（0，5），C（5，6）得出平移规律，即可得点D（4，1），利用待定系数法求出直线AD的解析式，令y=0，求出x的值即可得点P的坐标； （3）设T（t，0），可得S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT=15+3t，分两种情形：当S△ABT：S△ACT=1：2时或当S△ABT=2S△ACT时，分别求值即可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴5-m=0，n+1=0， ∴m=5，n=-1， ∴A（0，5），B（-1，0），C（5，6）； 【小问2详解】 ∵平移线段AB至CD，使A点的对应点是点C，点A（0，5），C（5，6）， ∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位， ∵B（-1，0）， ∴D（4，1）， 设直线AD的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线AD的解析式为y=-x+5， 令y=0，得x=5， ∴点P的坐标为（5，0）； 【小问3详解】 如图：连接OC， 设T（t，0）， ∵A（0，5），B（-1，0），C（5，6）， ∴S四边形ABTC=S△ABO+S△AOC+S△COT = =15+3t， 当S△ABT：S△ACT=1：2时，S△ABT=S四边形ABTC， ∴×5（t+1）=（15+3t）， 解得：t=， ∴T（，0）； 当S△ABT=2S△ACT时，S△ABT=S四边形ABTC， ∴×5（t+1）=（15+3t）， 解得：t=15， ∴T（15，0）； 综上，当AT把四边形ABTC的面积分为2：1的两部分时，T点的坐标为（，0）或（15，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积公式，掌握非负数的性质、灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$