山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题

2024~2025学年怀仁一中高三年级摸底考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B,A:y∈(0.+∞)，B={1,2),.A∩B=(1,2},故选B. 2.D由题意可知共有A=6种方式.故选D. 3.C由题意c=2,6=Ea=6,所求椭圆方程后+兰-1. 4.A因为ae(平，受），得到sina>cosa=sin(受-a）>cos(受+a)小，所以极差为sina-cos(受十a）- 2sina.故选A. 5.B设am=2+d(n-1),d为公差，由于a1as=a2a:,则2(2+4d)=(2+d)(2+2d),化简得d=d,由于数列 {a,}单调递增，因此dD0,解出d=1,因此a,=1十1，则S。=10(a,an)=65.故选B 2 6.D由题意设P(x),易知5PA=41PO,即可得5(x-号)+5(y-号)=4(x+y),整理得 点P的轨迹方程为(x一1)+(y一2)=4，因为点P的轨迹与圆C有且仅有三条公切线，因此两圆外切.圆 C:x2+y2+6.x+2y=2一10的圆心坐标为(-3.一1)，半径为r,因此r+2=√4+3，解出r=3.故选D. 1.A若函数x)=号+二为偶函数，)=号+品=-)=后+名因此(6古)a-4)=0 在定义域R上恒成立，则6大=0，即6=士1，因此6-1是6=士1的充分不必要条件.故选A, 8.C设A(x1y1),B(x2,2),P(x,y),设1：x=my+1,与y=4x联立得y2-4my-4=0,且△=16m2+ 16>0,所以y1y=-4,y十为=4m,则|AB|=√(x1一x:)+(y-)产=√m+1√(y+)一4y =4(m2十1)，因为O为△ABP的重心，所以y十2十为=0，求出=一4m,则x=一(x+x)=一m(y十 为）一2=一4m-2,点P国)到直线1的距离d=二m一牛一1山=3行图比5am=名· √m十I Vm+I d·AB=6√m+1≥6.故选C. 9.ABD不妨令x一2.x+5=0的两个根为=1十2i,=1一2i,因此|1|=||=V5,故A正确； 1=(1+2i)(1一2i)=5,故B正确： 复数在复平面上对应的点在第一象限或者第四象限，故C错误： 由于号·（侵）-：语--1，放D重确放选Am 10.ABD因为D,E分别是BC1,AC,的中点，所以DE∥AB,又DE丈平面 ABBA,ABC平面ABB,A:,则DE∥平面ABB1A1,故A正确： 因为AC⊥平面A,BC,所以AC⊥平面ABC,即AC⊥BC,又AB⊥BC,且 AC,∩AB=A,AB,AC,C平面ABC,则BC⊥平面ABC,即AD⊥BC,又ADL4 BC,且BC∩BC=B,BC,BCC平面BCC,则AD⊥平面BCC,,故B正确； 由于D为BC中点，且AD⊥BC,AC⊥AB,因此△ABC是等腰直角三角形，E 是AC,的中点，则∠ADE=产，故C错误： 连接AB,由于AC⊥AB,BC⊥AB,易知A:B⊥平面ABC·则AB⊥AB,因此平面ABBA与 平面AB,G的夹角为∠AB,C,由于∠BAC=吾，因此AB=5BC,则AC=3B,C.因此∠AB,C=受 故D正确.故选ABD. 1l.BC由题意知了(x)=1-cosx-sinx=1-2sin(x+牙），令了(x)<0,则2kx<x<受+2kr,k∈乙.因 此函数∫(x)存在诚区间，故A错误： 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 25008C 由上述可知，其极大值点为x=2kπ，k∈Z,故B正确： 函数f(x)=x-sinx十cosx=x一√2sim(x-牙)，由上述可知f(x)在(-x,0)单调递增，在(0，交)单调 递减，其中f(-x)=1-<0,f(0)=1,f(受）=吾-1>0，故f(x)在(-元，0)存在一个零点，当>受 时，f(x)>受-2>0，当x<-元时，f(x)<-元十2<0因此f(x)有唯一的零点，放C正确： 设切点为(·为)，则f(a)=1,因此切线为y=x-sin西十cos=x-V区sin(-于)，于是 sim(x+牙）=0， 故x=一开十2km,k∈，放D错误，故选BC. sim(x。-牙）=-1 12.23将样本数据从小到大排列为7,8,10,11,23,24,30,35，其中8×60%=4.8，所以60%分位数为从小到 大排列的第5个数，即为23. 13.4由a2+2b=十2a可得(a-b)(a+b-2)=0,因为a>1>b>0,所以a-b≠0，即a+b-2=0,则a-1+ 3 6=1.则（马+古）a-1+6)=2+名+号>，当且仅当 2 =2 时等号成立，故。+名的最小值 为4 14.32由于a+1a,-1=a,则aa,=a,解出a=2k,同理a:=,as=,。 之a,=1,a=2,…,因此数 列{am}是以6为周期的数列，则a11=a6×1o+:=a1=k=1024,解出k=32. 15.解：(1)由于2 ccos A=acos B+bcos A,利用正弦定理知2 sin Ccos A=sin Acos B+sin Beos A,…2分 且sinC=sin Acos B+sin Bco5A,因此2 sin Ccos A=sinC,……4分 因为C为△ABC的内角，sinC≠0，则cosA=} ……小小小小 又因为A∈(0，)，放角A为行：6分 （2)利用正弦定理BnC2, …7分 因此△ABC的周长1=a+b+c=√3+2simB+2sinC=V3+2sinC+2sin(5+C)） =5+2sin(C+）… 10分 由于C∈(0.号)，因此当B=C=哥时，△ABC的周长取最大值33.… ………13分 16.解：(1)完成列联表如下： 玩过网游 没玩过网游 总计 男生 22 12 34 女生 8 8 16 总计 30 20 50 …3分 零假设为H:大学生喜欢网游与性别无关， X=50X28X2-0<2.706= 30×20×34×16 51 …6分 根据小概率值a=0,1的独立性检验，我们推断H。成立， 即认为大学生喜欢玩网游与性别无关；………………8分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 25008C (2)视频率为概率，该校任意一学生玩过网游的概率为器- 3 ……10分 由X-B(,号)：有PX=2)=C×(号)广×(》广-器 13分 BX)=5X号=3. ………15分 17.)证明：取BC中点Q,连接PQ,QD,由于P,Q分别为AB,BC的中点，因此AC∥PQ,且PQ-号AC, …………2分 由题意可知AC∥DE且DE=之AC,因此DELPQ,即四边形DEPQ为平行四边形，所以PE∥QD,… ……5分 又因为QDC平面BCD,PE吐平面BCD,则PE∥平面BCD:……7分 (2)解：由于AD1平面ABC,且∠BAC=交，因此AB,AC,AD两两垂直，以A为坐 标原点，AB,AC,AD分别为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则P(1,0,0),E(0,-1,2),B(2,0,0),D(0,0,2),于是PE=(-1,-1,2),Bd=(-2, 0,2),BE=(2,1,2),… …10分 m.Bd=-2x。+22=0, 设平面BDE的一个法向量为m=(o出，)，有 m·BE--2x。-y0十20=0， 不妨令X%=1,则m=(1,0,1),…………………………13分 因为cosm·P它又G肾，所以PE与平面BDE所成角的正弦值为号 …………15分 18.解：1)由题意知了(x)=是+2x-a=2二a+4. ……………………1分 当a=0时，显然∫(x)=x2在(0，十o∞)上单调递增，……………2分 当a<0时，二次函数对称轴x=号<0，令f(x)=0,则x=a+画，此时f()在 4 (0,十8)）上单调递减，在(+V8,十c∞)上单调递增，…4分 4 4 当0<a≤8时，了(x)≥0在(0，十o∞)恒成立，因此f(x)在(0，十o∞)上单调递增，…5分 当a>8时，二次函数对称轴x=号>0，令了()=0，则x=吐画，此时f)在 4 (0,a-Va8a)和(+V8a,十∞)上单调递增，在(=8a,a十a80）上单调递减，… 4 4 ……7分 综上所述，a<0时，fx)在(0.a+a8a)上单调递减，在（十V8a,+∞）上单调递增，0≤a≤8 4 4 时，f(x)在(0，十∞)上单调递增，a>8时，f(x)在(0，-Va8@)和(+Va8a,十∞)上单调递 4 4 增，在（合证，4十V石8）上单调递减：…8分 4 4 (2)当Q=0时，显然f(x)=x2无零点，……9分 当a≠0时，f(x)=alnx十r2-ax=0即为lnx+子-x=0,因此之=二n2 ……12分 设g(x)=h,x>0,则g(x)=2n二-1， ……13分 令y=21nx-x-1,x>0,则y=2-1,当x∈(0,2)时y>0,当x∈(2.十∞)时y<0,因此y=2n2 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 25008C -3<0, ………15分 则g'(x)<0在(0，十∞)上恒成立，g(x)在(0，十∞)上单调递减，又易知y=x-lnx>0在(0，十o∞)上恒成 立，因此g(x)>0,则>0，故a>0,… 16分 综上所述，a∈(0，十o∞). 17分 c=5. 19.(1)解：由题意得 b=2, 解得 a=1, 2分 1b=2. a2+=c2, 所以双曲线的标准方程为x一 y =1: ……3分 (2)证明①：设斜率为4，与双曲线右支相交于A,B两点的直线方程为y=4x十m, 其中1≤k≤n,k∈N°， 工一”消去y可得12x十8m十m十4=0，该方程有两个正根，解得m<一23， 联立方程 4 y=4.x十m4, …4分 根据韦达定理：十=-织4 m2十4 12… 5分 直线AP的方程为y-y,=一2(.r一x),而yA,=4xA,十m: 即y=-2江十6江十m,………6分 直线BP:的方程为y一y=2(x一x4),而ym=4.x十me· 即y=2十2x十4， …7分 联立方程 y=-2x+6xA+m· 两式相加得yP=3xA十x十m, y=2.x十2.xg十me, 代回方程组得xr= 3xA2一T 2 8分 根据r%十线= ,易得功=现… ………9分 即P,P,…,P。都在直线y=x上，所以P,P2,…,P.共线；…10分 证明②：由①得：设P,坐标为(x,x,),直线A+1B+1方程为y=4r一3.x:, 即①中m=一3.x,根据①中的计算， xA+1十x41=2x,A+1x4+1= 9.x十4 3xA一x⊥ 12 +1= 2 12分 |0P2=(W2x)=2,…13分 |P,P+12=[V2(x+1-)]=2(x+1-x)2 =20 3=一_A十4出 14分 2 2 =2(x4+1-r4+ =2(a-1十t4+1)产-8rA+1T+ 15分 =224y-8×9=2-号 12 ……16分 所以1oP-PP= 17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 25008C2024~2025学年怀仁一中高三年级摸底考试 又已知a>0具，期6-一暴"商数1：)-号+兰为锅汤数“的 数 学 A充分不必要条外 日，必要不充分条韩 C充医条件 D既不充分也不必要最件 全泰满分150分，考流时同120分钟， B.已如附物能C:y一4红，过焦点的直线（交抛物线于A,B两点，O为集标氟点，P为半面上一 点，O为△ABP的重心，乘△ABP的面积的取值范圆为 注意事项： A.[1,+c∞) 品，「3，十40) C.[6,+so) D.[12,+元) 1怎题前，先陕自己的州名、在考江号旅写在点喜和签观卡上，并将各到场粘服在答现卡上 二，赠福题：本题共3小盟，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合霜日要 岭相定独夏， 求.全部选对的得6分，都分选对的得都分分，有道情的得年分 2.请轮题号南序在答题下上春题雕的答觉区域内作答，写在认喜、草码版和多题卡上的非 答题且线均无处， 且已知1为虚数单位，复数为方程x一2不十5=0的两个裂，则下列选瑰中正明的有 3,过择题网用卧笔在答见卡上起所选器案的标季涂黑：率这择题用聚色答平笔在答是卡 A.=|形 上作签：多保工整，笔途清楚， B.,石-le日 4,考或蜂桌后，话济议喜和签是十一并上臭。 汇，复数在复平面上对应的点在第二象限 5,表表之姿考麦内客：高考花国 D兽·(- 一，选择服：本愿共8小露，每小丽5分，共40分，在每小题恰出的西个选顶中，只有一氧是特骨 爱月要求的. 1Q.如图，已知三板柱AC-A:BAC,AC⊥平面AB,C,AB⊥BC,AD⊥BC,D,E分别是 1.已知集合A=(yly@x,x>0},Bm(x∈N2x一3引≤I},则AB= C:AC:的中点，则下列说法正端的局 A.0,1,2 B1,2) C(1,2,31 D.2.3} ADE∥平面AHB,A 2.中国空同站的主体结构包括天和枝心输，问天实验餐和梦天实殿鲶，餐设空同站要安#甲， B.AD⊥平置BCC 乙，两共8名第天员开周实验，每个输安将一个人，则不可的安排方法一共有 A3种 B4和 C,5种 D,6种 C.直线AD与直线DE的夹角为 怎与扬图号十子-1有相同编点，且过点⊙)的架圆方整为 A营+黄=到 n+-1 D若∠BAC=音，则平面A8B,A与平型4：品，G的夹角为号 我+苦- c看+-l 11.已知雨数f(x)=x=B上+c03x,则 4,设a(子登}则州aeos,sin(登-小co(受十e]的餐接是 A了(x)在段上基增西数 A.2xin a 县.2cesa R了(x)的极大值点为x一20：kE乙 C./Zsin() n-im(。-到 C了(x)有雕一的零点 5,记单博速增的等差数列口，】的前x项物为5，若：一2且岛一金1，则S一 A,70 我65 C.55 D.50 立f代)的器象与直线)=十反相切的点的橙坐标为士一青+2张x,k€2 6.吉希皆数学家阿被罗尼斯的著作（周维由线论中有这稀一个结论：平图内与两点胆离的比为 三，填空通：本共3小题，每小裂8分，共5分 常数2a≠1)的点的教述是圆，后人称这个圆为网被罗尼斯固已您点00,0，A(仔，) 12.样本数期24,8,35,25,7,10,11,30的60%分位数为 动点P调起贸-号看点P的软德与溪C2++红+y=一-10>0有且反 1,若实数>1>0>0，且+20-9十2，。十的最小雀为 有三条公切线，期一 14,已知数到1a.3清足4：-1，一2，对Vn332有a+出1一a,k为正整数，能t0=1024成 A 8.1 C2 D3 立的春的值为 【高三数苹第】页（共4页）】 25008C 【高三数学第2页（共4页）】 25008C 西、解答整：本题共5小慰，共刀分.解签应写出必要的交字议用，匠朝过程及演算步得 17,(本小赠满分16分》 15.(本小延清分13分) 如图，AD⊥平面ABC,AC∥DE,∠BAC-受，AB=AC=AD=2DE=2,点P是AB的中 已知△ABC中角A,B.C的对边分明为4，b,,且2cogA=0osB十o%A, (1)求是A: 点，走楼PE (2)若a=,求△A8C的周长的最大值，并求出此时角B,角C的大小， 1)证用，PEM平面BCD ()求PE与平面BDE所成角的正蕊值 16.(本小题满分15分) 某大学研究机构选择了用培醉戏这一项日进行研究，来了解网路爵戏对大学生的影鸭，豪机 18.(本小题满分17分) 构共在某高校发放0的问卷调查，有3利名男同学，16名女同学参加丁这次同卷调壶后动 已知函数f(x》一lnx★x一x,定义娘为0，十o). 调查的结果如下图： (1)讨论f《x》的单调在： (2)求当函数f〔士)有且只有一个零点时，年的攻组在围， 显过网酒登鼠网面 (1》凳成下置的列联表，并径据▣一Q.1的独立性检验，糖否认为大学生喜欢玩网游与牲阔 19.《本小知潮分17分) 有关？ 玩过网脑 设玩过同西 总杆 如图，已知双由装C号-首-1公>06>0的两条渐亚战分科为么：少=：和与：y=- 界生 右集点坐标为5,0)，0为坐标原点 女生 (1)求双由线的标准方程 ()直线y=4r一G与双自线的右支姿于点A:,B,{A,在B,的上方，过点A,B分别作 三址 :,的平行载，交乎点P,,过点P,且斜率为4的直就与双组交干点A:,B(A在斗 《2)视本次问卷中的频率为都率，在孩校所有学生中任意轴查5名学生，记其中玩过网弹的人 的上方们，再过点A:,B:登到作年，山的平行级，交于点P:“,这得一直薄作下去，可以 数为X,求兴X=2)和EX). 得到一列点P,-P,P,+2,EN”, e(ad-bc) 附-a+6e十22e6叶其中划一a+6+c+d. 正明，DP,,m,P.共线： @|OP,-|PP,为定值，1一1,1eN' 0.1 0.05 0.41 0.005 0.601 64 7,7 10间 【离三数学第3前（共4页）】 25008C 【高三融学第负（共1页》】 25008C