专题11 排列组合数的计算（原卷版）-遇见最美的数学系列——计算专题

67 操千曲而后晓声 专题 11 排列组合数的计算 1 计算： (1)4A24+ 5A35；(2) A310A 7 7 10! . 2 计算： (1)A66；(2) 2A58+ 7A48 A88-A59 ；(3)若 3A3x= 2A2x+1+ 6A2x， x. 3 计算: (1) C33+C34+⋯+C310的值；(2)若 A7n-A5n A5n = 89， n的值. 4 解方 ：(1)A32n= 10A3n；(2) A7n-A5n A5n = 89；(3) 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm8 ． 5 C98100+ 2A24. 6 解不等式：3A2x+2+ 12A2x≤ 11A2x+1； 7 (1)计算：A34+A35；(2)计算：C33+C34+C35+C36+C37． 计算专题训练 11排列组合数的计算 68观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 8 值：(用数字 答) (1)A 5 12 A37 - 2C47(2)C33+C34+⋅⋅⋅+C312 9 解下 问题： (1)计算：2A 5 8+ 7A48 A88-A59    (2)解方 ：A2n= 7A2n-4 10 (1)计算：4A 4 8+ 2A58 A88-A59 ； (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm7 +Cm+17 +Cm+28 +Cm+39 +Cm+410 的值 (用数字 答)． 11 (1)计算：C510+C410-C611； (2)解不等式:Ax9> 6Ax-29 . 12 (1)解不等式:3A3x≤ 2A2x+1+ 6A2x (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm8 . 13 解方 ：Cx-2x+2+Cx-3x+2= 110A 3 x+3； 14 (1)计算：A 2 5-A110 A33+A14 ;                           (2)已知C2x17 =Cx+217 x∈N* ， x. 69 操千曲而后晓声 15 计算 (1)A 2 5+A110 A33-A14 ；(2)C2100+C99100． 16 解下 不等式或方 (1)Ax8< 6Ax-28 (2) 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 17 计算： (1)A34；(2)A25+C35；(3)C34-C45；(4)3C23- 2C34；(5)C98100． 18 (1)计算：4A 3 7+ 2A47 A77-A48 ． (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm6 +Cm+16 +Cm+27 +Cm+38 的值． 19 计算： (1) C33+C34+⋯+C310的值；(2)若 A7n-A5n A5n = 89， n的值． 20 (1) 值： A 8 8-A59 2A58+ 4A48 ； (2)解方 ：A2n= 7A2n-4(n∈N*). 21 下 方 中的 n值： (1)A32n= 2A4n+1；(2)Cn-2n+2+Cn-3n+2= 110A 3 n+3． 计算专题训练 11排列组合数的计算 70观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 22 (1)解不等式：3A2x+2+ 12A2x≤ 11A2x+1； (2)解方 ：A42x+1= 140A3x． 23 解下 方 ： (1)A42x+1= 140A3x；(2)3Ax8= 4Ax-19 . 24 计算： (1)3A35+ 4C26；(2)C38-n3n +C3n21+n． 25 计算： (1)A410；(2)A49-A39；(3) A812 A712 ；(4)若 3Ax8= 4Ax-19 ， x值． 26 计算： (1)A55- 4A44；(2)A14+A24+A34+A44. 27 (1)计算：C2100+C97100 ÷A3101；(2)计算：C33+C34+⋯+C310；(3)解方 ： A7n-A5n A5n = 89. 28 计算： (1)A413；(2)A99；(3)A48- 2A28；(4) A812 A212 ． 29 计算：C38-n3n +C3nn+21的值． 71 操千曲而后晓声 30 值： (1)3C38- 2C25+C88；(2)C38-n3n +C3n21+n. 31 (1)计算： A 2 5+C25  A33-A24 (2)已知C3x17=C2x+217 x∈N* ， x. 32 值Cr+110 +C17-r10 ． 计算专题训练 11排列组合数的计算 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 专题 11 排列组合数的计算 1 计算： (1)4A24+ 5A35；(2) A310A 7 7 10! . 【答案】(1)348(2)1 【解析】(1)4A24+ 5A35= 4× 4× 3+ 5× 5× 4× 3= 348 (2)A 3 10A 7 7 10! = 10× 9× 8× 7! 10! = 1 2 计算： (1)A66；(2) 2A58+ 7A48 A88-A59 ；(3)若 3A3x= 2A2x+1+ 6A2x， x. 【答案】(1)720(2)1(3)x= 5 【解析】(1)A66= 6× 5× 4× 3× 2× 1= 720； (2) 2A 5 8+ 7A48 A88-A59 = 2× 8× 7× 6× 5× 4+ 7× 8× 7× 6× 58× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1- 9× 8× 7× 6× 5 = 2× 5× 4+ 7× 5 5× 4× 3× 2× 1- 9× 5 = 1； (3)由题设 3× x!(x- 3)! = 2× (x+ 1)! (x- 1)! + 6× x! (x- 2)!，则 2(x+ 1) (x- 1) (x- 2) + 6 x- 2 = 3， 所以 2(x+ 1) + 6(x- 1) = 3(x- 1) (x- 2)，则 3x2- 17x+ 10= (3x- 2) (x- 5) = 0， 又 x∈N*，故 x= 5. 3 计算: (1) C33+C34+⋯+C310的值；(2)若 A7n-A5n A5n = 89， n的值. 【答案】(1)330(2)n= 15 【解析】(1)C33+C34+⋯+C310=C44+C34+⋯+C310 =C45+C35+⋯+C310=C411= 11× 10× 9× 84× 3× 2× 1 = 330. (2)A 7 n-A5n A5n = n- 5 n- 6 - 1 A5n A5n = 89， n- 5 n- 6 = 90，解正整数 n= 15. 故正整数 n的值为 15. 4 解方 ：(1)A32n= 10A3n；(2) A7n-A5n A5n = 89；(3) 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm8 ． 【答案】(1)n= 8(2)n= 15(3)28 【解析】(1) ∵Amn = n(n- 1) (n- 2)⋯ (n-m+ 1)，∴A32n= 2n(2n- 1) (2n- 2),A3n= n(n- 1) (n- 2)，由 A32n= 10A3n，得到：2n 2n- 1  2n- 2 = 10 n n- 1 n- 2  ,又∵ n∈N+,n≥ 3， 化简得到：2(2n- 1) = 5(n- 2) 所以 n= 8. (2)由 A 7 n-A5n A5n = 89，即 A 7 n A5n = 90，∴A7n= 90A5n， 又Amn = n!(n-m)!，所以得到： n! (n- 7)! = 90 n! (n- 5)!，即 1= 90 (n- 5) (n- 6) 第 116页 共 131页 专业专心 专注 所以 n2- 11n- 60= 0 ，解得：n= 15或 n=-4(舍去)， 所以 n= 15. (3) ∵Cmn = n!m!(n-m)! ∴ 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ，可化为 m!(5-m)! 5! - m!(6-m)! 6! = 7m!(7-m)! 10× 7! ， 化简为 1- (6-m)6 = (7-m) (6-m) 60 ，即m 2- 23m+ 42= 0，所以m= 21或m= 2 又∵m∈N+,m≤ 5，∴m= 2 所以Cm8 =C28= 8× 72 = 28. 5 C98100+ 2A24. 【答案】4974 【解析】C98100+ 2A24=C2100+ 2A24= 100× 992× 1 + 2× 4× 3= 4974. 6 解不等式：3A2x+2+ 12A2x≤ 11A2x+1； 【答案】 2,3  【解析】因为A2x+2= x+ 2 x+ 1 ,A2x= x x- 1 ,A2x+1= x+ 1 x 则原不等式可化为 3 x+ 2 x+ 1 + 12x x- 1 ≤ 11 x+ 1 x， 即 2x2- 7x+ 3≤ 0，解得 12 ≤ x≤ 3，∵ x∈N *,x≥ 2，所以 x= 2,3，故原不等式的解集为 2,3 . 7 (1)计算：A34+A35；(2)计算：C33+C34+C35+C36+C37． 【答案】(1)84；(2)70 【解析】(1)A34+A35= 4× 3× 2+ 5× 4× 3= 84； (2)因为Crn+Cr-1n = n!r! n- r ! + n! r- 1 ! n+ 1- r ! = n+ 1- r ⋅ n! +r ⋅ n! r! n+ 1- r ! = n+ 1 ! r! n+ 1- r ! =Crn+1， 所以C33+C34+C35+C36+C37=C44+C34+C35+C36+C37 =C45+C35+C36+C37=C46+C36+C37=C47+C37=C48= 70． 8 值：(用数字 答) (1)A 5 12 A37 - 2C47(2)C33+C34+⋅⋅⋅+C312 【答案】(1) 26787 (2)715 【解析】(1)A 5 12 A37 - 2C47= 12× 11× 10× 9× 87× 6× 5 - 2× 7× 6× 5× 4 4× 3× 2× 1 = 2678 7 . (2)C33+C34+⋅⋅⋅+C312=C44+C34+⋅⋅⋅+C312=C45+C35+⋅⋅⋅+C312=⋯=C413= 13× 12× 11× 104× 3× 2× 1 = 715. 9 解下 问题： (1)计算：2A 5 8+ 7A48 A88-A59    (2)解方 ：A2n= 7A2n-4 【答案】(1)1(2)7 【解析】(1)原式= 2× 8× 7× 6× 5× 4+ 7× 8× 7× 6× 58× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1- 9× 8× 7× 6× 5 = 8× 7× 6× 5× 8+ 7  8× 7× 6× 5× 24- 9  = 1； (2) ∵A2n= 7A2n-4 ， ∴ n n- 1 = 7 n- 4 n- 5 ，化简整理可得，3n2- 31n+ 70= 0，解得 n= 7 或 n= 103 (舍去)，故 n= 7； 计算专题训练 11 排列组合数的计算 第 117页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 综上，计算结果为 (1)1，(2)7. 10 (1)计算：4A 4 8+ 2A58 A88-A59 ； (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm7 +Cm+17 +Cm+28 +Cm+39 +Cm+410 的值 (用数字 答)． 【答案】(1) 45 ；(2)462. 【解析】 4A48+ 2A58 A88-A59 = 4× 8× 7× 6× 5+ 2× 8× 7× 6× 5× 48× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1- 9× 8× 7× 6× 5 = 8× 7× 6× 5× 4+ 2× 4  8× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1- 9  = 1215 = 4 5 (2)由 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 可得 m! 5-m ! 5! - m! 6-m ! 6! = 7×m! × 7-m ! 10× 7! ， 即 m! 5-m ! 5! - m! × 6-m × 5-m ! 6× 5! = 7×m! × 7-m  6-m  5-m ! 10× 7× 6× 5! ， 可得 1- 6-m  6 = 7-m  6-m  10× 6 ，整理可得：m 2- 23m+ 42= 0， 解得m= 2或m= 21， 因为 0≤m≤ 5，可得m= 2， 所以C27+C37+C48+C59+C610=C38+C48+C59+C610=C49+C59+C610=C510+C610=C611 =C511= 11× 10× 9× 8× 75× 4× 3× 2× 1 = 462. 11 (1)计算：C510+C410-C611； (2)解不等式:Ax9> 6Ax-29 . 【答案】(1)0；(2) 2,3,4,5,6,7 . 【解析】(1)C510+C410-C611=C511-C611=C611-C611= 0． (2) ∵Ax9> 6Ax-29 ，∴ 9× 8×⋯× (10- x)> 6× 9× 8×⋯× (12- x)，即 (11- x) (10- x)> 6，又 2≤ x≤ 9, x∈N *，∴ x= 2,3,4,5,6,7，即不等式解集为 {2,3,4,5,6,7}． 12 (1)解不等式:3A3x≤ 2A2x+1+ 6A2x (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm8 . 【答案】(1) 3,4,5 ;(2)28 【解析】(1)因为A3x= x(x- 1) (x- 2),A2x+1= (x+ 1)x,A2x= x(x- 1)，所以不等式可化为 3x(x- 1) (x- 2)≤ 2x(x+ 1) + 6x(x- 1)，解得 23 ≤ x≤ 5，又 x≥ 3,x∈N,所以不等式的解集为 3,4,5 . (2)因为Cm5 = 5!m!(5-m)! ,C m 6 = 6! m!(6-m)! ,C m 7 = 7!m!(7-m)! ,所以 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ，可化为 1- 6-m 6 = (7-m) (6-m) 60 ,m 2- 23m+ 42= 0，解得m= 21(舍去)或 2，所以C28= 28. 13 解方 ：Cx-2x+2+Cx-3x+2= 110A 3 x+3； 【答案】4 【解析】由Cx-2x+2+Cx-3x+2= 110A 3 x+3，即C x-2 x+3= 110A 3 x+3，即C 5 x+3= 110A 3 x+3， 可得 (x+ 3)! 5!(x- 2)! = (x+ 3)! 10 ⋅ x! ，即 1 120(x- 2)! = 1 10x(x- 1) (x- 2)!， 可得 x2- x- 12= 0，解得 x= 4或 x=-3， 因为 x- 2> 0且 x- 2∈N∗，即 x> 2且 x∈N∗， 第 118页 共 131页 专业专心 专注 所以 x= 4. 14 (1)计算：A 2 5-A110 A33+A14 ;                           (2)已知C2x17 =Cx+217 x∈N* ， x. 【答案】(1)1；(2)x= 2或 x= 5. 【解析】解：(1)A 2 5-A110 A33+A14 = 5× 4- 103× 2× 1+ 4 = 10 10 = 1; (2)已知C2x17 =Cx+217 ，则 2x= x+ 2或 2x+ (x+ 2) = 17 解得：x= 2或 x= 5，经检验均符合. 故 x= 2或 x= 5. 15 计算 (1)A 2 5+A110 A33-A14 ；(2)C2100+C99100． 【答案】(1)15(2)5050 【解析】(1) A25+A110 A33-A14 = 5× 4+ 103× 2× 1- 4 = 15； (2) C2100+C99100=C2100+C1100= 100× 992 + 100= 5050. 16 解下 不等式或方 (1)Ax8< 6Ax-28 (2) 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 【答案】(1)x= 8(2)m= 2 【解析】(1)由题意得：0≤ x≤ 80≤ x- 2≤ 8  ，解得：2≤ x≤ 8， Ax8< 6Ax-28 ，即 8!8- x ! < 6× 8! 8- x+ 2 ! ， 解得：7< x< 12，结合 2≤ x≤ 8，可得：x= 8 (2) 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ，则 0≤m≤ 5， 即 m! 5-m ! 5! - m! 6-m ! 6! = 7 10 × m! 7-m ! 7! ， 解得：m= 21(舍去)或 2 故方程的解为：m= 2 17 计算： (1)A34；(2)A25+C35；(3)C34-C45；(4)3C23- 2C34；(5)C98100． 【答案】(1)24；(2)30；(3) - 1；(4)1；(5)4950 【解析】(1)A34= 4× 3× 2= 24；(2)A25+C35=A25+C25= 5× 4+ 5× 42× 1 = 30 (3)C34-C45=C14-C15= 4- 5=-1.(4)3C23- 2C34= 3C13- 2C14= 3× 3- 2× 4= 1. (5)C98100=C2100= 100× 992× 1 = 4950. 18 (1)计算：4A 3 7+ 2A47 A77-A48 ． 计算专题训练 11 排列组合数的计算 第 119页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 (2)已知 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 ， Cm6 +Cm+16 +Cm+27 +Cm+38 的值． 【答案】(1) 34 ；(2)126. 【解析】(1) 4A 3 7+ 2A47 A77-A48 = 4× 7× 6× 5+ 2× 7× 6× 5× 47× 6× 5× 4× 3× 2× 1- 8× 7× 6× 5 = 7× 6× 5× 4× 3 7× 6× 5× (4× 3× 2× 1- 8) = 12 16 = 3 4 ． (2)由 1 Cm5 - 1 Cm6 = 7 10Cm7 可得 m!(5-m)! 5! - m!(6-m)! 6! = 7×m× (7-m)! 10× 7! 即 m!(5-m)! 5! - m× (6-m) × (5-m)! 6× 5! = 7×m× (7-m) (6-m) (5-m)! 10× 7× 6× 5! ， 可得 1- (6-m)6 = (7-m) (6-m) 10× 6 ，整理可得：m 2- 23m+ 42= 0， 解得m= 2或m= 21，因为 0≤m≤ 5，可得m= 2， 所以C26+C36+C47+C58=C37+C47+C58=C48+C58=C59= 126． 19 计算： (1) C33+C34+⋯+C310的值；(2)若 A7n-A5n A5n = 89， n的值． 【答案】(1)330(2)15 【解析】(1) (1)原式=C44+C34+⋯+C310=C45+C35+⋯+C310 =C46+C36+⋯+C310=⋅⋅⋅=C410+C310=C411= 330； (2) (2)因为 A 7 n-A5n A5n = 89，所以 A 7 n A5n - 1= n! (n- 7)! n! (n- 5)! - 1= (n- 5)!(n- 7)! - 1= (n- 5) (n- 6) - 1= 89， 则 n2- 11n- 60= 0，解得 n=-4(舍)或 n= 15，所以 n= 15． 20 (1) 值： A 8 8-A59 2A58+ 4A48 ； (2)解方 ：A2n= 7A2n-4(n∈N*). 【答案】(1) 54     (2)7 【解析】(1)解：原式= A 4 8A 4 4- 9A48 2A48× 4+ 4A48 = 24- 9 A48 8+ 4 A48 = 54 (2)解：原方程可化为 n n- 1 = 7 n- 4 n- 5  即：3n2- 31n+ 70= 0 解得：n= 7或 n= 103 (舍去) 所以 n= 7 21 下 方 中的 n值： (1)A32n= 2A4n+1；(2)Cn-2n+2+Cn-3n+2= 110A 3 n+3． 【答案】(1)5(2)4 【解析】(1) 解：因为A32n= 2A4n+1， 所以 2n 2n- 1  2n- 2 = 2 n+ 1 n n- 1 n- 2 ， 化简得：2n2- 10n= 0， 第 120页 共 131页 专业专心 专注 ∵ n≥ 3且 n∈N*， 解得：n= 5； (2) 因为Cn-2n+2+Cn-3n+2= 110A 3 n+3， 所以Cn-2n+3= 110A 3 n+3， 则 A5n+3 A55 = 110A 3 n+3， 化简得：n2- n- 12= 0 解得：n= 4. 22 (1)解不等式：3A2x+2+ 12A2x≤ 11A2x+1； (2)解方 ：A42x+1= 140A3x． 【答案】(1) 2,3 ；(2)x= 3． 【解析】(1)由题意得 3 x+ 2 x+ 1 + 12x x- 1 ≤ 11 x+ 1 x，化简得 2x2- 7x+ 3≤ 0， 即 2x- 1 x- 3 ≤ 0，所以 12 ≤ x≤ 3． 因为 x≥ 2，且 x∈N *，所以不等式的解集为 2,3 ． (2)易知 2x+ 1≥ 4 x≥ 3 x∈N*  所以 x≥ 3，x∈N *， 由A42x+1= 140A3x，得 2x+ 1 ⋅ 2x ⋅ 2x- 1 ⋅ 2x- 2 = 140x x- 1 x- 2 ， 化简得 4x2- 35x+ 69 ⋅ x- 1 = 0， 解得 x1= 3，x2= 234 (舍去)，x3= 1(舍去)． 所以原方程的解为 x= 3． 23 解下 方 ： (1)A42x+1= 140A3x；(2)3Ax8= 4Ax-19 . 【答案】(1)x= 3(2)x= 6 【解析】(1)由排列数公式，原方程可化为 (2x+ 1) × 2x× (2x- 1) × (2x- 2) = 140x(x- 1) (x- 2)，化简 得 4x2- 35x+ 69 x- 1 x= 0，解得 x= 3或 x= 234 或 x= 1或 x= 0. 因为 x满足 2x+ 1≥ 4,2x+ 1∈N*, x≥ 3,x∈N*,  所以 x的取值范围为 x x≥ 3,x∈N * .所以原方程的解为 x= 3． (2)由 3Ax8= 4Ax-19 ，得 3× 8!8- x ! = 4× 9! 10- x ! ，所以 3× 8! 8- x ! = 4× 9× 8! 10- x  9- x  8- x ! . 化简得 x2- 19x+ 78= 0，解得 x1= 6，x2= 13． 因为 0< x≤ 8且 0< x- 1≤ 9，所以原方程的解为 x= 6． 24 计算： (1)3A35+ 4C26；(2)C38-n3n +C3n21+n． 【答案】(1)240(2)466 【解析】(1)解：3A35+ 4C26= 3× 5× 4× 3+ 4× 6× 5 2× 1 = 240； (2)由 0< 38- n< 3n3n< 21+ n  ，得 19 2 < n< 21 2 ，因为 n∈N *，所以 n= 10， 计算专题训练 11 排列组合数的计算 第 121页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 所以C38-n3n +C3n21+n=C2830+C3031，=C230+C131= 30× 292 + 31= 466 25 计算： (1)A410；(2)A49-A39；(3) A812 A712 ；(4)若 3Ax8= 4Ax-19 ， x值． 【答案】(1)5040；(2)2520；(3)5；(4)x= 6. 【分析】(1) (2) (3) (4)利用排列数的定义和性质计算即可. (1)A410= 10× 9× 8× 7= 5040 (2)A49-A39= 9× 8× 7× 6- 9× 8× 7= 2520 (3)A 8 12 A712 = 12! 4! 12! 5! = 5!4! = 5 (4)若 3Ax8= 4Ax-19 ，则 3× 8!8- x ! = 4× 9! 10- x ! 所以 3= 4× 9 10- x  9- x  ，解得 x= 6或 x= 13(舍) 所以 x= 6 26 计算： (1)A55- 4A44；(2)A14+A24+A34+A44. 【答案】(1)24；(2)64. 【解析】(1)A55- 4A44= 5! -4× 4! = 4! = 24； (2)A14+A24+A34+A44= 4+ 4× 3+ 4× 3× 2+ 4× 3× 2× 1= 64. 27 (1)计算：C2100+C97100 ÷A3101；(2)计算：C33+C34+⋯+C310；(3)解方 ： A7n-A5n A5n = 89. 【答案】(1) 16 ；(2)330；(3)n= 15. 【解析】(1)原式= C2100+C3100 ÷A3101=C3101÷A3101= A3101 A 33 ÷A3101= 1 A33 = 16 . (2)原式=C44+C34+C35+⋯+C310=C45+C35+⋯+C310=C46+C36+⋯+C310=⋯ =C410+C310=C411= 330. (3)原方程可化为 n n- 1 n- 2 ⋯ n- 6 - n n- 1 n- 2 ⋯ n- 4  n n- 1 n- 2 ⋯ n- 4  = n- 5 n- 6 - 1= n2- 11n+ 29= 89， 化简得 n2- 11n- 60= 0，解得 n= 15或 n=-4(舍去)， 故方程的解是 n= 15. 28 计算： (1)A413；(2)A99；(3)A48- 2A28；(4) A812 A212 ． 【答案】(1)17160；(2)362880；(3)1568；(4)151200. 【解析】(1)A413= 13× 12× 11× 10= 17160. (2)A99= 9× 8× 7× 6× 5× 4× 3× 2× 1= 362880. (3)A48- 2A28= 8× 7× 6× 5- 2× 8× 7= 1568. (4)A 8 12 A212 = 12× 11× 10×⋯× 6× 512× 11 = 151200. 第 122页 共 131页 专业专心 专注 29 计算：C38-n3n +C3nn+21的值． 【答案】466 【解析】∵ 38- n≤ 3n3n≤ 21+ n  ，∴ 9.5≤ n≤ 10.5，∵ n∈N *，∴ n= 10. ∴C38-n3n +C3n21+n=C2830+C3031=C230+C131= 30× 292× 1 + 31= 466. 30 值： (1)3C38- 2C25+C88；(2)C38-n3n +C3n21+n. 【答案】(1)149(2)466 【解析】(1)3C38- 2C25+C88= 3× 8× 7× 63× 2× 1 - 2× 5× 4 2× 1 + 1= 149； (2)由已知 38- n≤ 3n3n≤ 21+ n  ，所以 9.5≤ n≤ 10.5，又 n∈N *所以 n= 10， 所以C38-n3n +C3n21+n=C2830+C3031=C230+C131= 30× 292× 1 + 31= 466. 31 (1)计算： A 2 5+C25  A33-A24 (2)已知C3x17=C2x+217 x∈N* ， x. 【答案】(1) - 5；(2)2或 3 【解析】(1) A 2 5+C25 A33-A24 = 5× 4+ 5× 42× 1 3× 2× 1- 4× 3 =-5; (2)C3x17=C2x+217 , ∴ 3x= 2x+ 2或 3x+ 2x+ 2= 17,解之：x= 2或 x= 3. 32 值Cr+110 +C17-r10 ． 【答案】答案见解析 【解析】由组合数的定义知 0≤ r+ 1≤ 10 0≤ 17- r≤ 10  ，∴ 7≤ r≤ 9． 又 r∈N，∴ r= 7，8，9，当 r= 7时，原式=C810+C1010= 46； 当 r= 8时，原式=C910+C910= 20；当 r= 9时，原式=C1010+C810= 46． 计算专题训练 11 排列组合数的计算 第 123页 共 131页