第61～62讲：双曲线的离心率与渐近线 双曲线两个特殊的距离（无答案）-遇见最美的数学系列-——技巧篇1（拔高提升版）

第六十一讲：双曲线的离心率与渐近线 技巧解密： —题目特征— 已知或可求双曲线渐进线倾斜角，求离心率。 —技巧总结—   cos 1tan1)(1 22  a b a ce （ y轴， cos 变 sin ） 经典例题： 1、（2019 年全国一卷文 10）双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． 1 sin50 D． 1 cos50 2、（2017•新课标Ⅱ理 9）若双曲线 C： �2 �2 ﹣ �2 �2 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线 被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为 2，则 C的离心率为（ ） A．2 B． 3 C． 2 D． 2 3 3 3、（2019 年全国一卷理 16）已知双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点．若 1F A AB   ， 1 2 0F B F B    ， 则 C 的离心率为____________． 第六十二讲：双曲线两个特殊的距离 技巧解密： —题目特征— 双曲线中涉及到焦渐距和顶渐距 —技巧总结— “焦渐距为b” “顶渐距为 c ab ” 经典例题： 1、（宁夏海南高考真题）双曲线 1 124 22  yx 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A．2 3 B．2 C． 3 D．1 2、（2014•新课标Ⅰ）已知 F为双曲线 C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则 点 F 到 C的一条渐近线的距离为（ ） A． 3 B．3 C． 3m D．3m 3、（2017•新课标Ⅰ15）已知双曲线 C： �2 �2 ﹣ �2 �2 =1（a＞0，b＞0）的右顶点为 A， 以 A 为圆心，b为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点．若 ∠MAN=60°，则 C 的离心率为 ． 4、（2018•新课标Ⅲ11）设 F1，F2是双曲线 C： �2 �2 ﹣ �2 �2 =1（a＞0．b＞0）的左， 右焦点，O 是坐标原点．过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若 |PF1|= 6|OP|，则 C的离心率为（ ） A． 5 B．2 C． 3 D． 2