专题1 集合的运算（原卷版）-遇见最美的数学系列——计算专题

计算表题别练1惠合的运凳 专题1 集合的运算 1已知集合A={x1x2-4x≤0，x∈Z,B={x1-1≤x<4},则AnB= A.[-1,4 B.[0,4) C.{0,1,2.3,4} D.{0,1,2,3} 回设全集U={-2-10,12,集合A={红eN=g2-)++2}则A= A.{-2.-1,2} B.{-2,2 C.0 D.{-2,-1,0,2} 3已知集合A={0,1,a},B={0,2-a},AUB=A,则a= A.1或-2 B.-2 C.-1或2 D.2 ④已知集合A={xx<2x},集合B={xlog(x-1)<1},则AnB= () A.{x0<x<3 B.{l<x<2 C.{x2≤x<3 D.{0<x<2 面已知集合A={中-x-6<0,B={2x+3>0,则AnB= () A(2-) B.(33) c(←23) D.（2 0已知集合A={-2<x<7,B={是≥1则An(CB)为 A.{x-2≤x<7} B.{x-2≤x<0或2<x<7} C,{x-2≤x≤0或2<x<7} D.{x-2≤x<0或2≤x<7} ☑已知集合A={z-2<x≤3，xeR,B={0,2,4,6},则AnB= 稀千曲而后晓声 痞谢羲鱼不如退而结网 8已知集合A=(1,3),B=[2,+o),则AnB= 回已知A={1<0,B={>,则AnB=, 回已知集合A={xx2-x-2≤0}，B={x小VE-1≤2}，则AnB= 国设全集U=R,集合A={中=V1-g1-2a可}，B={xeZk+2x-3≤0，则Bn(uA)=— 回若集合A={r-V丘>0，B={x>2},则An(CB)= 图已知集合A={xx<3},B={xy=2-x},则AUB= 国设集合A={1,3,5,7,9},B={x12≤x≤5，则A∩B=— 国已知集合A={x∈Nlx≤2，B={w=e,x∈A},则AnB= 16设集合U={x∈Nx≤6}，M={1,2,3,5},N={2,3,4},则(CuM)UN= 17已知集合A={1,2,3},B={x-3x+a=0},若A∩B≠0，则a的值为 现千创而后识最 2 计算表题训练1惠合的运算 ⑧已知集合A={xlx2-6x+8≤0}，B={xlx-3<2,x∈Z,则A∩B=· 1g已知集合A={xx>1,x∈Z,B={x0<x<4,则A∩B=· 2四已知集合A={1,2,3卧，B={xx<2},则AnB=— 团已知全集U=R,集合A={xy=gx},集合B={yy=V丘+1，那么AnCB= 四若集合A={3-14x+16<0.B={32>0},则AnB=— 图已知全集U=R,集合A={+x>2x+4则CA= 2四已知集合A={xx≤1}，集合B={xx≥-2}，则A∩B=— 西已知集合A={h<x<3},B={2<x<4,则AnB=. 题设集合A={x2+x≥4}，集合B={-1≤x≤5}，则AnB= 四函数y=√2x+1+log2(2-x)的定义域为。 稀千曲而后晓声 缩渊美鱼不如退而结两 28已知集合A={x-2≤x≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1,m∈R},若A∩B=B,则实数m的取值 范围是一 四已知集合A={-2<x<1},B={x>-1,则AUB= @设集合M={1,23,4,5},集合N={2,4,6,集合T={4,5,6,则(MnT)UN= 31集合M={yly=-x2+2,N={xly=√3x-I},则MnN= 2已知集合A={-1,0,1,B=[0,+o0),则A∩B= 圆若A={1,a},B={a},且AnB=B,则实数a的值为 题设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,B={2,3,4,则uAnB= 5定义M-N={xxeM且xtN},若集合A={1,35,6,8,B={2,3,4,6以，A-B=— @已知全集U=R,A={Z+>1小则A=一 國设集合A={小+1≤0}，B={lg(x2-2)=gx},则AUB= 现千到而唇识器 4 计算泰题别练1惠合的运算 國已知A={b=3,B={xp=n(2-x},则AnB=_ 题设集合A={2x-1≤3}，B={x=lg(x-1)},则AnB= 0设全集U=R,若集合A={01,2},B={-1<x<2,A∩(CB)= 国已知集合A={女>1，B={-1≤x≤3}，则AnB= 2若集合A={x11≤x≤3，x∈R,B=Z,则AnB=一· 超已知全集为R,A={log2(x+1)<2,则CRA= 44已知集合A={x1x2+4x+3=0,B={x1x2=1},则A∩B= 因己知集合A={z≥0xER,B={p=x+1,xeR,则AnB=— 4⑥集合A={x0≤x<3且x∈Z},B={xz≤9且x∈Z,则A∩B= 团已知全集U=RA={,3<0,B={c>2,则An(B)= 稀千曲而后晓声 临渊蔑鱼不如退而结两 图已知集合M={xx-1≤3}，N={x3≥1}，则MnN= (用区间作答) 4四已知集合A={xx2-3x-18≤0}，B={xy=ln(x-2)},则A∩B=_ @已知集合A={-2<x<0},集合B={x0≤x≤1}，则AUB= 团己知集合A={-1,0.1,2,B={x∈Rl3x-2≤4}，则AUB=· 园已知集合A=xr-x-2<0,B={女1y=己}则AnB=一 图已知全集U={x∈Z-1≤x≤3}，集合A={红∈Z0≤x≤3}，则uA= 圆若集合A={0,1,23},B={zx<2},则AnB=一· 现千到而唇识器 6计算专题别练】幕合的运氟 专题1 集合的运算 1已知集合A={x1x2-4x≤0，x∈Z},B={x1-1≤x<4},则AnB= A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2.3.4 D.{0,1,2,3} 【答案】D 【解析】由A={x1x-4x≤0，x∈Z}={01,2,3,4}, B={xI-1≤x<4} 所以AnB={0,1.2,3 故选：D 回设全集U=-2-101,2头，集合A={xeN=lg2-++2则A= A.{-2.-1,2} B.{-2,2 C.o D.{-2,-1,0,2 【答案】A 【解析】由题意得， 任+2>0解得-2<x<2,国为xEN,所以A=0,1 2-x>0 故CA={-2.-1,2} 故选：A 3已知集合A={0,1,a,B={0,2-a,AUB=A,则a= A.1或-2 B.-2 C.-1或2 D.2 【答案】B 【解析】因为A={0,1,a,B={O,2-a},AUB=A,则B二A 所以，2-a=1或a2=2-a, 若2一a=1,则a=1,此时，a2=1,集合A中的元素不满足互异性，故a≠1： 若a2=2-a,可得a2+a-2=0,因为a≠1，则a=-2,此时，c2=4,合乎题意. 因此，a=-2 故选：B 4已知集合A={xx<2x},集合B={xlog(x-1)<1},则AnB= () A.{0<x<3 B.{l<x<2 C.{z2≤x<3 D.{z0<x<2 【答案】B 【解析】因为A={xz<2x},2-2x<0, 可得0<x<2, 因为B={xlog(x-1)<1},log=(x-1)<1, 即0<x-1<2,可得1<x<3 取交集可得AnB={中<x<2 故选：B. ⑤已知集合A={x女2-x-6<0,B={x2x+3>0,则AnB= 敖樊 第1页共131页 零 专四 博观而约取厚积而薄发 A(-2-2) B(33) c.(-33) D.（22 【答案】C 【解析】由惹意得A=(-2,3),B=(+0)】 则AnB=(3) 故选：C a已知集合A=-2≤x<7,B={是>，则An(CB)为 A.{x-2≤x<7} B.{x-2≤x<0或2<x<7} C,{x-2≤x≤0或2<x<7} D.{x-2≤x<0或2≤x<7} 【答案】 【解析】解：国为B={是>={0<x<2,则B={x<0或x>2, 所以An(CkB)={x-2≤x<7}n{xx≤0或x>2} ={x-2≤x≤0或2<x<7} 故选：C ☑已知集合A={xl-2<x≤3，x∈R,B={0,2,4,6,则AnB= 【答案】{0,2 【解析】AnB={x1-2<x≤3.x∈R}n{0,2,4,6}={0,2} 故答案为：{0,2 ⑧已知集合A=(1,3),B=[2,+o),则AnB= 【答案】[2,3) 【解析】因为集合A=(1,3),B=[2,+o), 所以A∩B=[2,3). 故答案为：[2,3) 回已知A={≤0}，B={≥1，则AnB= 【答案】{1 【解析】工二1≤0等价于 z(x-1)≤0，解得0<r≤1，即A={0<x≤1 x≠0 则AnB={1 故袋聚为：{1 1回已知集合A={x2-x-2≤0}，B={xWx-1≤2}，则A∩B= 【答案】{中1≤x≤2到 【解析】因为B={xWr-1≤2}={x0≤x-1≤4}={x1≤x≤5}，A={x-1≤x≤2} 因此，AnB={x1≤x≤2 故答案为：{x1≤x≤2} 回设全集U=R,集合A={=V1-g(1-2a}B={x∈Zx+2x-3≤0}，则Bn(A)= 【答案】{1 1-2x>0 解标1由集合A得1-2)0得仁210 解得一<< 第2页共131页 敖獎 计算专题别练】幕合的运氟 则A={号≤x<司}则A=(,)[2+四) 又B={x∈Z-3≤x≤1}={-3.-2，-1,0.1}，故B门(CA)={1月：故答案为：{1} 四若集合A={xx-E>0},B={xl>2},则A∩(CmB)= 【答案】{x1<x≤2 【解析】A={xx-vE>0}={xx>1},CRB={xlx≤2}={x-2≤x≤2 A∩(CRB)={x1<x≤2}. 故答案为：{z1<x≤2} 13己知集合A={xx<3},B={xy=2-x},则AUB= 【答案】(x(x<3))/(-o,3 【解析】B={xy=√2-x}={xx≤2}，A={x<3} 所以AUB={xx<3} 故答案为：{xx<3 国设集合A={1,3,5,7,91,B={x2≤x≤5}，则A∩B= 【答案】{3,5 【解析】根据交集含义得A门B=3,5} 故答案为：{3,5} 固已知集合A={x∈Nz≤2，B={y=e2-,x∈A},则AnCB= 【答案】{0,2 【解析】由A={xENx≤2={O,1,2} B=(yly=erEA)=(1.e) 故AnCB={0,2} 故答案为：{0,2} 1G设集合U={xeNx≤6}，M={1,2,3,5},V={2,3,4},则(CM)UN=_ 【答案】{0.2.3,4,6 【解析】：U={xNx≤6}={0.1,2,3,4,5,6}，M={1,2,3,5 .CM={0,4,6} 又N={23.4},∴(CM)UN={0,23,4,6} 故答案为：{0,2,3,4,6} ☑已知集合A={1,2,3},B={x-3x+a=0},若A∩B≠0，则a的值为 【答案】3成6或9 【解析】由题意可知B={r=号}若AnB≠必，则号=1或号=2或号=3，得a=3或6或9 故答案为：3或6或9. 18己知集合A={x1x2-6x+8≤0}，B={xx-3<2,x∈Z,则AnB= 【答案】{2,3.4 【解析】A={x|x2-6.x+8≤0}={x2≤x≤4： B={xlx-3<2.xeZ}={x<x<5,x∈Z}={2,3,4} 故A0B={2,3,4 故答案为：{2,3,4 敖樊 第3页共131页 博现带约取厚积而薄发 四已知集合A={xx>1,xEZ,B={x0<x<4},则AnB= 【答案】{2.3 【解析】因为A={xx>1,xeZ,B={x0<x<4 由交集的定义可得A∩B={x1<x<4,xeZ}={2,3 故答案为：{2,3 2四已知集合A={1,2,3},B={xx<2},则AnB= 【答案】{1 【解析】由1<2及集合的交运算可知，A门B={1} 故答案为：{1 2四已知全集U=R,集合A={y=gx,集合B={by=√丘+1}，那么AnwB= 【答案】(0,1) 【解析】由题意知：集合A={xy=lgx}={xx>O 集合B={yy=√G+1}={yy≥1，所以CB={y<1} 则AACB=(0,1) 故答案为：(0,1) 四若集合A=女32-14x+16≤0，B={3,2>0,则AnB= 【答案{骨<≤号》 【解析】因为3x-14红+16≤0，所以(c-2)3x-8)≤0，得2≤x≤号，所以A={2≤x≤号} 又国为r7>0,所以3x-7刃>0，得x<0或x>号所以B={中<0或x>} 所以AnB={<≤号} 故答案为：{<≤》 23已知全集U=R,集合A={x1+x>2x+4,则CuA= 【答案】{z≥-3 【解析】由题可得A={x1+x>2x+4}={xr<-3】 所以CA={xx≥-3} 故答案为：{zx≥-3} 24己知集合A={xx≤1}，集合B={xx≥-2}，则AnB= 【答案】{-2≤x≤1 【解析】因为A={xz≤1}，B={zx≥-2}， 所以AnB={-2≤x≤1 故答案为：{-2≤x≤1} 25已知集合A={中<x<3},B={2<x<4},则AnB= 【答案】{x2<x<3 【解析】因为集合A={1<x<3},B={2<x<4,则AnB={2<x<3}. 故答案为：{x2<x<3} 第4页共131页 敖獎 计算专题别练】幕合的运氟 2四设集合A={x2+x≥4}，集合B={x-1≤x≤5，则AnB= 【答案】{a2≤x≤5 【解析】由已知A={xx≥2}，又B={x-1≤x≤5} .AAB={x2≤x≤5} 故答案为：{x2≤x≤5} 27函数y=V2x+1+log(2-x)的定义域为 【答案[2 【解析】由题意 2x+1≥0 12-x>0 解得2<x<2,即xe[-22) 故答案为：[22) 28已知集合A={x-2≤x≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1,m∈R},若A∩B=B,则实数m的取值 范围是 【答案】(-0,3] 【解析】因为A门B=B,所以BGA: 若m+1>2m一1即m<2,则B=0,满足题意 若m+1≤2m-1即m≥2， m+1≥-2 国为BgA,所以{2m-1≤5解得2≤m≤3， m≥2 综上，实数m的取值范国是m≤3， 故答案为：(-00,3j 2四已知集合A={x-2<x<1,B={zx>-1,则AUB= 【答案】(-2，+o) 【解析】根据并集运算法则，画数轴表示出集合A,B如下图所示 B -2-10 易知AUB={xx>-2 故答案为：（一2，十0） 3四设集合M={1,2,3,4,5},集合N={2,4,6},集合T={45,6,则(MnT)UN=_ 【答案】{2,4.5.6 【解析】M∩T={4,5,∴(M∩T)UN={2,4,5.6}: 故答案为：{24,5.6} 3题集合M={yly=-x2+2,N={xly=3x-I},则MnN=_ 【答案[号2习 【解析】M={y=-x2+2)=(-o,21.N={y=V3r-I=[3,+∞) 所以MnN=[号2 故答案为：[号2习 @己知集合A={-1,0,1},B=[0,+0),则AnB= 敖樊 第5页共131页 博现而约取厚积而薄发 【答案】{0,1 【解析】由集合的交集运算直接可得：A∩B=(0,1}, 故答案为：{0,1} 33若A={1,a},B={a},且AnB=B,则实数a的值为 【答案】-1或0 【解析】由A∩B=B可得B≤A 当a2=1时，则a=1(舍去)或-1 当a=a时，则a=1(舍去)或0： 综上可得a=-1或a=0. 枚答案为：-1或0. 34设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则CA∩B= 【答案】3,4 【解析】：全集U={1,23,4,56),A={1,2,B={2,3,4}: ∴CA={3,4,56},CrA∩B={3,4} 故答案为：{3,4} 35定义M-N={xx∈M且xEN,若集合A={1,3,5,6,8},B={2,3,4,6,A-B= 【答案】{1,5,8 【解析】解：由题知A一B={xxEA且x使B 且A={1.3,5,6,8},B={2.3,4,6} 所以A-B=1,5,8} 故答案为：{1,5,8 四已知全集U=R,A={+>1小则CA= 【答案】[-1,2) 【解折】由+>1得+-1>0，所以+号>0，解得>2或x<-1, x+1 x+1 则CA=「-1,2) 故答案为：【-1,2) 3设集合A={x小Vx+1≤0，B={xg(x2-2)=gx},则AUB= 【答案】{-1,2 【解析】由题可知A={xWc+I≤0}={-1} x2-2=1 由g(x-2)=lgx,可得 x2-2>0,解得x=2 x>0 所以B={2 所以AUB={-1,2 故答案为：{-1,2} 因已知A={yp=3,B={xy=h(2-x},则AnB= 【答案】(0,2) 【解析】根据指数函数的值域可得A=(0,+0) 根据对数函数的定义域可知2-x>0,则x<2,则B=(-0,2), 第6页共131页 敖樊 计算专题别练1集合的运氟 则A∩B=(0,2),故答聚为：(0,2) 3网设集合A={2x-1≤3，B={x=g(x-1)},则AnB= 【答案】(1,2] 【解析】由2x一1≤3得-3≤2x-1≤3解得-1≤x≤2 所以A={x-1≤x≤2} 由x-1>0得x>1,所以B={x红>1 所以A∩B=(1,2] 故答案为：(1,2]. 40设全集U=R,若集合A={0,1,2},B={x-1<x<2},A∩(CuB)=_ 【答案】{2 【解析】解：因为全集U=R,B={x-1<x<2} 所以CB={x≤-1或r≥2} 又A={0.12} 所以An(CB)={2. 故答案为：{2 国已知集合A={x>}B={x-1≤x≤3，则AnB= 【答案】{1<x≤3 【解析】解：由题知A={xx>1小，B={-1≤x≤3 所以AnB={x1<x≤3} 故答案为：{1<x≤3 42若集合A={x11≤x≤3，x∈R},B=Z,则A∩B= 【答案】1,2,3 【解析】因为集合A={xI1≤x≤3，xER},B=Z, 由交集的定义可得：A∩B=1.2,3} 故答案为：{1,2,3} 43己知全集为R,A={xlog2(x+1)<2以，则CxA= 【答案】C.A={xx≤-1或x≥3 【解析】解：由题知A={xlog(x+1)<2} 解得：A={x-1<x<3}: 故[kA={xx≤-1或x≥3} 故答策为：CmA={xx≤-1或x≥3 44己知集合A={x|x2+4x+3=0,B={x|x2=1},则A∩B= 【答案】{-1) 【解析】x2+4x+3=0,解得x=-1或-3，x2=1,x=±1 故A={-1,-3},B={1,-1 故AAB={-1} 故答案为：{一1 因已知集合A={x1≥0，x∈RB={p=r+1,x∈R,则AnB= 敖獎 第7页共131页 博现而约取厚积而薄发 【答案】(1，+o】 【解折1，与≥0等价与≥0解得：>1或≤0， x-1≠0 故A={xx≤0或x>1} 又y=x2+1≥1，故B={y≥1} 所以AnB=(1+0)月 故答紫为：(1，+0) ⑥集合A={x0≤x<3且x∈Z},B={zz2≤9且x∈Z},则A∩B= 【答案】{0,1,2 【解析】因为集合A={x0≤x<3且x∈Z,B={xx≤9且xeZ 则A={0,1,2},B={xx2≤9且x∈Z}={x-3≤x≤3且xeZ} 所以B={-3.-2.-1,0,1,23} 则有AnB={0,1,2} 故答案为：{0,1,2 画已知全集U=RA={3≤0小B={>2},则An(b)= 【答案】(0,2] 【解析1-3<0台{3)≤0，解得0<工≤3 x≠0 所以A=(0,3] CB=(-0,2],所以A∩(CB)=(0,21 故答案为：(0,2] 国已知集合M={xlx-1≤3}，N={x3≥1，则MnN= (用区间作答) 【答案】[0,4] 【解析】因为z一1≤3，所以一3≤x一1≤3，则-2≤x≤4， 所以M={xx-1≤3}={-2≤x≤4 国为3≥1=3，所以x≥0，故N={x3≥1)={x≥0 所以MnN={0≤x≤4}=[0,4， 故答案为：[0,4]。 49已知集合A={xx2-3x-18≤0}，B={xy=ln(x-2)},则A∩B= 【答案】(2,6] 【解析】集合A为不等式x2-3x-18≤0的解集， x2-3x-18≤0一(x+3)(x-6)≤0，解得-3≤x≤6 ,A={xx2-3x-18≤0}={x-3≤x≤6} 集合B为函数y=ln(x-2)的定义域， 由x-2>0解得x>2, :.B=xly=In(x-2)=x>2, .A∩B={x2<x≤6}=(2,6]. 故答案为：(26] 回已知集合A={-2<x<0},集合B={x0≤x≤1，则AUB= 第8页共131页 敖樊 计算专题别练】幕合的运氟 【答案】{x-2<x≤1】 【解析】因为A={-2<x<0以，B={0≤x≤1} 所以AUB={x-2<x≤1) 故答案为：{x-2<x≤1} 圆已知集合A={-1,0,1,2,B={x∈R3x-21≤4}，则AUB= 【答案1[-号2u- 【解析】：B={x∈R3x-21≤4)={a-号≤x≤2AUB=[-号2]U{-1 园已知集合A=i-x-2<0,B={ly=己}则AnB= 【答案】(-1,1)/(x(-1<x<1) 【解析】集合A={x-1<x<2},B={xx<1},则A∩B=(-1,1) 故答案为：(-11) 5图已知全集U={xeZ☑-1≤x≤3}，集合A={xeZ0≤x≤3，则CA=_ 【答案】{- 【解析】因为U={xeZ-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3} A={x∈Z10≤x≤3={0,1,2,3} 所以CA={-1} 故答案为：{-1} 54若集合A={0,1,2,3},B={xlz<2},则A∩B= 【答案】{0,1}/1,0 【解析】由x<2,知-2<x<2,故B={xx<2}={x-2<x<2}, 而A={0,1,2,3},故AnB={01}, 故答案为：{0,1} 敖樊 第9页共131页 专心零专业