精品解析：广东省东莞市2023—2024学年下学期期中考试复习八年级数学卷

八年级数学下册期中模拟测试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 9，40，41 D. 3，4，5 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 6. 下列说法错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 7. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个． ①；②四边形是菱形；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 12. 已知：，；则________． 13. 已知线段平行于x轴，长为5，若点A的坐标为，则点B的坐标为 _________________． 14. 下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________ 15. 如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______． 16. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ________________． 17. 如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，以DE为一边作正方形DEFG，H是DC的中点，连接GH，若正方形的边长AB＝2，则GH的最小值是 _____． 三、解答题 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝﹣． 20. 在中，是中线，，求证：平分． 21. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点. （1）请用尺规作图法作出边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法) （2）在（1）条件下,若△ADE的周长为2，求△ABC的周长. 22. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成： （1）从A点出发画线段、，以及线段使，，，且使B、C两点也在格点上； （2）请求出图中你所画的的面积． 23. 已知，满足． （1）求的值． （2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高． 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 25. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下册期中模拟测试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断以及二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 若，则，故该选项正确，符合题意； B． 若，若，且，则，故该选项不正确，不符合题意； C． 若，且，若，则，故该选项不正确，不符合题意； D． 若，则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 9，40，41 D. 3，4，5 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理进行求解即可． 【详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键 ． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，逐项分析即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、原式＝，该选项错误，不符合题意； C、原式＝9×2＝18，不符合题意； D、原式＝2，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的除法，积的乘方，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和平行四边形的性质，根据菱形的性质和平行四边形的性质对每个选项进行判断即可，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：、对边平行且相等菱形和平行四边形都具有； 、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有； 、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有； 、对角相等菱形和平行四边形都具有； 故选：． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质与判定，矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，说法正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，说法错误，符合题意； D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，熟知菱形的性质与判定条件，矩形的性质是解题的关键． 7. 如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则的长度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求出厘米，进而求出厘米，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵厘米， ∴厘米， ∵的周长是18厘米， ∴厘米， ∵点分别是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知平行四边形对角线互相平分是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 9. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】∵∠ACB＝90°，点H是边AB的中点， ∴AB＝2CH， ∵点E、F分别是边AC、BC的中点， ∴AB＝2EF ∴CH=EF ∵， ∴=4 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，，和都是等边三角形，F为中点， 交于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个． ①；②四边形是菱形；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由和都是等边三角形，可得，，则，，如图，连接，则，由，，可得垂直平分，即，可判断①的正误；，，由，可得，则四边形不是菱形，可判断②的正误；由是等边三角形，F为中点，可得，即，证明，，可证四边形是平行四边形，则，，即，可判断③的正误；由，，，可证，可判断④的正误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，， 如图，连接， ∵，F为中点， ∴， ∵，， ∴垂直平分，即，①正确，故符合要求； ∴， ∴， ∵， ∴，四边形不是菱形，②错误，故不符合要求； 是等边三角形，F为中点， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即，③正确，故符合要求； ∵，，， ∴，④正确，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，垂直平分线的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 二次根式有意义的条件是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 12. 已知：，；则________． 【答案】7.071 【解析】 【分析】将变形为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：7.071． 【点睛】本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的性质是解题的关键． 13. 已知线段平行于x轴，长为5，若点A的坐标为，则点B的坐标为 _________________． 【答案】或 【解析】 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是5， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标，熟练掌握与坐标轴平行的平行线上点坐标的特点及分类讨论的解题思想是解题的关键． 14. 下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________ 【答案】-3 【解析】 【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可． 【详解】根据正负数比较大小方法，可得 4>> ＞-3， 所以各数中最小的数是−3. 故答案为-3 【点睛】此题考查正、负数大小的比较，难度不大 15. 如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，计算OB==OC，根据点C的位置确定数即可． 【详解】∵ ∴OB==OC， ∵点C在原点的左边， ∴点C对应的实数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，正确运用勾股定理计算OB的长是解题的关键． 16. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】点B的对称点是点D，连接，交于点P，再得出即为最短，解答即可． 【详解】解：过点D做轴于点F， ∵四边形是菱形，顶点，， ∴中，，， ∴，， ∴点D的坐标为， 连接，交于P，如图， ∵点B的对称点是点D， ∴， 即为的最小值， ∵点E的坐标为， ∴， 即的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查菱形的性质和最短路径问题，解答关键是利用菱形的轴对称性，将折线段长度转化从线段的长度． 17. 如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，以DE为一边作正方形DEFG，H是DC的中点，连接GH，若正方形的边长AB＝2，则GH的最小值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】作EM⊥CD于点M，作GH⊥CD于点N，证明△DEM≌△GDN，然后设CM的长为x，把GH用含x的式子表示出来，再利用二次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作EM⊥CD于点M，作GH⊥CD于点N， ∴∠DEM+∠EDM＝90°， ∵∠EDG＝90°， ∴∠EDM+∠GDN＝90°， ∴∠DEM＝∠GDN， ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE＝GD， 在△DEM和△GDN中， ， ∴△DEM≌△GDN（AAS）， ∴EM＝DN，DM＝GN， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵∠EDG＝90°， ∴CM＝EM， 设CM＝EM=DN=x（0＜x＜2），则DM＝GN=2﹣x， ∵H是DC的中点， ∴DH＝DC＝1， ∴HN＝DH-DN＝1-x， 由勾股定理得， ∵0＜x＜2， ∴当x时，GH取得最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，利用二次函数的性质求线段的最值是解决本题的关键． 三、解答题 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘法、去绝对值、计算零指数幂，然后去括号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中x＝﹣． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把进行化简，再把x＝﹣代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当x＝﹣时， 原式=． 【点睛】考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则． 20. 在中，是中线，，求证：平分． 【答案】 证明：如图， ∵是中线，， ∴， ∴， ∴， 即． 所以是的垂直平分线， ∴， ∴平分．     【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，可得，再根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，已知△ABC中，D为AB的中点. （1）请用尺规作图法作出边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法) （2）在（1）条件下,若△ADE的周长为2，求△ABC的周长. 【答案】 （1）如图， （2）4. 【解析】 【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，与AC的交点即是中点E； （2）根据D、E分别为AB、AC的中点得出DE=BC, DE∥BC，由此△ADE∽△ABC，即可根据相似的性质求出△ABC的周长. 【详解】（1）略 （2）∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC, DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵△ADE的周长为2, ∴△ABC的周长=2△ADE的周长=4,. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，三角形的中位线的性质，根据画图证明DE是三角形的中位线是解题的关键. 22. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成： （1）从A点出发画线段、，以及线段使，，，且使B、C两点也在格点上； （2）请求出图中你所画的的面积． 【答案】（1） 如图， （2）3 【解析】 【分析】（1）找出满足题意得B与C的位置，连接，，即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 【点睛】此题考查了勾股定理，网格中求三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 23. 已知，满足． （1）求的值． （2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高． 【答案】（1） （2）这个菱形的面积为，高为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件得出的值，将代数式因式分解即可求解； （2）根据菱形的性质求得面积，勾股定理求得边长，根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵一个菱形的对角线的长分别是x，y，，， ∴，， ∴这个菱形的面积为， ∴， 则这个菱形的边长为， 设这个菱形的高为，则， 解得：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，当P运动　 　秒时，四边形的周长最小，并画图标出点M的位置． 【答案】（1） （2）存在，时，，；时，，时，，； （3）， 如图 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，再用三角形的中位线得出，进而求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，，，，， ，， 点是的中点， ， 由运动知， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在的右边时，如图1， 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ； ， ， ②当点在的左边且在线段上时，如图2， ； 同①得出， ，， ③当点在的左边且在的延长线上时，如图3， 同①得出， ， ，， 综上所述，时，，；时，，时，，； 【小问3详解】 如图，由知，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的周长为 ， 最小时，四边形的周长最小， 作点关于的对称点，连接交于， ， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，坐标与图形，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 25. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向点以/秒的速度移动（不到点）．设点，同时出发移动秒． （1）在点，移动过程中，连接，，，则的形状是 ，始终保持不变； （2）如图2，连接，设交移动，当时，求的长； （3）如图3，点，分别在边，上，且，连接，当与的夹角为，求的值． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，则易推知是等腰直角三角形； （2）过点作，交于点，，，可证，得到，由勾股定理求得的长度，即可得到答案； （3）连接，，设与交于，通过证明四边形是平行四边形得到，由勾股定理计算得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形， 理由如下： 四边形是正方形， ， 根据题意可得：， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，交于点， ， 则， ， ， 在与中， ， ， ， 中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连接，，设与交于， ， 由（）得， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， 在中，得， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、正方形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 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