专题1～2 集合 复数-遇见最美的数学系列——23真题汇编

专题1集合 1.(2023北京卷)已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1<0},则M∩N= A.{x|-2≤x<1} B.{x-2<x≤1} C.{xlx≥-2} D.rlz<1) 2.(2023上海卷)已知P={1,2},Q={2,3},若M={xz∈P,xQ},则M= A.{1} B.{2} C.{3 D.{1,2,3 3.2023斯高考1卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xz2-x-6≥0}，则M∩N= A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2 D.2 4.(2023斯高考1卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= A.2 B.1 c.号 D.-1 5.(2023全国乙卷文)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUCN= A.{0,2.4,68} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8 D.U 6.(2023全国乙卷理)设集合U=r,集合M={x<1},N={-1<x<2},则{xz≥2}= A.[(MUN) B.NUCM C.L(MnN) D.MULN 7.2023金国甲卷文)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUCM A.{2,35} B.{1,3,4 C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} 8.(2023全国甲卷理)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z,B={x1x=3k+2,k∈Z,U为整数集，Cw(AUB) () A.{xx=3k,k∈Z B.{x|x=3k-1,k∈Z C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.0 9.(2023天津卷)已知集合U={1,2,3,4,5,A={1,3,B={1,2,4},则C,BUA= A.{1,3,5} B.{1,3 C.{1,2,4} D.{1,2,4,5 专题2复数 10.(2023全国甲卷理若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 5(1+) 1.223全国甲卷02+)2-) A.-1 B.1 0.1-i D.1+i 12.2023全国乙卷理)设z= 1++p,则2= 2+i A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 13.2023全国乙卷交)2+2+2= A.1 B.2 C.√5 D.5 14.(2023北京卷)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，√3)，则z的共轭复数乏= A.1+3i B.1-3i C.-1+v3i D.-1-3i 15023新高专1老已知g=+牙则名-三 A.-i B.i C.0 D.1 16.2023新高考Ⅱ卷)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.(2023上海卷)已知复数z=1-i1为虚数单位)，则|1+iz=· 2专 1 1.（2023北京卷）已知 M={x ∣ x+ 2≥ 0},N={x ∣ x- 1< 0}， M∩N= ( ) A. {x ∣-2≤ x< 1} B. {x ∣-2< x≤ 1} C. {x ∣ x≥-2} D. {x ∣ x< 1} 【答案】A 【解析】由题意，M={x ∣ x+ 2≥ 0}= {x|x≥-2}，N={x ∣ x- 1< 0}= {x|x< 1}， 根据交集的运算可知，M∩N={x| -2≤ x< 1}. 故选：A 2.（2023上海卷）已知P={1，2}，Q={2，3}，若M={x|x∈P，x∉Q}， M= ( ) A. {1} B. {2} C. {3} D. {1，2，3} 【解析】A 因为P={1，2}，Q={2，3}，M={x|x∈P，x∉Q}，所以M={1}． 故选：A． 3. (2023新高考Ⅰ卷)已知 M= -2, -1,0,1,2 ，N= x x2- x- 6≥ 0 ， M∩N= ( ) A. -2, -1,0,1  B. 0,1,2  C. -2  D. 2 【答案】C 【解析】方法一：因为N= x x2- x- 6≥ 0 = -∞,-2 ∪ 3, +∞ ，而M= - 2, -1,0,1,2 ， 所以M∩N= -2 ． 故选：C． 4. (2023新高考Ⅱ卷)设 A= 0, -a ，B= 1,a- 2,2a- 2 ，若A⊆B， a= ( ) A. 2 B. 1 C. 23 D. - 1 【答案】B 【解析】因为A⊆B，则有： 若 a- 2= 0，解得 a= 2，此时A= 0, -2 ，B= 1,0,2 ，不符合题意； 若 2a- 2= 0，解得 a= 1，此时A= 0, -1 ，B= 1, -1,0 ，符合题意； 综上所述：a= 1. 故选：B. 5. (2023全国乙卷文)设全 U= 0,1,2,4,6,8 ， M= 0,4,6 ,N= 0,1,6 ， M∪ ∁UN= ( ) A. 0,2,4,6,8  B. 0,1,4,6,8  C. 1,2,4,6,8  D. U 40 【答案】A 【解析】由题意可得 ∁UN= 2,4,8 ，则M∪ ∁UN= 0,2,4,6,8 . 故选：A. 6. (2023全国乙卷理)设 U=R， M= x x< 1 ，N= x - 1< x< 2 ， x x≥ 2 = ( ) A. ∁U M∪N  B. N∪ ∁UM C. ∁U M∩N  D. M∪ ∁UN 【答案】A 【解析】由题意可得M∪N= x|x< 2 ，则 ∁U M∪N = x|x≥ 2 ，选项A正确； ∁UM= x|x≥ 1 ，则N∪ ∁UM= x|x>-1 ，选项B错误； M∩N= x| -1< x< 1 ，则 ∁U M∩N = x|x≤-1 或 x≥ 1 ，选项C错误； ∁UN= x|x≤-1 或 x≥ 2 ，则M∪ ∁UN= x|x< 1 或 x≥ 2 ，选项D错误； 故选：A. 7. (2023全国甲卷文)设全 U= 1,2,3,4,5 ， M= 1,4 ,N= 2,5 ， N∪ ∁UM= ( ) A. 2,3,5  B. 1,3,4  C. 1,2,4,5  D. 2,3,4,5  【答案】A 【解析】因为全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，所以 ∁UM= 2,3,5 ， 又N={2,5}，所以N∪ ∁UM={2,3,5}， 故选：A. 8. (2023全国甲卷理)设 A={x ∣ x= 3k+ 1,k∈ Z},B={x ∣ x= 3k+ 2,k∈ Z}，U为整数 ，∁U(A∪B) = ( ) A. {x|x= 3k,k∈Z} B. {x ∣ x= 3k- 1,k∈Z} C. {x ∣ x= 3k- 2,k∈Z} D. ∅ 【答案】A 【解析】因为整数集 Z= x|x= 3k,k∈Z ∪ x|x= 3k+ 1,k∈Z ∪ x|x= 3k+ 2,k∈Z ，U=Z， 所以，∁U A∪B = x|x= 3k,k∈Z ． 故选：A． 9. (2023天津卷)已知 U= 1,2,3,4,5 ,A= 1,3 ,B= 1,2,4 ， ∁UB∪A= ( ) A. 1,3,5  B. 1,3  C. 1,2,4  D. 1,2,4,5  【答案】A 41 【解析】由 ∁UB={3,5}，而A={1,3}， 所以 ∁UB∪A={1,3,5}. 故选：A 专 2 数 10. (2023全国甲卷理)若 数 a+ i  1- ai = 2,a∈R， a= ( ) A. - 1 B. 0· C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】因为 a+ i  1- ai = a- a2i+ i+ a= 2a+ 1- a2 i= 2， 所以 2a= 2 1- a2= 0  ，解得：a= 1． 故选：C. 11. (2023全国甲卷文) 5 1+ i3  2+ i 2- i  = ( ) A. - 1 B. 1 C. 1- i D. 1+ i 【答案】C 【解析】 5 1+ i3  (2+ i) (2- i) = 5 1- i  5 = 1- i 故选：C. 12. (2023全国乙卷理)设 z= 2+ i 1+ i2+ i5 ， z = ( ) A. 1- 2i B. 1+ 2i C. 2- i D. 2+ i 【答案】B 【解析】由题意可得 z= 2+ i 1+ i2+ i5 = 2+ i1- 1+ i = i 2+ i  i2 = 2i- 1-1 = 1- 2i， 则 z = 1+ 2i. 故选：B. 13. (2023全国乙卷文) 2+ i2+ 2i3 = ( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 5 【答案】C 【解析】由题意可得 2+ i2+ 2i3= 2- 1- 2i= 1- 2i， 则 2+ i2+ 2i3 = 1- 2i = 12+ -2 2= 5 . 42 故选：C. 14.（2023北京卷） 内， 数 z对 的点的 (-1, 3 )， z的共轭 数 z = ( ) A. 1+ 3 i B. 1- 3 i C. - 1+ 3 i D. - 1- 3 i 【答案】D 【解析】z在复平面对应的点是 (-1, 3 )，根据复数的几何意义，z=-1+ 3 i， 由共轭复数的定义可知，z =-1- 3 i. 故选：D 15. (2023新高考Ⅰ卷)已知 z= 1- i2+ 2i ， z- z  = ( ) A. - i B. i C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】因为 z= 1- i2+ 2i = 1- i  1- i  2 1+ i  1- i  = -2i4 =- 1 2 i，所以 z  = 12 i，即 z- z  =-i． 故选：A． 16. (2023新高考Ⅱ卷) 内，1+ 3i 3- i 对 的点 于 ( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】因为 1+ 3i 3- i = 3+ 8i- 3i2= 6+ 8i， 则所求复数对应的点为 6,8 ，位于第一象限. 故选：A. 17.（2023上海卷）已知 数 z= 1- i(i为虚数 )， |1+ iz| = ． 【答案】 5 【解析】因为 z= 1- i，所以 |1+ iz| = |1+ i(1- i)| = |2+ i| = 5． 故答案为： 5． 专 3 辑 18. (2023天津卷)“a2= b2”“a2+ b2= 2ab”的 ( ) A. 充 不 件 B. 不充 件 C. 充 件 D. 既不充 不 件 【答案】B 【解析】由 a2= b2，则 a=±b，当 a=-b≠ 0时 a2+ b2= 2ab不成立，充分性不成立； 43