2024年黑龙江省大兴安岭地区松岭区中学升学模拟大考数学试题（四 ）

二○二四年升学模拟大考卷（四） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列天气预报图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的几何体是由六个棱长为的正方体组合而成的，若再加几个棱长为的正方体，使其主视图和左视图都不变，则最多能加（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，点P以的速度从点A出发沿着方向运动到点B停止，点Q以的速度沿运动到点D停止，P，Q两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，轴，O为坐标原点，点A的坐标为，反比例函数的图象的一支过点A，反比例函数的图象的一支过点B，过点A作轴于点H，若的面积为12，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白、红三种除颜色不同外其余都相同的球，其中白球3个，红球4个，且从中任意摸出一个球，是白球的概率为，若在这个不透明的纸盒中第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线交于点，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为．结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程的两根分别为和；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分》 11. 国家外汇管理局数据显示，截至年月末，我国外汇储备规模为亿美元，数据亿用科学记数法表示是________． 12. 函数中，自变量的取值范围是______． 13. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件________，使（填一个即可）． 14. 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为2，则它的侧面展开图的面积是________． 15. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为________． 16. 在矩形中，，，点P在矩形的边上，且，连接对角线，则与对角线所夹锐角的正切值为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为顶点，边长为1且的菱形的对角线和交于点；以为对角线在下方作菱形，点在上，点在上，对角线和交于点；以为对角线在下方作菱形，点在上，点在上，对角线和交于点……以此类推，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算：； （2）因式分解：． 19. 解方程：． 20. 为落实“双减”政策，减轻学生学业负担，丰富学生课后服务内容，某校计划成立体育、航模、舞蹈、声乐、书画，共五个学生社团，要求每位学生都只选其中一个社团．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被抽查学生的人数； （2）求扇形统计图中表示体育社团的扇形的圆心角的度数； （3）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （4）该校共有1800名学生，根据抽查结果，试估计全校选择航模社团的学生人数． 21. 如图，是的直径，为的弦，与相切于点A，，垂足为M，射线经过点B，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发，沿同一路线前往乙地，两车出发1.5h，货车出现故障停车，轿车立刻掉头按原路加速返回帮忙修车（掉头的时间忽略不计），货车修好后，轿车与货车均按照各自在货车出现故障前的速度继续开往乙地，两车距甲地的路程y（单位：km）与离开甲地的时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象解决下列问题： （1）图中a的值是________；b的值是________；轿车在货车出现故障前的速度是________km/h； （2）求货车从甲地前往乙地的过程中，货车距甲地的路程y与离开甲地的时间x之间的函数关系式； （3）直接写出轿车在行驶过程中，从甲地出发多长时间与货车相距20km． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，还蕴含着丰富的数学知识． 已知正方形纸片的边长为． 实践操作： （）如图，连接，将正方形纸片分别沿过点和点的直线折叠，使点和点都落在上，对应点分别是点和点，折痕分别与和交于点．猜想线段与线段之间的数量关系和位置关系是________； （）将图的纸片展开，如图，顺次连接点，猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 操作探究： （）折叠正方形，使点落在上的点处，得到折痕（点分别是折痕与边和边的交点）． 如图，若恰好是边的中点，则的长为________； 如图，若为等腰直角三角形，连接，则四边形的面积是________． 24. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为，为此抛物线的顶点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是直线下方的抛物线上一个动点（点与点不重合），连接，，当时，求点的坐标； （3）请直接写出的值； （4）若是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二○二四年升学模拟大考卷（四） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，满分21分》 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或0 【16题答案】 【答案】18或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）200名 （2） （3） 补全图，如图所示 （4）估计全校选择航模社团的学生人数有432名 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， ． ． ，， ． ． 与相切， ，． ． ． 为的半径， 是的切线． （2）． 【22题答案】 【答案】（1）150，2，100； （2）； （3）或或3h． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $