第67～68讲：解析几何中几条必会切线方程 阿波罗尼茨圈（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第六十七讲：解析几何中几条必会切线方程 技巧解密： —题目特征— —技巧总结— ①过曲线上某点的切线方程：留一带一（ 2 , 00 2 xxxxxx  ， y同理） ②过曲线外一点，作曲线的两条切线，两切点所在的直线 ③以曲线内某定点为中点的中点弦所在直线方程（左留一右纯带） 经典例题： 1、（2015•重庆 12）若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为 ． 2、（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 AB 的方程为（ ） A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0 第六十八讲：阿波罗尼茨圆 技巧解密： —题目特征— 动点到两个定点的距离之比为定值。 —技巧总结— 定义： 点 BA, 为两定点，动点P满足 PBPA  ，则 00   且 时，动点 P的 轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆．（设 ）（，）（ yxPaBaA ,)0,(,0,- ） 性质： 1、P的轨迹方程为 22 22 2 2 )2 1 ( 1 1 ayax          ）（ ； 2、当 NM、 分别为直径两端点，分别是线段 AB 的内分点和外分点，则  NB AN MB AM 经典例题： 1、（2008 江苏卷）满足条件 BCACAB 2,2  的三角形 ABC的面积的最大值是 2、（四川卷高考题）已知两定点 A（-2，0），B（1，0），如果动点 P 满足条件 PA = 2 PB ， 则点 P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A．π B. 4π C.8π D.9π 3、（2014 湖北文科卷 17 题）已知圆 O：x2 + y2 = 1,点 A(-2.0),若定点 B(b,0)(b≠− 2)和常数 λ满足：对圆 O 上任意一点 M，都有 MB = λ MA ，则 b = ,λ = 4、（2018 杭州市教学质量检测 17 题）在△ABC 中，∀λ ∈ R， BA −λBC ≥ BC 恒成立， 求 c b + b c 的最大值