第63～64讲：焦点弦与离心率 椭圆与双曲线共焦点模型（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第六十三讲：焦点弦与离心率 技巧解密： —题目特征— 直线过焦点，被焦点分成的两段成比例，求离心率 —技巧总结— 若 FBAF  （或 BFAF  ）. F内分弦 AB时: 1 1cos     e ;双曲线F外分弦 AB时: 1- 1cos   e 经典例题： 1、已知双曲线 C： )00(1- 2 2 2 2  ba b y a x ， 的右焦点为 F ，过右焦点 F 且斜率为 3的 直线与 C 相交于 A、B 两点，若 FBAF 4 ,则 C 的离心率为: 2、（全国二卷理 12）已知椭圆 C： )0(12 2 2 2  ba b y a x 的离心率为 2 3 ，过右焦点 F 且 斜率为 k(k>0)的直线与 C 相交于 A、B 两点，若 FBAF 3 ,则 k 为 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 3、（2020 年广东 10 校联考 11）已知抛物线 2: 4C y x 的焦点为 F ，过点F 的直线 l交抛 物线于 ,M N两点，且 2MF NF ，则直线 l的斜率为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 2  D. 2 4  4、（2019 年全国一卷理 10 文 12）已知椭圆 C 的焦点为 1 21,0 1,0F F( )， ( )，过 F2的直线 与 C 交于 A，B 两点．若 2 2| | 2 | |AF F B ， 1| | | |AB BF ，则 C 的方程为 A． 2 2 1 2 x y  B． 2 2 1 3 2 x y   C． 2 2 1 4 3 x y   D． 2 2 1 5 4 x y   5、（20 届长春三模 12）已知椭圆的两个焦点为 21 FF、 ，焦距为 2 c，过点 1F 的直线与椭圆 C 交于 QP、 两点，且 112 3 4,2 QFPFcPF  ,则椭圆的离心率为 ： 第六十四讲：椭圆与双曲线共焦点模型 技巧解密： —题目特征— 椭圆与双曲线具有共同焦点 —技巧总结— 定理：共焦点的椭圆和双曲线的焦点为 21,FF ,记两曲线其中的一个焦点为 P，且  21PFF ,设该椭圆、双曲线离心率分别为 21e e、 ，则： 12 cos 2 sin 2 2 2 2 1 2  ee  经典例题： 1、已知有共同焦点 21,FF 的椭圆和双曲线，它们的共同交点为 P，且满足 0. 21 PFPF , 则该椭圆、双曲线离心率 21e e、 的关系式为： （） A、 211 2 2 2 1  ee B、 211 2 2 2 1  ee — C、 222 2 1  ee D、 2- 2 2 2 1 ee 2、（成都七中 2019 年模拟题 11） 1 2,F F 是椭圆   2 2 1 2 2: 1 0 x yC m n m n     与双曲线   2 2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的公共焦点，将 1 2,C C 的离心率分别记为 1 2,e e ，点 A是 1 2,C C 在第一象限的公共点，若 2C 的一条渐近线是线段 1AF 的中垂线，则 2 2 1 2 1 1 e e  （ ） A. 2 B. 5 2 C. 7 2 D. 4 3、（2013 年浙江理 9）如图 F1、F2是椭圆 C1： �2 4 +y2=1与双曲线 C2的公共焦点，A、 B 分别是 C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的 离心率是（ ） A． 2 B． 3 C．3 2 D． 6 2