常用逻辑用语课时练习——2025届高三数学一轮复习

参考答案 1.C　2.A　3.B　4.A　5.A　6.A 7.B 8.D 9.ABD 10.ACD 11.{-1}　 12. 7 13.解 (1)若q为真命题,则Δ=16m2-4>0,解得m<-或m>,所以q为假命题时,-m (2)若p为真命题,Δ=4m2+12m<0,解得-3<m<0,由p和q有且只有一个为真命题,∴p真q假,或p假q真.若p真q假,则解得-m<0,若p假q真,则解得m≤-3或m> 综上可知,m的取值范围为(-∞,-3] 14.解 选条件①,由命题p为真命题,得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],则1≤x2≤4,即a≤1,由命题q为真命题,得方程x2+2ax+2-a=0有解,则Δ=(2a)2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2,又p,q都是真命题,从而有a≤-2或a=1,所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪{1}. 选条件②,由命题p为真命题,得不等式x2-a≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],则1≤x2≤4,即a≤1,因为命题q为真命题,由区间B=(a,3a)得a>0,又A∩B=⌀,所以a≥4或0<3a≤2,解得a≥4或0<a,又p,q都是真命题,从而有0<a,所以实数a的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三一轮复习课时练习 常用逻辑用语 1.命题“∀x∈(0,+∞),x3+x≤0”的否定是(　　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.∀x∈(-∞,0),x3+x>0 B.∀x∈(-∞,0),x3+x≤0 C.∃x0∈(0,+∞),+x0>0 D.∃x0∈(0,+∞),+x0≤0 2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC中,A=,则“sin B<”是“△ABC是钝角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若命题“∀x∈R,x2+2x+3>m”是真命题,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(2,+∞) 6.不等式“x2+2x-m≥0在x∈R上恒成立”的一个充分不必要条件是(　　) A.m<-1 B.m>4 C.2<m<3 D.-1<m<2 7.已知x>0,y>0(x,y∈R),则“x+y≥2”是“xy≥1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为(　　) A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解 9.(多选题)下列命题中,假命题是(　　) A.∃x0∈R,<0 B.∀x>0,lg x>0 C.“3x>1”是“x>1”的必要不充分条件 D.命题“∀x≥0,tan x≥sin x”的否定为“∃x0<0,tan x0≥sin x0” 10.(多选题)下列命题中的真命题是(　　) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lg x<1 D.∃x∈R,tan x=2 11.若命题“∀x∈R,使得ax2-(a-1)x-1≤0”是真命题,则实数a的取值集合是　　　　.  12.集合A={a1,a2,…,an},任取1≤i<j<k≤n,ai+aj∈A,aj+ak∈A,ai+ak∈A,这三个式子中至少有一个成立,则n的最大值为　　　　.  13.命题p:对任意x∈R,x2-2mx-3m>0成立;命题q:存在x∈R,x2+4mx+1<0成立. (1)若命题q为假命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p和q有且只有一个为真命题,求实数m的取值范围. 14.在①∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,②∃a∈R,使得区间A=(2,4),B=(a,3a)满足A∩B=⌀这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:　　　　,p,q都是真命题,求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$