专题5 指数与对数运算（原卷版）-遇见最美的数学系列——计算专题

26观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 专题 5 指数与对数运算 1 值： (1) 2 3  -2 + 5- π 0- 3 116  0.5 ； (2)e2ln3- log 1 4 9 ⋅ log278+ lg4+ lg25． 2 计算 (1)8 2 3 - 2 14  - 12 + π0+ - 23  2 (2)log2 18 - lg2- lg5+ 2 log23 3 值： (1) 7+ 4 3 0+ 32 3 5 - 2× 18  - 23 + 3 2 × 4 - 13  -1 ； (2)e2ln3- log49 ⋅ log278+ lg4+ lg25． 4 计算: (1)lg2- lg 14 + 3lg5- log32× log49； (2)lg 1100 - log23× log5 2 × log35+ ln e+ 2 1+log23. 5 下 式的值： (1) 0.027  2 3 + 27125  - 13 - 2 79  0.5 ； (2)log535- 2log5 73 + log57- log51.8. 27 操千曲而后晓声 6 计算： (1) lg8+ lg125- lg2- lg5 lg 10 × lg0.1 ； (2) log62 2+ log63 2+ 3log62× log6 3 18- 1 3 log62  7 计算或化简下 式： (1) 2 2  2 3 - 6 14  1 2 + ln e+ 3 ⋅ 3 3 ⋅ 6 3 (2) (log23+ log89) (log34+ log98+ log32) + (lg2)2+ lg20× lg5 8 计算下 式的值： (1)8 2 3 - - 78  0+ 4 3- π 4+ 2-2； (2)log327+ lg 1100 + ln e+ 2 log23． 9 计算下 式的值： (1)27 1 3 - 0.25+ 12  -2- 16  0 ；(2)2log32- log332+ log38. 10 计算下 两个 题： (1)eln3+ 2lg 2+ lg15+ lg 13 ； (2)80.25× 4 2+ ( 2 × 3 3 )6+ π0． 11 下 式子的值： (1) 2 14  1 2 + 9.6 0- -8  - 23 - 3 1.5 6.(2)lg25+ 2lg2- log316 ⋅ log43+ eln3. 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 28观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 12 计算与化简： (1)log427× log58× log325 (2) a 1 2b 1 3 ⋅ -2-2a 2 3b 1 2 ÷ 8- 2 3a 7 6b - 16 . (3) 135  0+ 2-2× 94  1 2 - (0.01)0.5 (4)2lg5+ 23 lg8+ lg5 ⋅ lg20+ (lg2) 2. 13 (1) 2 14  1 2 - (-9.6)0- 3 38  2 3 + (1.5)2； (2)log535- 2log5 73 + log57- log5 9 5 . 14 化简 值： (1) 8  - 23 - 3 4 × 2 1 3 + 35  0 ； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72. 15 化简或 值： (1) 2 79  0.5+ 0.1-2- π0+ 13 ； (2)lg14- 2lg 73 + lg7- lg18； (3) 3- 2 2+ 3- 1 2 . 16 计算： (1) 169  1 2 - 3- 1 0- 0.25 -1+ 6 -3 6； (2)lg4+ 2lg5+ log25× log58+ lg10． 17 计算下 式的值： (1)64 2 3 + 13  -2- 2 e- π 0+ 4 1 3 × 5 1 2  6 ； (2)log327- lg2- lg5- log516 ⋅ log2 5+ eln2． 29 操千曲而后晓声 18 计算下 题： (1) 8116  0.5+ -1 -1÷ 0.75-2+ 6427  - 23； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ -9.8 0. 19 化简 值 (1) 278  1 3 + (0.002) - 12 - 10( 5- 2)-1； (2) 1- log63 2+ log62× log618 ÷ log64． 20 (1)计算：2 14  1 2 - (-2.5)0- 3 38  2 3 + 23  -2 ； (2)已知 ax= log327+ lg25+ 2lg2- 7 log72， a3x+ a-3x ax+ a-x 的值． 21 值： (1)0.027 - 13 + 259  1 2 - 2- 1 0； (2)log227× log38- 2log510- log0.24． 22 值： (1) 5 32+ 8 2 3 + π- 4 0+ 49  - 12 ; (2)log354- log32+ log23 ⋅ log34. 23 计算下 式子 (1)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ -9.8 0 (2) lg8+ lg125 lg 10 × lg0.1 - log23× log34 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 30观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 24 计算： (1) 3 1 64 - - 3 2 2  0 - -8  1 3 + 16 - 34； (2)lg2+ lg5+ log2 34 - log26． 25 计算： (1) 3 -4 3- 3 ⋅ 27 2 3 + 4 2 2  2+ 2 ； (2) 43 lg2+ log1002 + lg5  2- lg2 2． 26 值： (1)0.027 - 13 + 17  0- 1 16； (2)lg20- lg4+ lg 15 + e ln2. 27 值： (1) - 2764  - 23 + 4 - 29  4+ 3- 2 2022 3+ 2 2022； (2)log49× log2764+ 3 log916+ lg2× lg5+ lg2 1+ 20220 + lg5． 28 计算 (1)2log23- lg100+ 2- 1 lg1 (2) 2 14  -0.5+ 4 3- π 4+ 8  2 3 29 计算下 式的值： (1)4 1 2 + 3 27- 181  1 4； (2)2log32- log312+ log25× log58. 31 操千曲而后晓声 30 下 式的值： (1)0.064 - 13 - - 45  0- 2-4 ⋅ 3 4 (2)lg25+ 23 lg8- log227× log32+ 2 log23． 31 解下 问题： (1) ( 2- 1)0+ 6427  - 23 + ( 8 ) - 43； (2)lg 1100 - ln e+ 2 log23- log427 ⋅ log98． 32 计算下 式的值： (1)log3 3+ lg5+ lg2+ 2 log22． (2)cos20°sin50° -cos50°cos70°． 33 计算下 式，写出 算过 (1) 2 14  1 2 + -2 2- 827  2 3 + 32  -2 ； (2)lg4+ 2lg5+ 2log510- log520- ln e- log25 ⋅ log58. 34 化简 值： (1)0.252× 0.5-4- 3 38  - 23 - ( 3- π)0+ 0.064 - 13 + 4 (-2)4； (2)log 39+ 1 2 lg25+ lg2- log49× log38+ 2 log23-1+ ln e． 35 值： (1) 94  1 2 - -9.3 0- 23  -1+ log24 (2)lg2+ lg5+ lg1+ 5log52 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 32观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 36 化简 值： (1) ( 2- 3)2+ 0.5 1 2 + (-4) 0 2 ； (2)2lg5- log322+ 1lg4  -1 + 5log0.25. 37 计算下 式的值： (1) 54  - 13 × - 23  0+ 9 1 3 × 3 3- 45  2 3 ； (2)log3 4 27 3 + lg25- 3log33 1 4 + lg4 38 化简 值： (1) 49  - 12 + lg2+ lg5- 2log31； (2)sin 76 π+ cos 11 3 π+ tan 13 4 π. 39 化简或 值 (1) (0.064) - 13 - - 78  0+ 8116  1 4 + |-0.1| (2)lg14- 2lg 73 + lg7- lg18 (3) (3- π)2+ 3 (-2)3 40 计算 值 (1)log827× log96÷ log166+ e2ln3； (2)log48- log 1 9 3- log 24 41 计算： (1)0.01 - 12 - 32 1 5 - π+ 1 0+ 3 -2 3； (2)log28+ lg2+ lg5- 3 log32． 33 操千曲而后晓声 42 计算： (1) 2 14  1 2 - 827  - 13 + - 32  4 ； (2)lg2+ lg2 ⋅ lg5+ (lg5)2. 43 化简 值： (1) 3 - 54  3+ 827  - 23 + 5- 2 -1+ 4 3- π 4； (2) 1+ 12 lg9- lg240 1- 23 lg27+ lg 36 5 + 9log32. 44 值： (1)3 3 2 × 1 3 - (- 8 ) 2 3 + ( 2- π)0； (2) (lg5)2+ (lg2)2- log827log49 + lg5× lg log216 ． 45 计算： (1)lg25+ 2lg2+ eln2    (2) 827  2 3 - 949  -0.5+ 0.125  - 13 46 (1) 值：( 3 )2+ 16 3 4 + ( 3- 1)0； (2) 值：lg25+ lg4+ 5log52+ log3 27． 47 值： (1) 18  - 13 + 5 3 × 3 4 5 - π- 3 0； (2)log28+ log27× log7 log381 ． 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 34观千剑而后识器 临渊羡鱼不如退而结网 48 (1) 8116  1 4 + 3 16  3 2 + 12022  0- e ln 32 (2) log34+ log 1 3 2  log4 3+ log163  49 计算： (1) (-1)0+ 32  -2 ⋅ 278  2 3 +[(-3)2] 1 2； (2)2lg5+ lg4- log23 ⋅ log34+ log3 27 . 50 计算下 式的值： (1)e2ln2- lg 12 - lg20； (2)lg25+ 23 lg8- log227× log32. 51 化简下 式： (1)sin 7π2 + cos 5π 2 + cos(-5π) + tan π 4 ； (2)log20.25+ ln e+ 2 4⋅log23+ lg4+ 2 ⋅ lg5- 4 (-2)4 . 52 计算下 式的值： (1)8 2 3 - -9.6 0- 278  - 23 + 32  -2 ； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ (-9.8)0. 53 计算 值： (1) 1200  - 12 - 10 2- 1 + 10 3- 2 0+ -8  4 3； (2)lg2× lg2500+ 8× lg 5 2+ 2log49+ log29 ⋅ log34． 35 操千曲而后晓声 54 计算下 式的值： (1) 23  -3+ 2- 3 0- 2 14  3 2 (2)2log34- log3 3227 + log32+ 5 log53 55 下 式的值： (1) 2 35  0+ 2-2× 2 14  - 12 - 4 2 × 80.25； (2)lg 1100 + log 139- log5125- log8 1 32 . 56 化简 值： (1) ab-1 3 a3b-3  1 2 a> 0,b> 0 ； (2)lg5+ lg22+ lg2lg5+ log25× log254+ 7 log75. 57 计算： (1) 827  - 23 - 16 1 4 + π0- 3 125； (2)2lg4+ lg 58 + log25 ⋅ log54+ e 3ln2. 58 计算： (1)5log53- log311 ⋅ log1127+ log82+ log48； (2)若 3m- 3-m= 2 3， 9m+ 9-m的值. 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 专题 5 指数与对数运算 1 值： (1) 2 3  -2 + 5- π 0- 3 116  0.5 ； (2)e2ln3- log 1 4 9 ⋅ log278+ lg4+ lg25． 【答案】(1)0(2)12 【解析】(1)原式= 34 + 1- 49 16  1 2 = 34 + 1- 7 4 = 0 (2)原式= eln9+ log23 ⋅ log32+ lg100= 9+ 1+ 2= 12． 2 计算 (1)8 2 3 - 2 14  - 12 + π0+ - 23  2 (2)log2 18 - lg2- lg5+ 2 log23 【答案】(1)5(2) - 1 【解析】(1)8 2 3 - 2 14  - 12 + π0+ - 23  2= 23  2 3 - 32  2    - 12 + 1+ 23  2= 4- 23 + 1+ 2 3 = 5 (2)log2 18 - lg2- lg5+ 2 log23=-3- lg2+ lg5 + 3=-1 3 值： (1) 7+ 4 3 0+ 32 3 5 - 2× 18  - 23 + 3 2 × 4 - 13  -1 ； (2)e2ln3- log49 ⋅ log278+ lg4+ lg25 ． 【答案】(1)3(2)10 【解析】(1) 7+ 4 3 0+ 32 3 5 - 2× 18  - 23 + 3 2 × 4 - 13  -1 = 1+ 25  3 5 - 2× 2-3  - 23 + 2 1 3 × 4 1 3 = 1+ 23- 2× 22+ 2 1 3 × 2 2 3 = 1+ 8- 8+ 2 1 3+ 2 3 = 1+ 2= 3； (2)原式= eln9- log23 ⋅ log32+ lg100= 9- 1+ 2= 10； 综上，(1)原式= 3；(2)原式= 10. 4 计算: (1)lg2- lg 14 + 3lg5- log32× log49； (2)lg 1100 - log23× log5 2 × log35+ ln e+ 2 1+log23. 【答案】(1)2(2)4 【解析】(1)lg2- lg 14 + 3lg5- log32× log49 = lg2- lg2-2+ 3lg5- log32× log29 log24 = lg2+ 2lg2+ 3lg5- log32× log23 = 3(lg2+ lg5) - 1 第 36页 共 131页 专业专心 专注 = 3lg10- 1 = 3- 1 = 2. (2)lg 1100 - log23× log5 2 × log35+ ln e+ 2 1+log23 =-2- log23× log2 2 log25 × log25log23 + 12 + 2× 2 log23 =-2- 12 + 1 2 + 6 = 4. 5 下 式的值： (1) 0.027  2 3 + 27125  - 13 - 2 79  0.5 ； (2)log535- 2log5 73 + log57- log51.8. 【答案】(1) 9100 (2)2 【解析】(1)原式= 310  3    2 3 + 35  3    - 13 - 53  2    0.5 = 9100 + 5 3 - 5 3 = 9100 (2)原式= log535- log5 499 + log57- log5 9 5 = log5 35÷ 499 × 7÷ 9 5  = log525= 2 6 计算： (1) lg8+ lg125- lg2- lg5 lg 10 × lg0.1 ； (2) log62 2+ log63 2+ 3log62× log6 3 18- 1 3 log62  【答案】(1) - 4(2)1 【解析】(1) lg8+ lg125- lg2- lg5 lg 10 × lg0.1 = lg 8× 1252× 5 lg10 1 2 × lg10-1 = lg10 2 1 2 × -1  =-4； (2) log62 2+ log63 2+ 3log62× log6 3 18- 1 3 log62  = log62 2+ log63 2+ 3log62× log6 3 18 3 2 = log62 2+ log63 2+ 3log62× log6 3 9 = log62 2+ log63 2+ 2log62× log63 = log62+ log63 2 = 1． 7 计算或化简下 式： (1) 2 2  2 3 - 6 14  1 2 + ln e+ 3 ⋅ 3 3 ⋅ 6 3 (2) (log23+ log89) (log34+ log98+ log32) + (lg2)2+ lg20× lg5 【答案】(1)3(2) 172 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 37页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 【解析】(1)原式= 2× 2 1 2  2 3 - 254  1 2 + lne 1 2 + 3 1 2 × 3 1 3 × 3 1 6 = 2 3 2  2 3 - 52 + 1 2 + 3 1 2+ 1 3+ 1 6 = 3 (2)原式= log23+ 23 log23  2log32+ 2 3 log32+ log32 + lg2  2+ lg20× lg5 = 53 log23× 9 2 log32+ lg2  2+ lg20× lg5= 152 + lg2  2+ lg2+ 1 × lg5 = 152 + lg2  2+ lg2lg5+ lg5= 152 + lg2  lg2+ lg5 + lg5= 15 2 + lg2+ lg5= 17 2 8 计算下 式的值： (1)8 2 3 - - 78  0+ 4 3- π 4+ 2-2； (2)log327+ lg 1100 + ln e+ 2 log23． 【答案】(1)π+ 14 (2) 9 2 【解析】(1)8 2 3 - - 78  0+ 4 3- π 4+ 2-2= 23  2 3 - 1+ 3- π + 1 22 = 4- 1+ π- 3+ 14 = π+ 1 4 ； (2)log327+ lg 1100 + ln e+ 2 log23= log333+ lg10-2+ lne 1 2 + 3= 3- 2+ 12 + 3= 9 2 ． 9 计算下 式的值： (1)27 1 3 - 0.25+ 12  -2- 16  0 ；(2)2log32- log332+ log38. 【答案】(1)5.5(2)0 【解析】(1)原式= 3- 0.5+ 22- 1= 2- 0.5+ 4= 5.5； (2)原式= log34- log332+ log38= log3 4× 832 = log31= 0. 10 计算下 两个 题： (1)eln3+ 2lg 2+ lg15+ lg 13 ； (2)80.25× 4 2+ ( 2 × 3 3 )6+ π0． 【答案】(1)4(2)75 【解析】(1)eln3+ 2lg 2+ lg15+ lg 13 = 3+ lg2+ lg15+ lg 1 3 = 3+ lg 2× 15× 1 3 = 4. (2)80.25× 4 2+ ( 2 × 3 3 )6+ π0= 20.75× 20.25+ 2 6× 3 3 6+ 1= 2+ 8× 9+ 1= 75. 11 下 式子的值： (1) 2 14  1 2 + 9.6 0- -8  - 23 - 3 1.5 6.(2)lg25+ 2lg2- log316 ⋅ log43+ eln3. 【答案】(1)0(2)3 【解析】(1) 2 14  1 2 + 9.6 0- -8  - 23 - 3 1.5 6 = 94  1 2 + 1- -2 3  - 23 - 1.5 2 = 32 + 1- 1 4 - 9 4 = 0 (2) lg25+ 2lg2- log316 ⋅ log43+ eln3 = lg25+ lg4- 2log34 ⋅ log43+ 3 = lg100- 2+ 3 = 2- 2+ 3 = 3 12 计算与化简： 第 38页 共 131页 专业专心 专注 (1)log427× log58× log325 (2) a 1 2b 1 3 ⋅ -2-2a 2 3b 1 2 ÷ 8- 2 3a 7 6b - 16 . (3) 135  0+ 2-2× 94  1 2 - (0.01)0.5 (4)2lg5+ 23 lg8+ lg5 ⋅ lg20+ (lg2) 2. 【答案】(1)9(2) - b(3) 5140 (4)3 【解析】(1)原式= 3lg32lg2 × 3lg2 lg5 × 2lg5 lg3 = 9； (2)原式= -2 -2 8 - 23      a 1 2+ 2 3- 7 6  b 1 3+ 1 2+ 1 6 =-b (3)原式= 1+ 14 × 3 2 - 1 10 = 51 40 (4)原式= 2lg5+ 2lg2+ lg5 lg5+ 2lg2 + lg2 2 = 2 lg5+ lg2 + lg2+ lg5 2 = 2+ 12= 3 13 (1) 2 14  1 2 - (-9.6)0- 3 38  2 3 + (1.5)2； (2)log535- 2log5 73 + log57- log5 9 5 . 【答案】(1) 12 ；(2)2 【解析】(1) 2 14  1 2 - (-9.6)0- 3 38  2 3 + (1.5)2= 94 - 1- 27 8  2 3 + 2.25= 32 - 1- 3 2  3    2 3 + 2.25= 32 - 1- 94 + 9 4 = 1 2 ； (2)log535- 2log5 73 + log57- log5 9 5 = log5 35÷ 49 9 × 7÷ 9 5    = log5 35× 9 49 × 7× 5 9 = log525= 2． 14 化简 值： (1) 8  - 23 - 3 4 × 2 1 3 + 35  0 ； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72. 【答案】(1) - 12 (2) 11 2 【解析】(1)原式= 8 - 13 - 2 2 3 × 2 1 3 + 1= 12 - 2+ 1=- 1 2 . (2)原式= 12 log33 3+ lg100+ 2= 32 + 2+ 2= 11 2 . 15 化简或 值： (1) 2 79  0.5+ 0.1-2- π0+ 13 ； (2)lg14- 2lg 73 + lg7- lg18； (3) 3- 2 2+ 3- 1 2 . 【答案】(1)101；(2)0；(3)1. 【解析】(1) 2 79  0.5+ 0.1-2- π0+ 13 = 25 9  1 2 + 100- 1+ 13 = 5 3 + 100- 1+ 1 3 = 101； (2)lg14- 2lg 73 + lg7- lg18= lg14- lg 7 3  2+ lg7- lg18 = lg 14× 949 × 7÷ 18 = lg1= 0； 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 39页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 (3) 3- 2 2+ 3- 1 2= 2- 3+ 3- 1= 1. 16 计算： (1) 169  1 2 - 3- 1 0- 0.25 -1+ 6 -3 6 ； (2)lg4+ 2lg5+ log25× log58+ lg10． 【答案】(1) - 23 (2)6 【解析】(1)原式= 43 - 1- 4+ 3=- 2 3 (2)原式= lg4+ lg52+ lg5lg2 × lg8 lg5 + 1 = 2+ log28+ 1= 3+ log223= 6 17 计算下 式的值： (1)64 2 3 + 13  -2- 2 e- π 0+ 4 1 3 × 5 1 2  6 ； (2)log327- lg2- lg5- log516 ⋅ log2 5+ eln2． 【答案】(1)2023(2)2 【解析】(1)64 2 3 + 13  -2- 2 e- π 0+ 4 1 3 × 5 1 2  6 = 42+ 32- 2+ 4 1 3 × 5 1 2  6 = 23+ 42× 53= 2023． (2)log327- lg2+ lg5 - log516 ⋅ log2 5+ eln2 = 3- 1- log516 ⋅ log2 5+ eln2 = 2- 4 log52 ⋅ 12 log25+ e ln2= 2- 2+ 2= 2． 18 计算下 题： (1) 8116  0.5+ -1 -1÷ 0.75-2+ 6427  - 23 ； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ -9.8 0. 【答案】(1) 94 (2) 13 2 【解析】(1)原式= 8116  0.5- 1÷ 43  2+ 2764  2 3 = 94 - 9 16 + 9 16 = 9 4 . (2)原式= log33 3 2 + lg 1004 + lg4+ 2+ 1= 3 2 + 2- lg4+ lg4+ 3= 13 2 . 19 化简 值 (1) 278  1 3 + (0.002) - 12 - 10( 5- 2)-1； (2) 1- log63 2+ log62× log618 ÷ log64． 【答案】(1) - 372 (2)1 【解析】(1)原式= 278  1 3 + 1500  - 12 - 10 5- 2 = 32  3× 13 + 500 1 2 - 10 5+ 2  = 32 + 10 5- 10 5- 20=- 37 2 . (2)原式= 1- 2log63+ log63 2+ log6 6 3 ⋅ log6 6× 3     ÷ log64 = 1- 2log63+ log63 2+ 1- log63  1+ log63  ÷ log64= 1- 2log63+ log63 2+ 1- log63 2 ÷ log64 第 40页 共 131页 专业专心 专注 = 2 1- log63  2log62 = log66- log63log62 = log62log62 = 1. 20 (1)计算：2 14  1 2 - (-2.5)0- 3 38  2 3 + 23  -2 ； (2)已知 ax= log327+ lg25+ 2lg2- 7 log72， a3x+ a-3x ax+ a-x 的值． 【答案】(1) 12   ；(2) 73 9 ． 【解析】(1)原式= 32  2    1 2 - 1- 32  3    2 3 + 32  2= 32 - 1- 3 2  2+ 94 = 1 2 - 9 4 + 9 4 = 1 2 ． (2)ax= log333+ 2lg5+ 2lg2- 2= 3+ 2 lg5+ lg2 - 2= 3+ 2- 2= 3， 所以 a3x+ a-3x ax+ a-x = ax 3+ a-x 3 ax+ a-x = ax+ a-x ⋅ a2x- 1+ a-2x  ax+ a-x = a2x+ a-2x- 1= ax 2+ a-x 2- 1= ax 2+ 1 ax  2 - 1= 32+ 13  2- 1= 739 . 21 值： (1)0.027 - 13 + 259  1 2 - 2- 1 0； (2)log227× log38- 2log510- log0.24． 【答案】(1)4(2)7 【解析】(1)0.027 - 13 + 259  1 2 - 2- 1 0= 0.3 3  - 13 + 53  2    1 2 - 1= 310  -1+ 53 - 1= 10 3 + 2 3 = 4. (2)log227× log38- 2log510- log0.24= ln3 3 ln2 × ln23 ln3 - 2log52× 5- log5-12 2= 3ln3ln2 × 3ln2 ln3 - 2 log52+ 1 + 2log52= 9- 2= 7. 22 值： (1) 5 32+ 8 2 3 + π- 4 0+ 49  - 12 ; (2)log354- log32+ log23 ⋅ log34. 【答案】(1) 172 ；(2)5. 【解析】(1) 5 32+ 8 2 3 + (π- 4)0+ 49  - 12 = (25) 1 5 + (23) 2 3 + 1+ 32  2    1 2 = 2+ 22+ 1+ 32 = 17 2 . (2)log354- log32+ log23 ⋅ log34= log3 542 + log23 ⋅ log24 log23 = log333+ log222= 3+ 2= 5. 23 计算下 式子 (1)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ -9.8 0 (2) lg8+ lg125 lg 10 × lg0.1 - log23× log34 【答案】(1) 132 (2) - 8 【解析】(1)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ -9.8 0 = log33 3 2 + lg100+ 2+ 1= 32 + 2+ 2+ 1= 13 2 . (2) lg8+ lg125 lg 10 × lg0.1 - log23× log34 = lg10001 2 × -1  - log23× log24 log23 =-6- 2=-8. 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 41页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 24 计算： (1) 3 1 64 - - 3 2 2  0 - -8  1 3 + 16 - 34； (2)lg2+ lg5+ log2 34 - log26． 【答案】(1) 118 (2) - 2 【解析】(1)原式= 14  3× 13 - 1- -2  3× 13 + 2 4× - 34 = 14 - 1+ 2+ 1 8 = 11 8 (2)原式= lg 2× 5 + log23- 2- log23- 1=-2  25 计算： (1) 3 -4 3- 3 ⋅ 27 2 3 + 4 2 2  2+ 2 ； (2) 43 lg2+ log1002 + lg5  2- lg2 2． 【答案】(1) - 27(2)1 【解析】(1)依题意， 3 -4 3- 3 ⋅ 27 2 3 + 4 2 2  2+ 2 =-4- 3 ⋅ 33  2 3 + 2 2 2 2  2+ 2 =-4- 3 ⋅ 32+ 22- 2 2+ 2=-4- 27+ 2 2+ 2  2- 2 =-31+ 22=-27 (2) 43 lg2+ log1002 + lg5  2- lg2 2 = 43 lg2+ lg2 lg100 + lg5+ lg2  lg5- lg2  = 43 lg2+ lg2 2 + lg5- lg2= 43 ⋅ 3lg2 2 + lg 5 2 = 2lg2+ lg 52 = lg2 2+ lg 52 = lg 4 ⋅ 5 2 = 1 26 值： (1)0.027 - 13 + 17  0- 1 16； (2)lg20- lg4+ lg 15 + e ln2. 【答案】(1) 73 ；(2)2. 【解析】(1)0.027 - 13 + 17  0- 4 16= 0.33  - 13 + 1- 24  1 4 = 0.3-1+ 1- 2= 73 ； (2)lg20- lg4+ lg 15 + e ln2= lg 204 × 1 5 + 2= lg1+ 2= 2. 27 值： (1) - 2764  - 23 + 4 - 29  4+ 3- 2 2022 3+ 2 2022； (2)log49× log2764+ 3 log916+ lg2× lg5+ lg2 1+ 20220 + lg5． 【答案】(1)3(2)7 【解析】(1)原式= 3 - 6427  2+ 29 + -1  2022= 169 + 2 9 + 1= 3. (2)原式= log23× log34+ 3 log34+ lg2× lg5+ lg22+ lg5= 2+ 4+ lg2 lg5+ lg2 + lg5= 6+ lg2+ lg5= 6+ 1 = 7. 28 计算 (1)2log23- lg100+ 2- 1 lg1 第 42页 共 131页 专业专心 专注 (2) 2 14  -0.5+ 4 3- π 4+ 8  2 3 【答案】(1)2；(2)π- 13 . 【解析】(1)2log23- lg100+ 2- 1 lg1 = 3- 2lg10+ 2- 1 0 = 3- 2+ 1 = 2； (2) 2 14  -0.5+ 4 3- π 4+ 8  2 3 = 32  2    -0.5+ 3- π + 2 3 2  2 3 = 32  -1+ π- 3+ 2 = π- 13 . 29 计算下 式的值： (1)4 1 2 + 3 27- 181  1 4； (2)2log32- log312+ log25× log58. 【答案】(1) 143 (2)2 【解析】(1)4 1 2 + 3 27- 181  1 4 = 2+ 3- 13 = 14 3 ． (2)2log32- log312+ log25× log58 = log3 13 + log28=-1+ 3= 2． 30 下 式的值： (1)0.064 - 13 - - 45  0- 2-4 ⋅ 3 4 (2)lg25+ 23 lg8- log227× log32+ 2 log23． 【答案】(1) 1516 (2)2 【解析】(1)原式= 10.4 - 1- 1 16 × 9= 5 2 - 1- 9 16 = 15 16 ． (2)原式= 2lg5+ 2lg2- 3log23× log32+ 3= 2 lg5+ lg2 - 3+ 3= 2． 31 解下 问题： (1) ( 2- 1)0+ 6427  - 23 + ( 8 ) - 43 ； (2)lg 1100 - ln e+ 2 log23- log427 ⋅ log98． 【答案】(1) 2916 (2) - 7 4 【解析】(1) ( 2- 1)0+ 6427  - 23 + ( 8 ) - 43 = 1+ 43  3    - 23 + 2 3 2  - 43 = 1+ 43  -2+ 2-2 = 1+ 916 + 1 4 = 29 16 . 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 43页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 (2)lg 1100 - ln e+ 2 log23- log427 ⋅ log98 = lg10-2- lne 1 2 + 3- log223 3 ⋅ log322 3 =-2- 12 + 3- 3 2 log23 ⋅ 3 2 log32 =-2- 12 + 3- 9 4 =- 7 4 . 32 计算下 式的值： (1)log3 3+ lg5+ lg2+ 2 log22． (2)cos20°sin50° -cos50°cos70°． 【答案】(1) 72 (2) 1 2 【解析】(1)log3 3+ lg5+ lg2+ 2 log22= 12 + lg10+ 2= 7 2 ； (2)cos20°sin50° -cos50°cos70° = cos20°sin50° -cos50°sin20° = sin 50° -20° = 12 . 33 计算下 式，写出 算过 (1) 2 14  1 2 + -2 2- 827  2 3 + 32  -2 ； (2)lg4+ 2lg5+ 2log510- log520- ln e- log25 ⋅ log58. 【答案】(1) 72 (2) - 1 2 【解析】(1)原式= 94 + 2- 2 3  3    2 3 + 49 = 3 2 + 2- 4 9 + 4 9 = 7 2 . (2)原式= lg 4× 52 + log5 10 2 20 - 1 2 - ln5 ln2 ⋅ 3ln2 ln5 = 2+ 1- 1 2 - 3=- 1 2 . 34 化简 值： (1)0.252× 0.5-4- 3 38  - 23 - ( 3- π)0+ 0.064 - 13 + 4 (-2)4 ； (2)log 39+ 1 2 lg25+ lg2- log49× log38+ 2 log23-1+ ln e． 【答案】(1) 7318 ；(2)4. 【解析】(1)0.252× 0.5-4- 3 38  - 23 - ( 3- π)0+ 0.064 - 13 + 4 (-2)4 = 14  2× 12  -4- 32  3    - 23 - 1+ 25  3    - 13 + 2 = 1- 49 - 1+ 5 2 + 2= 73 18 ； (2)log 39+ 1 2 lg25+ lg2- log49× log38+ 2 log23-1+ ln e = log 3 1 2 32+ 12 lg5 2+ lg2- log223 2× log323+ 2 log23 2 + lne 1 2 = 4log33+ lg5+ lg2- log23× 3log32+ 32 + 1 2 = 4+ lg 5× 2 - log23× 3log32+ 32 + 1 2 = 4+ 1- 3+ 2= 4. 35 值： (1) 94  1 2 - -9.3 0- 23  -1+ log24 第 44页 共 131页 专业专心 专注 (2)lg2+ lg5+ lg1+ 5log52 【答案】(1)1(2)3 【解析】(1) 94  1 2 - -9.3 0- 23  -1+ log24= 32  2    1 2 - 1- 32 + 2= 3 2 - 1- 3 2 + 2= 1. (2)lg2+ lg5+ lg1+ 5log52= lg10+ 0+ 2= 1+ 2= 3. 36 化简 值： (1) ( 2- 3)2+ 0.5 1 2 + (-4) 0 2 ； (2)2lg5- log322+ 1lg4  -1 + 5log0.25. 【答案】(1)3(2)2 【解析】(1)原式= 3- 2+ 22 + 2 2 = 3 (2)原式= 2lg5- log252+ 2lg2+ 5 log 1 5 5 = 2 lg5+ lg2 - 15 log22+ 1 5  -log 1 5 5 = 2- 15 + 1 5  log 1 5 1 5 = 2- 15 + 1 5 = 2 37 计算下 式的值： (1) 54  - 13 × - 23  0+ 9 1 3 × 3 3- 45  2 3 ； (2)log3 4 27 3 + lg25- 3log33 1 4 + lg4 【答案】(1)3(2)1 【解析】(1) 54  - 13 × - 23  0+ 9 1 3 × 3 3- 45  2 3 = 45  1 3 × 1+ 3 2 3 × 3 1 3 - 45  1 3 = 45  1 3 - 45  1 3 + 3 2 3+ 1 3 = 3； (2)log3 4 27 3 + lg25- 3log33 1 4 + lg4 = log33 3 4 - log33+ 2lg5- 3× 14 log33+ 2lg2 = 34 - 1+ 2(lg5+ lg2) - 3 4 =-1+ 2lg10= 1. 38 化简 值： (1) 49  - 12 + lg2+ lg5- 2log31； (2)sin 76 π+ cos 11 3 π+ tan 13 4 π. 【答案】(1) 32 (2)1 【解析】(1)原式= 23  2    - 12 + lg 2× 5 - 20= 32 + 1- 1= 3 2 (2)原式= sin π+ π6 + cos 4π- π 3 + tan 2π+ π+ π 4  计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 45页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 =-sin π6 + cos π 3 + tan π+ π 4  =- 12 + 1 2 + tan π 4 = 1 39 化简或 值 (1) (0.064) - 13 - - 78  0+ 8116  1 4 + |-0.1| (2)lg14- 2lg 73 + lg7- lg18 (3) (3- π)2+ 3 (-2)3 【答案】(1) 3110 (2)0(3)π- 5 【解析】(1) (0.064) - 13 - - 78  0+ 8116  1 4 + |-0.1| = 10.4 - 1+ 3 2 + 0.1 = 52 - 1+ 3 2 + 1 10 = 3+ 110 = 3110 . (2) lg14- 2lg 73 + lg7- lg18 = lg14- lg 73  2+ lg7- lg18 = lg 14× 949 × 7÷ 18  = lg1 = 0. (3) (3- π)2+ 3 (-2)3 = 3- π + (-2) = π- 3- 2 = π- 5. 40 计算 值 (1)log827× log96÷ log166+ e2ln3； (2)log48- log 1 9 3- log 24 【答案】(1)11(2) - 2 【解析】(1)log827× log96÷ log166+ e2ln3= log23× 1 2 log36× 4log62+ e ln9 = 2log23× log62 log63 + 9= 2log23× log32+ 9= 11； (2)log48- log 1 9 3- log 24= 3 2 log22- 1 -2 log33- 4log 2 2= 3 2 + 1 2 - 4=-2. 41 计算： (1)0.01 - 12 - 32 1 5 - π+ 1 0+ 3 -2 3 ； (2)log28+ lg2+ lg5- 3 log32． 【答案】(1)5(2)2 【解析】(1)0.01 - 12 - 32 1 5 - π+ 1 0+ 3 -2 3= 10- 2- 1- 2= 5； 第 46页 共 131页 专业专心 专注 (2)log28+ lg2+ lg5- 3 log32= 3+ lg 2× 5 - 2= 2． 42 计算： (1) 2 14  1 2 - 827  - 13 + - 32  4 ； (2)lg2+ lg2 ⋅ lg5+ (lg5)2. 【答案】(1) 94 (2)1 【解析】(1) 2 14  1 2 - 827  - 13 + - 32  4 = 32  2    1 2 - 23  3    - 13 + 32  4 = 32  2× 12 - 23  3× - 13 + 32  2 = 32 - 3 2 + 9 4 = 9 4 . (2)lg2+ lg2 ⋅ lg5+ (lg5)2 = lg2+ lg5 lg2+ lg5  = lg2+ lg5 ⋅ lg 2× 5  = lg2+ lg5= lg 2× 5 = 1. 43 化简 值： (1) 3 - 54  3+ 827  - 23 + 5- 2 -1+ 4 3- π 4 ； (2) 1+ 12 lg9- lg240 1- 23 lg27+ lg 36 5 + 9log32. 【答案】(1) 5+ π(2)3 【解析】(1)原式=- 54 + 2 3  3× - 23 + 1 5- 2 + π- 3=- 54 + 9 4 + 5+ 2+ π- 3= 5+ π． (2)原式= lg10+ lg3- lg240 lg10- lg9+ lg 365 + 32log32= lg 18 lg8 + 4=-1+ 4= 3. 44 值： (1)3 3 2 × 1 3 - (- 8 ) 2 3 + ( 2- π)0； (2) (lg5)2+ (lg2)2- log827log49 + lg5× lg log216 ． 【答案】(1)2(2)0 【解析】(1)3 3 2 × 1 3 - (- 8 ) 2 3 + ( 2- π)0= 3 3 2 × 3 - 12 - 3 (- 8 )2+ 1= 3- 2+ 1= 2 (2) (lg5)2+ (lg2)2- log827log49 + lg5× lg log216 = (lg5)2+ (lg2)2- log233 3 log223 2 + 2lg5× lg2= (lg5+ lg2) 2- 1= 1 - 1= 0 45 计算： (1)lg25+ 2lg2+ eln2    (2) 827  2 3 - 949  -0.5+ 0.125  - 13 【答案】(1)4(2) 19 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 47页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 【解析】(1)原式= lg25+ lg4+ 2= lg100+ 2= 2+ 2= 4. (2)原式= 23  3× 23 - 37  2×(-0.5)+ 12  3× - 13 = 49 - 7 3 + 2= 1 9 . 46 (1) 值：( 3 )2+ 16 3 4 + ( 3- 1)0； (2) 值：lg25+ lg4+ 5log52+ log3 27． 【答案】(1)12 ；(2) 112 ． 【解析】(1)原式= 3+ 24  3 4 + 1= 3+ 23+ 1= 12 (2)原式= lg 25× 4 + 2+ log33 3 2 = lg100+ 2+ 32 = 112 47 值： (1) 18  - 13 + 5 3 × 3 4 5 - π- 3 0； (2)log28+ log27× log7 log381 ． 【答案】(1)4(2)5 【解析】(1) 18  - 13 + 5 3 × 3 4 5 - π- 3 0= 2+ 3 1 5+ 4 5 - 1= 2+ 3- 1= 4； (2)log28+ log27× log7 log381 = 3+ log27× log74 = 3+ log27× 2log72= 3+ 2= 5. 48 (1) 8116  1 4 + 3 16  3 2 + 12022  0- e ln 32 (2) log34+ log 1 3 2  log4 3+ log163  【答案】(1)5 ；(2) 12 ． 【解析】(1)原式= 32  4× 14 + 2 4 3  3 2 + 1- 32 = 3 2 + 4+ 1- 3 2 = 5． (2)原式= log34- log32  log4 3+ log4 3 = log32× log43= 12 ． 49 计算： (1) (-1)0+ 32  -2 ⋅ 278  2 3 +[(-3)2] 1 2； (2)2lg5+ lg4- log23 ⋅ log34+ log3 27 . 【答案】(1)5(2) 32 【解析】(1) (-1)0+ 32  -2 ⋅ 278  2 3 +[(-3)2] 1 2 = 1+ 23  2 ⋅ 32  3    2 3 + 3= 1+ 49 × 9 4 + 3= 5 (2)2lg5+ lg4- log23 ⋅ log34+ log3 27 = 2lg5+ 2lg2- lg3lg2 × 2lg2 lg3 + 3 2 = 2(lg5+ lg2) - 2+ 3 2 = 3 2 50 计算下 式的值： (1)e2ln2- lg 12 - lg20； (2)lg25+ 23 lg8- log227× log32. 【答案】(1)3.(2) - 1. 第 48页 共 131页 专业专心 专注 【解析】(1)e2ln2- lg 12 - lg20= e ln22- lg 12 + lg20 = 4- lg 1 2 × 20 = 4- lg10= 4- 1= 3. (2)lg25+ 23 lg8- log227× log32= lg 25× 8 2 3 - log227× log32= lg102- 3log23× log32= 2- 3=-1. 51 化简下 式： (1)sin 7π2 + cos 5π 2 + cos(-5π) + tan π 4 ； (2)log20.25+ ln e+ 2 4⋅log23+ lg4+ 2 ⋅ lg5- 4 (-2)4 . 【答案】(1) - 1(2) 1592 【解析】(1)原式= sin 3π2 + cos π 2 + cosπ+ 1=-1+ 0- 1+ 1=-1. (2)原式= log2 14 + lne 1 2 + 2log23 4 + lg4+ lg52- 4 24= log22-2+ 12 + 3 4+ (lg4+ lg52) - 4 24 =-2+ 12 + 81+ lg100- 2= 159 2 . 52 计算下 式的值： (1)8 2 3 - -9.6 0- 278  - 23 + 32  -2 ； (2)log3 27+ lg25+ lg4+ 7 log72+ (-9.8)0. 【答案】(1)3；(2) 132 【解析】(1)原式= 4- 1- 32  3× - 23 + 32  -2= 3 (2)原式= log33 3 2 + lg 25× 4 + 2+ 1 = 32 + 2+ 3 = 132 53 计算 值： (1) 1200  - 12 - 10 2- 1 + 10 3- 2 0+ -8  4 3 ； (2)lg2× lg2500+ 8× lg 5 2+ 2log49+ log29 ⋅ log34． 【答案】(1)36(2)9 【解析】(1)原式= 10 2- 10 2+ 10+ 10+ -2 3  4 3 = 20+ -2 4= 36； (2)原式= lg2 2lg5+ 2 + 8× 14 lg 25 + 2log23+ 2lg3 lg2 ⋅ 2lg2 lg3 = 2lg2lg5+ 2lg2+ 2lg25+ 3+ 4= 2lg5 lg2+ lg5 + 2lg2+ 7 = 2 lg5+ lg2 + 7= 2+ 7= 9. 54 计算下 式的值： (1) 23  -3+ 2- 3 0- 2 14  3 2 (2)2log34- log3 3227 + log32+ 5 log53 【答案】(1)1(2)6 【解析】(1) 23  -3+ 2- 3 0- 2 14  3 2 = 32  3+ 1- 94  3 2 = 32  3+ 1- 32  2    3 2 = 32  3+ 1- 32  3= 1 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 49页 共 131页 专业 专注 专心 博观而约取 厚积而薄发 (2)2log34- log3 3227 + log32+ 5 log53 = log3 42÷ 3227 × 2 + 3= log327+ 3= 3+ 3= 6 55 下 式的值： (1) 2 35  0+ 2-2× 2 14  - 12 - 4 2 × 80.25； (2)lg 1100 + log 13 9- log5125- log8 1 32 . 【答案】(1) - 56 (2) - 16 3 【解析】(1) 2 35  0+ 2-2× 2 14  - 12 - 4 2 × 80.25= 1+ 14 × 3 2  2    - 12 - 2 1 4 × 23  1 4 = 1+ 16 - 2=- 5 6 . (2)lg 1100 + log 13 9- log5125- log8 1 32 = lg10 -2- log39- log553- log232 -5=-2- 2- 3+ 53 =- 16 3 . 56 化简 值： (1) ab-1 3 a3b-3  1 2 a> 0,b> 0 ； (2)lg5+ lg22+ lg2lg5+ log25× log254+ 7 log75. 【答案】(1)1(2)7 【解析】(1)因为 a> 0,b> 0，所以 ab-1 3= ab-1 3  1 2 = a 3 2b - 32，a3b-3  1 2 = a 3 2b - 32， 所以原式= a 3 2b - 32 a 3 2b - 32 = 1； (2)lg5+ lg22+ lg2lg5+ log25× log254+ 7 log75 = lg5+ lg2 lg2+ lg5 + log25× log52+ 5 = lg5+ lg2 lg2+ lg5 + log25× log52+ 5 = lg5+ lg2+ 1+ 5= 7 . 57 计算： (1) 827  - 23 - 16 1 4 + π0- 3 125； (2)2lg4+ lg 58 + log25 ⋅ log54+ e 3ln2. 【答案】(1) - 154 (2)11 【解析】(1)原式= 23  3    - 23 - 24  1 4 + 1- 5= 94 - 2- 4=- 15 4 . (2)原式= lg 42× 58 + ln5 ln2 ⋅ 2ln2 ln5 + e ln2 3= 1+ 2+ 8= 11. 58 计算： (1)5log53- log311 ⋅ log1127+ log82+ log48； (2)若 3m- 3-m= 2 3， 9m+ 9-m的值. 【答案】(1) 116 (2)9 m+ 9-m= 14. 【解析】(1)原式= 3- log311× 3log113+ 13 log22+ 3 2 log22 = 3- 3+ 13 + 3 2 = 11 6 . (2)将等式 3m- 3-m= 2 3 两边同时平方得 9m+ 9-m- 2= 12， 第 50页 共 131页 专业专心 专注 则 9m+ 9-m= 14. 计算专题训练 5 指数运算和对数运算 第 51页 共 131页